-
செயலிகளின் வரிசை
-
செயலிகளின் வரிசையைப் புரிந்து
கொள்வதற்குச் சில
-
உதாரணக் கணக்குகளைப் பார்ப்போம்
-
முதலில் கணக்கு 1பி-யிலிருந்து தொடங்குவோம்
-
இதுதான் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் வரிசை
-
2 + 7 x 11 - 12 ÷ 3
-
அடைப்புக் குறிக்குள் உள்ள செயலிகளுக்கு
முக்கியத்துவம் கொடுக்கவேண்டும்
-
என்பது நீங்கள் அறிந்ததே.
-
செயலிகளின் முக்கியத்துவ வரிசையை
எழுதி வைத்துக் கொள்வோம்.
-
முதலில் அடைப்புக் குறிக்குள்
வரும் செயலிகள்
-
அடுத்து அடுக்குக்குறித் தொடருக்கு
முக்கியத்துவம் கொடுக்கவேண்டும்.
-
அதற்கடுத்து பெருக்கலும், வகுத்தலும் வரும்.
-
கடைசியாகக் கூட்டலும், கழித்தலும்.
-
இந்த வரிசையை எப்போதும் நினைவில்
வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.
-
இது மிகவும் முக்கியம்.
-
இந்தக் கணக்கில் அடைப்புக் குறியுமில்லை
-
அடுக்குக் குறியுமில்லை. அப்படியென்றால்
பெருக்கலும், வகுத்தலும் தான்
-
முதலில் வரும்.
-
ஆக இந்தக் கணக்கில் கூட்டலுக்கும்,
கழித்தலுக்கும் முன்பு நாம்
-
முதலில் செய்யவேண்டியது
பெருக்கலும், வகுத்தலும் தான்.
-
இந்தக் கணக்கில் பெருக்கலையும்,
வகுத்தலையும் சுற்றி
-
அடைப்புக்குறியிட்டால் இன்னும்
தெளிவாகப் புரியும்.
-
இந்த அடைப்புக்குறியால் கொடுக்கப்பட்ட
கணக்கு எந்தவிதத்திலும்
-
மாறுபடப் போவதில்லை.
-
ஆக முதலில் பெருக்கலையும், பின்னர்
வகுத்தலையும் செய்வோம். கூட்டலும், கழித்தலும்
-
செய்வதற்கு எளிதாக உள்ளதென்று முதலில்
செய்தால் கணக்கின் விடை தவறாகிவிடும்.
-
ஆக 7 மடங்கு 11, 77, அப்புறம் 12-ஐ 3 ஆல்
வகுக்க 4 கிடைக்கும்
-
அப்புறம் இந்தக் கணக்கை இப்படி
எழுதலாம்.
-
2 + 77 - 4
-
இதில் கூட்டலும், கழித்தலும் தான்
உள்ளது.
-
இடமிருந்து வலமாகச் செய்தால்
-
2 + 77, 79
79 - 4 = 75
-
ஆக இந்தக் கணக்கிற்கு
விடை 75.
-
மிகவும் எளிதாக உள்ளது அல்லவா!
-
அடுத்த கணக்கை இப்போது பார்ப்போம்.
-
அதாவது 1d
-
2 x (3 + (2 -1)) -ஐ
-
(4 - (6+2)) -ஆல்
வகுத்துப் பின்னர்
-
(3-5)-ஐக் கழிக்க வேண்டும்.
அப்பாடா!! எத்தனை அடைப்புக்குறிகள்?
-
இதை எப்படிச் சுருக்கலாமென்று
பார்ப்போம்.
-
அடைப்புக்குறிக்குத்தான் முன்னுரிமை
என்று நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.
-
முதலில் (2-1) ஐச் சுருக்குவோம்.
-
2-லிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் ஒன்று.
-
அடுத்து (3 - 5)
-
- 2 அல்லது எதிர்மறை 2 கிடைக்கும்
-
(6+2) எட்டாக மாறும்
-
அடுத்துகட்ட அடைப்புக்குறிகளை
இப்போது பார்ப்போம்.
-
அடைப்புக்குறிகளுக்குள் உள்ளவற்றை
முடித்துவிட்டால் கணக்கு
-
மிக எளிதாகிவிடும்.
-
அடுத்து எங்கே
அடைப்புக்குறி உள்ளது?
-
முதலில் (3 + 1)
நான்காகிவிடும்.
-
அடுத்த வரியில் சுருக்கி எழுதலாம்.
-
2 மடங்கு (3+ 1). அதனைச் சுருக்கினால்
4 கிடைக்கும்
-
ஆக 2 மடங்கு 4
-
இதனை 4 - 8 ஆல்
வகுக்க வேண்டும்.
-
4-8 என்பது -4 அல்லது
-
எதிர்மறை நான்காகிவிடும்
-
இதிலிருந்து -2-ஐக் கழிக்க வேண்டும் .
-
இப்போது கணக்கு மிக எளிதாகி விட்டது.
-
ஆக இரண்டு மடங்கு நான்கு எட்டாகிவிடும்
-
இரண்டு எதிர்மறைச் செயலிகள்
அடுத்தடுத்து வந்தால்
-
நேர்மறை அல்லது கூட்டல்
செயலியாக மாறிவிடும்.
-
எட்டை எதிர்மறை நான்கால்
வகுத்தால் கிடைப்பது
-
- 2 அல்லது எதிர்மறை 2
-
கடைசியாக -2 + 2
-
பூஜ்ஜியமாகி விடும்.
-
எவ்வளவோ இருப்பது போல முதலில் இருந்தது.
ஆனால் இறுதியில் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகிவிட்டது.
-
அடுத்து 2b கணக்கைப் பார்ப்போம்.
-
செயலிகளின் வரிசையை
விட்டுவிட்டு மிச்சத்தை
-
அழித்து விடுகிறேன்.
-
நீங்களும் உங்களின் மனதில் இந்தச்
செயலிகளின் வரிசையை வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.
-
இது தெரிந்தால் போதும். எத்தனை
கடினமான கணக்கும் சுலபமே!
-
அடுத்த கணக்கு என்ன?
-
2 b
-
பின்வரும் சமன்பாட்டில்
மாறிகளின் மதிப்பை
-
உள்ளிட்டு இறுதி மதிப்பு
காண வேண்டும்.
-
2 y அடுக்கு இரண்டு
-
என்பது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு.
x -ன் மதிப்பு 1
-
சமன்பாட்டில் x என்ற மாறியே இல்லை.
அதனால் x - ஆல் எந்தப் பயன்பாடுமில்லை.
-
அடுத்து y -ன் மதிப்பு 5.
-
ஆக y -ன் மதிப்பு 5-ஆக உள்ளபோது
இந்தச் சமன்பாடு
-
2 மடங்கு 5-ன் வர்க்கம் என்றாகிவிடும்.
-
இப்போது அடுக்குக்குறி உள்ள எண்ணைச்
சுற்றி அடைப்புக்குறி இடுகிறேன்.
-
இதை அடைப்புக்குறி இல்லாமலும்
எழுதலாம்.
-
2.5 வர்க்கம் என்று.
-
எனக்கு செயலிகளின்
வரிசைப்படிப் பெருக்கலுக்கு முன்
-
அடுக்குக்குறித்தொடர் வருமென்று தெரியும்.
-
அதனால்தான் அடைப்புக்குறியைச்
-
சேர்த்தேன்.
-
முதலில் அடுக்குறிச் செயலி என்பதனால்
-
5ன் வர்க்கம், 25 கிடைக்கும். பின்னர்
-
25 மடங்கு 2, 50 ஆகிவிடும்
-
ஆகக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின்
மதிப்பு 50.
-
அடுத்த கணக்கு 2d-ஐ இப்போது பார்ப்போம்
-
.
-
y-ன் வர்க்கத்திலிருந்து x-ஐக் கழித்துப்
பின்னர் மீண்டும் வர்க்கம் காணவேண்டும்.
-
x-ன் மதிப்பு 2 மற்றும் y-ன் மதிப்பு 1
என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
-
முதல் வேலையாக மாறிகளின்
மதிப்பைச் சமன்பாட்டில் இடுவோம்.
-
y-ன் மதிப்பு 1என்றும்
-
x-ன் மதிப்பு 2 என்றும்
-
சமன்பாட்டில் பதிந்தால்
-
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு எளிதாகிவிடும்.
-
1-ன் வர்க்கம் 1
-
ஆக 1-2 ஆகிவிடும்.
-
ஒன்றிலிருந்து இரண்டைக் கழித்தால்
-
-1 அல்லது எதிர்மறை 1 கிடைக்கும்.
-
இப்போது -1-ன் வர்க்கம் காண வேண்டும்.
-
-1-ன் வர்க்கம் 1 அல்லது நேர்மறை
ஒன்றுக்குச் சமம்.
-
1. அதுதான் கணக்கின் விடை.
-
எப்போதும் எதிர்மறையும், எதிர்மறையும்
பெருக்கினால் நேர்மறையாகிவிடும்.
-
அடுத்த கணக்கு 3b.
-
எப்போதும் செயலிகளின் வரிசை
ஞாபகம் இருக்கட்டும்.
-
ஏற்கனவே சொன்னது போல்
அது தெரிந்தால் போதும்.
-
எல்லாக் கணக்கும் ரொம்ப சுலபம்.
-
பின்வரும் சமன்பாட்டின்
-
மதிப்பை மாறிகளின் மதிப்பையிட்டு
-
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
-
.
-
4 x -ஐ மற்றொரு சமன்பாட்டால்
வகுக்க வேண்டும்.
-
மன்னிக்கவும். நாம் செய்ய வேண்டிய
கணக்கு 3b.
-
இதோ 3b கணக்கு.
-
z -ன் வர்க்கத்தை (x + y)-ன் வர்க்கத்தால்
வகுத்துப்பின்னர் அதனுடன்
-
x-ன் வர்க்கத்தை (x - y)-ஆல் வகுத்துக்
கூட்ட வேண்டும்.
-
x-ன் மதிப்பு 1, y-ன் மதிப்பு -2
-
மேலும் z-ன் மதிப்பு 4
என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
-
முதலில் இந்த மாறிகளின் மதிப்பைச்
சமன்பாட்டில் இடலாம்.
-
இப்போது கணக்கு இப்படி மாறிவிடும்.
-
4 -ன் வர்க்கத்தை (1 + (-2))-ன் வர்க்கத்தால்
-
வகுத்துப்பின்னர் அதனுடன்
-
1-ன் வர்க்கத்தை (1 - (-2))-ஆல் வகுத்து
-
இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும்.
-
4-ன் வர்க்கம் 16
-
1-லிருந்து இரண்டைக் கழித்தால்
-1
-
அடுத்து ஒன்றின் வர்க்கம் ஒன்று.
-
1 - (-2), நேர்மறையாக மாறி 1+2
-
மூன்றாகி விடும்.
-
இப்போது 16/-1 உடன்
1/3 ஐக் கூட்டவேண்டும்.
-
அவ்வளவுதான்!
-
இப்போது இரண்டு பின்னங்களைக்
கூட்ட வேண்டுமானால்,
-
பொதுப்பகுவெண் (common denominator)
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
-
-16 என்பது 48-ன் கீழ் 3 என்ற
பின்னத்திற்குச் சமம்
-
அதாவது 48-ஐ மூன்றால்
வகுத்தால் 16 கிடைக்கும்
-
ஆக 16-ஐத்தான் இப்படி
எழுதியுள்ளோம்
-
எதிர்மறை அப்படியே வரும்
-
இந்த பின்னத்துடன் 1/3-ஐக்
கூட்ட வேண்டும்.
-
இப்போது இரண்டு எண்ணுக்கும்
பொதுப்பகுவெண் 3
-
-48 உடன் ஒன்றைக் கூட்டினால்
-47 கிடைக்கும்
-
ஆக இந்தக் கணக்கிற்கு விடை
-47/3
-
இனி அடுத்த கணக்கு 3d
-
அதுவும் ஏற்கனவே பார்த்த கணக்கு
போன்றதுதான்
-
செயலிகளின் வரிசை நினைவில்
இருந்தால் இதுவும் சுலபமே
-
X-ன் வர்க்கத்திலிருந்து z-ன்
வர்க்கத்தைக் கழித்து
-
அதனை (xz - 2x (z-x)) ஆல் வகுக்கவேண்டும்.
x-ன் மதிப்பு -1, z-ன் மதிப்பு 3
-
மாறிகளின் மதிப்பைச் சமன்பாட்டில்
இடலாம்
-
முதலில் x-ன் வர்க்கம்
-
அதாவது -1-ன் வர்க்கம்
-
அதிலுருந்து z-ன் வர்க்கத்தைக்
அதாவது 3ன் வர்க்கத்தைக் கழிக்க வேண்டும்
-
பின்னர் xz என்பது -1ன்
மடங்கு 3 என்றாகும்.
-
அடுத்து -2x என்பது -2ன்
மடங்கு -1 என்றுவரும்
-
கடைசியாக z-x என்பது 3- (-1)என்றாகும்
-
x-ன் மதிப்பு -1 என்று
கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால்
-
x-ன் மதிப்பை -1 என்று
பதிந்துள்ளோம்
-
நினைவில் இருக்கிறதா? முதலில்
அடைப்புக்குறிக்குள் வரும்
-
தொடருக்கு முன்னுரிமை
-
அடுத்தது அடுக்குத் தொடர்
-
ஆக -1ன் வர்க்கம் நேர்மறை
ஒன்றாகிவிடும்
-
மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பது
-
ஆகத் தொகுதி 1-9 என்பது
-
-8 ஆகிவிடும்
-
அடுத்தது பின்னப்பகுதியைச்
சுருக்குவோம்
-
-1ன் மடங்கு 3 என்பது
-3ஆகிவிடும்
-
அடுத்த அடைப்புக்குறித் தொடருக்குப்
போவோம்
-
3 - (-1) என்பது 3+1 க்குச்
சமம்
-
ஆக 3+1+1
-
என்பது நான்காகிவிடும்
-
ஆகப் பின்னப்பகுதி
-1-2ன் மடங்கு
-
-1*4 என்பது
-8 ஆகிவிடும்
-
- (-8) என்பதில்
-
எதிர்மறையும் எதிர்மறையும் சேர்ந்து
நேர்மறை 8 என்றாகிவிடும்
-
ஆக இந்தக் கணக்கை இப்படி
எழுதலாம். -8/ (-3+8)
-
எதிர்மறை மூன்றுடன்
எட்டைக் கூட்டினால்
-
விடை 5 கிடைக்கும். ஆக
இந்தக்கணக்கின் விடை -8/5
-
ஆக அடைப்புக்குறியும்,
அடுக்குக் குறியும் முன்னால் வரும்
-
அதனின் பின்னால் வருவது
பெருக்கலும் வகுத்தலும்
-
கடைசியாகக் கூட்டலும்
கழித்தலும்
-
தூக்கத்தில் எழுப்பிக் கேட்டாலும்
இதனை மறக்கக் கூடாது.
-
அடுத்த கணக்கு எண் 4
-
அடைப்புக்குறியைக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள
தொடரில் பொருத்தி
-
ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க
வேண்டும்
-
மிகவும் ஆர்வமாக
உள்ளதல்லவா?
-
இதில் 4b-ஐப் பார்ப்போம்
-
12ஐ நான்கால் வகுத்துப்பின்னர்
10 க்கூட்டவேண்டும்
-
அதனுடன் 3ன் மடங்கு 3ஐயும், ஏழையும்
கூட்டினால்
-
11 கிடைக்கவேண்டும்.
-
இப்போது விடை
கொடுக்கப்பட்டுவிட்டது.
-
சமன்பாட்டில் சரியான இடத்தில்
அடைப்புக்குறியிட்டு
-
விடையைக் கண்டுபிடித்து
-
அதனைச் சரிபார்க்க வேண்டும்
-
அதுதான் கணக்கு
-
இந்தக்கணக்கை அடைப்புக் குறியிடாமல்
செய்தாலும் அதே வரிசைதான்
-
கிடைக்குமென்று நினைக்கிறேன்.
-
12ஐ 4-ஆல் வகுத்தால்
மூன்று கிடைக்கும்
-
மூன்றையும், மூன்றையும்
பெருக்கினால் ஒன்பது கிடைக்கும்
-
மூன்றையும், பத்தையும்
கூட்டினால் பதின்மூன்று
-
பின்னர் ஒன்பதைக் கழித்தால்
கிடைப்பது நான்கு
-
அதனுடன் 7-ஐச் சேர்த்தால்
-
11 கிடைக்கும்
-
இது சரியான விடைதான்
-
இந்தக் கணக்கைப் பொருத்தவரை
பெருக்கல் வகுத்தலுக்கு
-
முன்னுரிமை கொடுத்தால் போதுமானது.
-
அதைத் தவிர கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரிசையிலேயே
இந்தக் கணக்கைச் செய்யலாம்
-
ஆனாலும் இந்த விதி
-
எல்லாக் கணக்கிற்கும்
பொருந்தாது.
-
இன்னொருமுறை சரிபார்க்கலாம்
-
பன்னிரண்டை நான்கால் வகுத்தால்
மூன்று, மூன்றுடன் மூன்றைப்
-
பெருக்கினால் ஒன்பது. பின்னர்
மூன்றுடன் பத்தைக் கூட்டினால்
-
பதின்மூன்று, அதிலிருந்து ஒன்பதைக்
கழித்தால் நான்கு. அதோடு
-
ஏழைக் கூட்டினால் பதினொன்று
-
பெருக்கல் வகுத்தலுக்கு
முன்னுரிமை கொடுப்பதால்
-
அவற்றைச் சுற்றி
அடைப்புக்குறியிடலாம்
-
மிச்சமிருப்பது கூட்டலும்
-
கழித்தலும்தான். அதனை
அப்படியே செய்யலாம்
-
அடைப்புக்குறியிட்டால்
எளிதாகப் புரியும்
-
அவ்வளவுதான்.
-
இனி அடுத்த கணக்கைப் பார்ப்போம்
-
4d
-
பன்னிரெண்டிலிருந்து எட்டைக் கழித்து,
பின்னர் நான்கு மடங்கு ஐந்தைக்
-
கழித்தால் எதிர்மறை எட்டு
-
விடையாகக் கிடைக்க
வேண்டும்
-
செயலிகளின் வரிசை விதிப்படி
இங்கே முதலில் வருவது
-
பெருக்கல். நான்கை ஐந்தால்
-
பெருக்கினால் இருபது வரும்
-
பின்னர் பன்னிரெண்டிலிருந்து
எட்டைக் கழித்தால் நான்கு.
-
அதிலிருந்து இருபதைக்
கழித்தால் எதிர்மறை
-
பதினாறு கிடைக்கும்.
-
ஆனால் இதுவல்ல நமக்கு
வேண்டிய விடை
-
ஆக எங்கோ
-
அடைப்புக்குறி வரவேண்டும்.
-
அடைப்புக்குறியை சில இடங்களில்
பொருத்தி
-
விடை வருகிறதா என்று
பார்க்கலாம்
-
பன்னிரெண்டிலுருந்து எட்டைக்
கழித்து, பின்னர் நான்கையும்
-
கழித்து, அதனுடன் ஐந்தைப்
பெருக்கினால் என்னவாகும்?
-
பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும்.
-
அதுவும் சரியான விடையில்லை.
-
இப்படிச் செய்து பார்க்கலாம்.
-
எட்டிலிருந்து நான்கைக் கழித்தால்
நான்கு கிடைக்கும்
-
பிறகு நான்குடன் ஐந்தைப்
பெருக்கினால் இருபது, அதனைப்
-
பன்னிரெண்டிலிருந்து கழித்தால்
-
வரும் விடை எதிர்மறை எட்டு.
ஆக இது சரியான விடை.
-
இப்போது அடைப்புக்குறியை இட்டு
விடையைச் சரிபார்க்கலாம்.
-
8-4 ஐச் சுற்றி அடைப்புக்குறி
வரவேண்டும்
-
எட்டிலிருந்து நான்கைக் கழித்தால்
வரும் விடை நான்கு
-
ஆக இந்தச் சமன்பாட்டை 12-4.5
-
என்று எழுதலாம்
-
இதில் முதலில் பெருக்கலுக்கு
முன்னுரிமை
-
நான்கையும் ஐந்தையும்
பெருக்கினால் கிடைப்பது இருபது
-
இதனை இன்னும் புரியும்படி
எழுத வேண்டுமெனில்
-
இப்படி எழுதலாம்
-
இன்னுமொரு அடைப்புக்குறியை
-
இப்படிச் சேர்த்தால்
-
கணக்கு எளிதாகிவிடும்
-
ஆக இப்போது நமக்கு
வேண்டிய விடை
-
எதிர்மறை எட்டு கிடைத்துவிட்டது