1
00:00:00,000 --> 00:00:00,510
செயலிகளின் வரிசை

2
00:00:00,510 --> 00:00:03,570
செயலிகளின் வரிசையைப் புரிந்து
கொள்வதற்குச் சில

3
00:00:03,570 --> 00:00:05,435
உதாரணக் கணக்குகளைப் பார்ப்போம்

4
00:00:05,435 --> 00:00:08,730
முதலில் கணக்கு 1பி-யிலிருந்து தொடங்குவோம்

5
00:00:08,730 --> 00:00:10,900
இதுதான் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் வரிசை

6
00:00:10,900 --> 00:00:21,290
2 + 7 x 11 - 12 ÷ 3

7
00:00:21,290 --> 00:00:24,890
அடைப்புக் குறிக்குள் உள்ள செயலிகளுக்கு
முக்கியத்துவம் கொடுக்கவேண்டும்

8
00:00:24,890 --> 00:00:26,320
என்பது நீங்கள் அறிந்ததே.

9
00:00:26,320 --> 00:00:28,900
செயலிகளின் முக்கியத்துவ வரிசையை
எழுதி வைத்துக் கொள்வோம்.

10
00:00:28,900 --> 00:00:31,730
முதலில் அடைப்புக் குறிக்குள்
வரும் செயலிகள்

11
00:00:31,730 --> 00:00:36,410
அடுத்து அடுக்குக்குறித் தொடருக்கு
முக்கியத்துவம் கொடுக்கவேண்டும்.

12
00:00:36,410 --> 00:00:40,990
அதற்கடுத்து பெருக்கலும், வகுத்தலும் வரும்.

13
00:00:40,990 --> 00:00:42,190
கடைசியாகக் கூட்டலும், கழித்தலும்.

14
00:00:42,190 --> 00:00:44,320
இந்த வரிசையை எப்போதும் நினைவில் 
வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

15
00:00:44,320 --> 00:00:45,930
இது மிகவும் முக்கியம்.

16
00:00:45,930 --> 00:00:48,940
இந்தக் கணக்கில் அடைப்புக் குறியுமில்லை

17
00:00:48,940 --> 00:00:51,840
அடுக்குக் குறியுமில்லை. அப்படியென்றால்
பெருக்கலும், வகுத்தலும் தான்

18
00:00:51,840 --> 00:00:53,060
முதலில் வரும்.

19
00:00:53,060 --> 00:00:56,990
ஆக இந்தக் கணக்கில் கூட்டலுக்கும், 
கழித்தலுக்கும் முன்பு நாம்

20
00:00:56,990 --> 00:00:59,640
முதலில் செய்யவேண்டியது 
பெருக்கலும், வகுத்தலும் தான்.

21
00:00:59,640 --> 00:01:02,590
இந்தக் கணக்கில் பெருக்கலையும், 
வகுத்தலையும் சுற்றி

22
00:01:02,590 --> 00:01:05,040
அடைப்புக்குறியிட்டால் இன்னும்
தெளிவாகப் புரியும்.

23
00:01:05,040 --> 00:01:08,100
இந்த அடைப்புக்குறியால் கொடுக்கப்பட்ட 
கணக்கு எந்தவிதத்திலும்

24
00:01:08,100 --> 00:01:10,680
மாறுபடப் போவதில்லை.

25
00:01:10,680 --> 00:01:14,730
ஆக முதலில் பெருக்கலையும், பின்னர் 
வகுத்தலையும் செய்வோம். கூட்டலும், கழித்தலும்

26
00:01:14,730 --> 00:01:17,210
செய்வதற்கு எளிதாக உள்ளதென்று முதலில் 
செய்தால் கணக்கின் விடை தவறாகிவிடும்.

27
00:01:17,210 --> 00:01:27,230
ஆக 7 மடங்கு 11, 77, அப்புறம் 12-ஐ 3 ஆல் 
வகுக்க 4 கிடைக்கும்

28
00:01:27,230 --> 00:01:31,380
அப்புறம் இந்தக் கணக்கை இப்படி
எழுதலாம்.

29
00:01:31,380 --> 00:01:34,420
2 + 77 - 4

30
00:01:34,420 --> 00:01:36,770
இதில் கூட்டலும், கழித்தலும் தான்
உள்ளது.

31
00:01:36,770 --> 00:01:40,560
இடமிருந்து வலமாகச் செய்தால்

32
00:01:40,560 --> 00:01:49,210
2 + 77, 79
79 - 4 = 75

33
00:01:49,210 --> 00:01:52,380
ஆக இந்தக் கணக்கிற்கு
விடை 75.

34
00:01:52,380 --> 00:01:54,160
மிகவும் எளிதாக உள்ளது அல்லவா!

35
00:01:54,160 --> 00:01:57,140
அடுத்த கணக்கை இப்போது பார்ப்போம்.

36
00:01:57,140 --> 00:01:59,400
அதாவது 1d

37
00:01:59,400 --> 00:02:05,900
2 x (3 + (2 -1)) -ஐ

38
00:02:05,900 --> 00:02:15,110
(4 - (6+2)) -ஆல்
வகுத்துப் பின்னர்

39
00:02:15,110 --> 00:02:18,890
(3-5)-ஐக் கழிக்க வேண்டும். 
அப்பாடா!! எத்தனை அடைப்புக்குறிகள்?

40
00:02:18,890 --> 00:02:21,540
இதை எப்படிச் சுருக்கலாமென்று
பார்ப்போம்.

41
00:02:21,540 --> 00:02:24,060
அடைப்புக்குறிக்குத்தான் முன்னுரிமை
என்று நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

42
00:02:24,060 --> 00:02:28,050
முதலில் (2-1) ஐச் சுருக்குவோம்.

43
00:02:28,050 --> 00:02:30,120
2-லிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் ஒன்று.

44
00:02:30,120 --> 00:02:32,000
அடுத்து (3 - 5)

45
00:02:32,000 --> 00:02:36,560
- 2 அல்லது எதிர்மறை 2 கிடைக்கும்

46
00:02:36,560 --> 00:02:38,895
(6+2) எட்டாக மாறும்

47
00:02:38,895 --> 00:02:41,500
அடுத்துகட்ட அடைப்புக்குறிகளை
இப்போது பார்ப்போம்.

48
00:02:41,500 --> 00:02:43,860
அடைப்புக்குறிகளுக்குள் உள்ளவற்றை
முடித்துவிட்டால் கணக்கு

49
00:02:43,860 --> 00:02:44,730
மிக எளிதாகிவிடும்.

50
00:02:44,730 --> 00:02:46,190
அடுத்து எங்கே
அடைப்புக்குறி உள்ளது?

51
00:02:46,190 --> 00:02:50,420
முதலில் (3 + 1)
நான்காகிவிடும்.

52
00:02:50,420 --> 00:02:51,328
அடுத்த வரியில் சுருக்கி எழுதலாம்.

53
00:02:51,328 --> 00:02:55,250
2 மடங்கு (3+ 1). அதனைச் சுருக்கினால்
4 கிடைக்கும்

54
00:02:55,250 --> 00:02:58,000
ஆக 2 மடங்கு 4

55
00:02:58,000 --> 00:03:00,400
இதனை 4 - 8 ஆல்
வகுக்க வேண்டும்.

56
00:03:00,400 --> 00:03:05,820
4-8 என்பது -4 அல்லது


57
00:03:05,820 --> 00:03:08,080
எதிர்மறை நான்காகிவிடும்

58
00:03:08,080 --> 00:03:11,150
இதிலிருந்து -2-ஐக் கழிக்க வேண்டும் .

59
00:03:11,150 --> 00:03:13,860
இப்போது கணக்கு மிக எளிதாகி விட்டது.

60
00:03:13,860 --> 00:03:19,770
ஆக இரண்டு மடங்கு நான்கு எட்டாகிவிடும்

61
00:03:19,770 --> 00:03:21,980
இரண்டு எதிர்மறைச் செயலிகள்
அடுத்தடுத்து வந்தால்

62
00:03:21,980 --> 00:03:23,470
நேர்மறை அல்லது கூட்டல் 
செயலியாக மாறிவிடும்.

63
00:03:23,470 --> 00:03:27,280
எட்டை எதிர்மறை நான்கால்
வகுத்தால் கிடைப்பது

64
00:03:27,280 --> 00:03:29,410
- 2 அல்லது எதிர்மறை 2

65
00:03:29,410 --> 00:03:31,950
கடைசியாக -2 + 2

66
00:03:31,950 --> 00:03:33,620
பூஜ்ஜியமாகி விடும்.

67
00:03:33,620 --> 00:03:37,890
எவ்வளவோ இருப்பது போல முதலில் இருந்தது.
ஆனால் இறுதியில் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகிவிட்டது.

68
00:03:37,890 --> 00:03:39,140
அடுத்து 2b கணக்கைப் பார்ப்போம்.

69
00:03:39,140 --> 00:03:42,130
செயலிகளின் வரிசையை 
விட்டுவிட்டு மிச்சத்தை

70
00:03:42,130 --> 00:03:46,400
அழித்து விடுகிறேன்.

71
00:03:46,400 --> 00:03:51,820
நீங்களும் உங்களின் மனதில் இந்தச் 
செயலிகளின் வரிசையை வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.

72
00:03:51,820 --> 00:03:57,880
இது தெரிந்தால் போதும். எத்தனை
கடினமான கணக்கும் சுலபமே!

73
00:03:57,880 --> 00:03:59,800
அடுத்த கணக்கு என்ன?

74
00:03:59,800 --> 00:04:02,700
2 b

75
00:04:02,700 --> 00:04:03,800
பின்வரும் சமன்பாட்டில்
மாறிகளின் மதிப்பை

76
00:04:03,800 --> 00:04:05,280
உள்ளிட்டு இறுதி மதிப்பு
காண வேண்டும்.

77
00:04:05,280 --> 00:04:05,810
2 y அடுக்கு இரண்டு

78
00:04:05,810 --> 00:04:10,600
என்பது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு.
x -ன் மதிப்பு 1


79
00:04:10,600 --> 00:04:14,270
சமன்பாட்டில் x என்ற மாறியே இல்லை.
அதனால் x - ஆல் எந்தப் பயன்பாடுமில்லை.

80
00:04:14,270 --> 00:04:16,310
அடுத்து y -ன் மதிப்பு 5.

81
00:04:16,310 --> 00:04:19,690
ஆக y -ன் மதிப்பு 5-ஆக உள்ளபோது
இந்தச் சமன்பாடு

82
00:04:19,690 --> 00:04:25,840
2 மடங்கு 5-ன் வர்க்கம் என்றாகிவிடும்.

83
00:04:25,840 --> 00:04:27,890
இப்போது அடுக்குக்குறி உள்ள எண்ணைச்
சுற்றி அடைப்புக்குறி இடுகிறேன்.

84
00:04:27,890 --> 00:04:31,070
இதை அடைப்புக்குறி இல்லாமலும்
எழுதலாம்.

85
00:04:31,070 --> 00:04:33,550
2.5 வர்க்கம் என்று.

86
00:04:33,550 --> 00:04:36,550
எனக்கு செயலிகளின்
வரிசைப்படிப் பெருக்கலுக்கு முன்

87
00:04:36,550 --> 00:04:38,120
அடுக்குக்குறித்தொடர் வருமென்று தெரியும்.

88
00:04:38,120 --> 00:04:41,240
அதனால்தான் அடைப்புக்குறியைச் 


89
00:04:41,240 --> 00:04:41,950
சேர்த்தேன்.

90
00:04:41,950 --> 00:04:44,170
முதலில் அடுக்குறிச் செயலி என்பதனால்

91
00:04:44,170 --> 00:04:53,130
5ன் வர்க்கம், 25 கிடைக்கும். பின்னர்

92
00:04:53,130 --> 00:04:58,030
25 மடங்கு 2, 50 ஆகிவிடும்

93
00:04:58,030 --> 00:05:00,090
ஆகக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் 
மதிப்பு 50.

94
00:05:00,090 --> 00:05:01,340
அடுத்த கணக்கு 2d-ஐ இப்போது பார்ப்போம்

95
00:05:01,340 --> 00:05:05,470
.

96
00:05:05,470 --> 00:05:11,506
y-ன் வர்க்கத்திலிருந்து x-ஐக் கழித்துப்
பின்னர் மீண்டும் வர்க்கம் காணவேண்டும்.

97
00:05:11,506 --> 00:05:16,330
x-ன் மதிப்பு 2 மற்றும் y-ன் மதிப்பு 1
என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

98
00:05:16,330 --> 00:05:17,920
முதல் வேலையாக மாறிகளின்
மதிப்பைச் சமன்பாட்டில் இடுவோம்.

99
00:05:17,920 --> 00:05:19,580
y-ன் மதிப்பு 1என்றும்

100
00:05:19,580 --> 00:05:25,370
x-ன் மதிப்பு 2 என்றும்

101
00:05:25,370 --> 00:05:27,600
சமன்பாட்டில் பதிந்தால்

102
00:05:27,600 --> 00:05:28,755
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு எளிதாகிவிடும்.

103
00:05:28,755 --> 00:05:30,410
1-ன் வர்க்கம் 1

104
00:05:30,410 --> 00:05:32,880
ஆக 1-2 ஆகிவிடும்.

105
00:05:32,880 --> 00:05:37,310
ஒன்றிலிருந்து இரண்டைக் கழித்தால்

106
00:05:37,310 --> 00:05:43,420
-1 அல்லது எதிர்மறை 1 கிடைக்கும்.

107
00:05:43,420 --> 00:05:47,600
இப்போது -1-ன் வர்க்கம் காண வேண்டும்.

108
00:05:47,600 --> 00:05:50,460
-1-ன் வர்க்கம் 1 அல்லது நேர்மறை
ஒன்றுக்குச் சமம்.

109
00:05:50,460 --> 00:05:52,180
1. அதுதான் கணக்கின் விடை.

110
00:05:52,180 --> 00:05:54,810
எப்போதும் எதிர்மறையும், எதிர்மறையும்
பெருக்கினால் நேர்மறையாகிவிடும்.

111
00:05:54,810 --> 00:05:56,110
அடுத்த கணக்கு 3b.

112
00:05:56,110 --> 00:06:00,760
எப்போதும் செயலிகளின் வரிசை
ஞாபகம் இருக்கட்டும்.

113
00:06:00,760 --> 00:06:02,210
ஏற்கனவே சொன்னது போல்
அது தெரிந்தால் போதும்.


114
00:06:02,210 --> 00:06:04,050
எல்லாக் கணக்கும் ரொம்ப சுலபம்.

115
00:06:04,050 --> 00:06:05,160
பின்வரும் சமன்பாட்டின்

116
00:06:05,160 --> 00:06:06,850
மதிப்பை மாறிகளின் மதிப்பையிட்டு


117
00:06:06,850 --> 00:06:07,300
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

118
00:06:07,300 --> 00:06:08,010
.

119
00:06:08,010 --> 00:06:15,250
4 x -ஐ மற்றொரு சமன்பாட்டால்
வகுக்க வேண்டும்.

120
00:06:15,250 --> 00:06:19,130
மன்னிக்கவும். நாம் செய்ய வேண்டிய
கணக்கு 3b.

121
00:06:19,130 --> 00:06:19,890
இதோ 3b கணக்கு.

122
00:06:19,890 --> 00:06:29,060
z -ன் வர்க்கத்தை (x + y)-ன் வர்க்கத்தால்
வகுத்துப்பின்னர் அதனுடன்

123
00:06:29,060 --> 00:06:32,530
x-ன் வர்க்கத்தை (x - y)-ஆல் வகுத்துக்
கூட்ட வேண்டும்.

124
00:06:32,530 --> 00:06:36,220
x-ன் மதிப்பு 1, y-ன் மதிப்பு -2

125
00:06:36,220 --> 00:06:39,310
மேலும் z-ன் மதிப்பு 4
என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

126
00:06:39,310 --> 00:06:41,660
முதலில் இந்த மாறிகளின் மதிப்பைச்
சமன்பாட்டில் இடலாம்.

127
00:06:41,660 --> 00:06:44,130
இப்போது கணக்கு இப்படி மாறிவிடும்.

128
00:06:44,130 --> 00:06:53,480
4 -ன் வர்க்கத்தை (1 + (-2))-ன் வர்க்கத்தால்


129
00:06:53,480 --> 00:06:58,410
வகுத்துப்பின்னர் அதனுடன்

130
00:06:58,410 --> 00:07:01,770
1-ன் வர்க்கத்தை (1 - (-2))-ஆல் வகுத்து


131
00:07:01,770 --> 00:07:05,330
இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும்.

132
00:07:05,330 --> 00:07:10,700
4-ன் வர்க்கம் 16

133
00:07:10,700 --> 00:07:15,830
1-லிருந்து இரண்டைக் கழித்தால்
-1

134
00:07:15,830 --> 00:07:21,310
அடுத்து ஒன்றின் வர்க்கம் ஒன்று.


135
00:07:21,310 --> 00:07:23,840
1 - (-2), நேர்மறையாக மாறி 1+2

136
00:07:23,840 --> 00:07:26,180
மூன்றாகி விடும்.

137
00:07:26,180 --> 00:07:29,410
இப்போது 16/-1 உடன்
1/3 ஐக் கூட்டவேண்டும்.

138
00:07:29,410 --> 00:07:37,100
அவ்வளவுதான்!

139
00:07:37,100 --> 00:07:40,480
இப்போது இரண்டு பின்னங்களைக் 
கூட்ட வேண்டுமானால்,

140
00:07:40,480 --> 00:07:42,460
பொதுப்பகுவெண் (common denominator)
கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

141
00:07:42,460 --> 00:07:48,640
-16 என்பது 48-ன் கீழ் 3 என்ற 
பின்னத்திற்குச் சமம்

142
00:07:48,640 --> 00:07:51,210
அதாவது 48-ஐ மூன்றால்
வகுத்தால் 16 கிடைக்கும்

143
00:07:51,210 --> 00:07:54,480
ஆக 16-ஐத்தான் இப்படி
எழுதியுள்ளோம்

144
00:07:54,480 --> 00:07:55,970
எதிர்மறை அப்படியே வரும்

145
00:07:55,970 --> 00:07:59,800
இந்த பின்னத்துடன் 1/3-ஐக்
கூட்ட வேண்டும்.

146
00:07:59,800 --> 00:08:02,890
இப்போது இரண்டு எண்ணுக்கும்
பொதுப்பகுவெண் 3

147
00:08:02,890 --> 00:08:10,740
-48 உடன் ஒன்றைக் கூட்டினால்
-47 கிடைக்கும்

148
00:08:10,740 --> 00:08:16,760
ஆக இந்தக் கணக்கிற்கு விடை
-47/3

149
00:08:16,760 --> 00:08:18,010
இனி அடுத்த கணக்கு 3d

150
00:08:18,010 --> 00:08:23,910
அதுவும் ஏற்கனவே பார்த்த கணக்கு
போன்றதுதான்

151
00:08:23,910 --> 00:08:25,970
செயலிகளின் வரிசை நினைவில்
இருந்தால் இதுவும் சுலபமே

152
00:08:25,970 --> 00:08:35,240
X-ன் வர்க்கத்திலிருந்து z-ன் 
வர்க்கத்தைக் கழித்து

153
00:08:35,240 --> 00:08:41,510
அதனை (xz - 2x (z-x)) ஆல் வகுக்கவேண்டும்.
x-ன் மதிப்பு -1, z-ன் மதிப்பு 3

154
00:08:41,510 --> 00:08:43,299
மாறிகளின் மதிப்பைச் சமன்பாட்டில்
இடலாம்

155
00:08:43,299 --> 00:08:45,560
முதலில் x-ன் வர்க்கம்

156
00:08:45,560 --> 00:08:48,220
அதாவது -1-ன் வர்க்கம்

157
00:08:48,220 --> 00:08:53,670
அதிலுருந்து z-ன் வர்க்கத்தைக்
அதாவது 3ன் வர்க்கத்தைக் கழிக்க வேண்டும்

158
00:08:53,670 --> 00:08:56,816
பின்னர் xz என்பது -1ன் 
மடங்கு 3 என்றாகும்.

159
00:08:56,816 --> 00:09:06,200
அடுத்து -2x என்பது -2ன் 
மடங்கு -1 என்றுவரும்

160
00:09:06,200 --> 00:09:12,280
கடைசியாக z-x என்பது 3- (-1)என்றாகும்

161
00:09:12,280 --> 00:09:15,940
x-ன் மதிப்பு -1 என்று
கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால்

162
00:09:15,940 --> 00:09:18,370
x-ன் மதிப்பை -1 என்று
பதிந்துள்ளோம்

163
00:09:18,370 --> 00:09:20,440
நினைவில் இருக்கிறதா? முதலில்
அடைப்புக்குறிக்குள் வரும்

164
00:09:20,440 --> 00:09:22,280
தொடருக்கு முன்னுரிமை

165
00:09:22,280 --> 00:09:24,690
அடுத்தது அடுக்குத் தொடர்

166
00:09:24,690 --> 00:09:29,330
ஆக -1ன் வர்க்கம் நேர்மறை
ஒன்றாகிவிடும்

167
00:09:29,330 --> 00:09:32,090
மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பது

168
00:09:32,090 --> 00:09:36,420
ஆகத் தொகுதி 1-9 என்பது


169
00:09:36,420 --> 00:09:38,170
-8 ஆகிவிடும்

170
00:09:38,170 --> 00:09:40,160
அடுத்தது பின்னப்பகுதியைச்
சுருக்குவோம்

171
00:09:40,160 --> 00:09:45,040
-1ன் மடங்கு 3 என்பது
-3ஆகிவிடும்

172
00:09:45,040 --> 00:09:47,300
அடுத்த அடைப்புக்குறித் தொடருக்குப்
போவோம்

173
00:09:47,300 --> 00:09:50,540
3 - (-1) என்பது 3+1 க்குச்
சமம்

174
00:09:50,540 --> 00:09:52,390
ஆக 3+1+1

175
00:09:52,390 --> 00:09:56,080
என்பது நான்காகிவிடும்

176
00:09:56,080 --> 00:10:01,650
ஆகப் பின்னப்பகுதி
-1-2ன் மடங்கு

177
00:10:01,650 --> 00:10:05,010
-1*4 என்பது
-8 ஆகிவிடும்

178
00:10:05,010 --> 00:10:07,880
- (-8) என்பதில்

179
00:10:07,880 --> 00:10:11,230
எதிர்மறையும் எதிர்மறையும் சேர்ந்து
நேர்மறை 8 என்றாகிவிடும்

180
00:10:11,230 --> 00:10:21,320
ஆக இந்தக் கணக்கை இப்படி
எழுதலாம். -8/ (-3+8)

181
00:10:21,320 --> 00:10:23,160
எதிர்மறை மூன்றுடன்
எட்டைக் கூட்டினால்


182
00:10:23,160 --> 00:10:28,350
விடை 5 கிடைக்கும். ஆக
இந்தக்கணக்கின் விடை -8/5

183
00:10:28,350 --> 00:10:31,170
ஆக அடைப்புக்குறியும்,
அடுக்குக் குறியும் முன்னால் வரும்

184
00:10:31,170 --> 00:10:33,500
அதனின் பின்னால் வருவது
பெருக்கலும் வகுத்தலும்

185
00:10:33,500 --> 00:10:34,930
கடைசியாகக் கூட்டலும்
கழித்தலும்

186
00:10:34,930 --> 00:10:38,380
தூக்கத்தில் எழுப்பிக் கேட்டாலும்
இதனை மறக்கக் கூடாது.

187
00:10:38,380 --> 00:10:39,350
அடுத்த கணக்கு எண் 4

188
00:10:39,350 --> 00:10:41,770
அடைப்புக்குறியைக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள
தொடரில் பொருத்தி

189
00:10:41,770 --> 00:10:42,790
ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க
வேண்டும்

190
00:10:42,790 --> 00:10:44,040
மிகவும் ஆர்வமாக
உள்ளதல்லவா?

191
00:10:44,040 --> 00:10:45,910
இதில் 4b-ஐப் பார்ப்போம்

192
00:10:45,910 --> 00:10:48,110
12ஐ நான்கால் வகுத்துப்பின்னர்
10 க்கூட்டவேண்டும்

193
00:10:48,110 --> 00:10:56,810
அதனுடன் 3ன் மடங்கு 3ஐயும், ஏழையும்
கூட்டினால்

194
00:10:56,810 --> 00:10:59,100
11 கிடைக்கவேண்டும்.

195
00:10:59,100 --> 00:11:01,270
இப்போது விடை
கொடுக்கப்பட்டுவிட்டது.

196
00:11:01,270 --> 00:11:03,500
சமன்பாட்டில் சரியான இடத்தில்
அடைப்புக்குறியிட்டு

197
00:11:03,500 --> 00:11:06,570
விடையைக் கண்டுபிடித்து

198
00:11:06,570 --> 00:11:08,420
அதனைச் சரிபார்க்க வேண்டும்

199
00:11:08,420 --> 00:11:09,740
அதுதான் கணக்கு

200
00:11:09,740 --> 00:11:14,220
இந்தக்கணக்கை அடைப்புக் குறியிடாமல்
செய்தாலும் அதே வரிசைதான்

201
00:11:14,220 --> 00:11:15,570
கிடைக்குமென்று நினைக்கிறேன்.


202
00:11:15,570 --> 00:11:20,670
12ஐ 4-ஆல் வகுத்தால்
மூன்று கிடைக்கும்

203
00:11:20,670 --> 00:11:25,010
மூன்றையும், மூன்றையும்
பெருக்கினால் ஒன்பது கிடைக்கும்

204
00:11:25,010 --> 00:11:32,940
மூன்றையும், பத்தையும் 
கூட்டினால் பதின்மூன்று

205
00:11:32,940 --> 00:11:36,210
பின்னர் ஒன்பதைக் கழித்தால்
கிடைப்பது நான்கு

206
00:11:36,210 --> 00:11:36,990
அதனுடன் 7-ஐச் சேர்த்தால்

207
00:11:36,990 --> 00:11:37,980
11 கிடைக்கும்

208
00:11:37,980 --> 00:11:41,410
இது சரியான விடைதான்

209
00:11:41,410 --> 00:11:44,060
இந்தக் கணக்கைப் பொருத்தவரை
பெருக்கல் வகுத்தலுக்கு

210
00:11:44,060 --> 00:11:46,760
முன்னுரிமை கொடுத்தால் போதுமானது.

211
00:11:46,760 --> 00:11:52,030
அதைத் தவிர கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரிசையிலேயே
இந்தக் கணக்கைச் செய்யலாம்

212
00:11:52,030 --> 00:11:53,730
ஆனாலும் இந்த விதி


213
00:11:53,730 --> 00:11:55,030
எல்லாக் கணக்கிற்கும்
பொருந்தாது.

214
00:11:55,030 --> 00:11:56,740
இன்னொருமுறை சரிபார்க்கலாம்

215
00:11:56,740 --> 00:12:04,900
பன்னிரண்டை நான்கால் வகுத்தால்
மூன்று, மூன்றுடன் மூன்றைப்

216
00:12:04,900 --> 00:12:11,650
பெருக்கினால் ஒன்பது. பின்னர்
மூன்றுடன் பத்தைக் கூட்டினால்

217
00:12:11,650 --> 00:12:18,910
பதின்மூன்று, அதிலிருந்து ஒன்பதைக் 
கழித்தால் நான்கு. அதோடு

218
00:12:18,910 --> 00:12:19,940
ஏழைக் கூட்டினால் பதினொன்று

219
00:12:19,940 --> 00:12:21,140
பெருக்கல் வகுத்தலுக்கு
முன்னுரிமை கொடுப்பதால்

220
00:12:21,140 --> 00:12:23,400
அவற்றைச் சுற்றி
அடைப்புக்குறியிடலாம்

221
00:12:23,400 --> 00:12:24,220
மிச்சமிருப்பது கூட்டலும்

222
00:12:24,220 --> 00:12:26,330
கழித்தலும்தான். அதனை
அப்படியே செய்யலாம்

223
00:12:26,330 --> 00:12:28,450
அடைப்புக்குறியிட்டால்
எளிதாகப் புரியும்

224
00:12:28,450 --> 00:12:30,170
அவ்வளவுதான்.

225
00:12:30,170 --> 00:12:32,210
இனி அடுத்த கணக்கைப் பார்ப்போம்

226
00:12:32,210 --> 00:12:35,050
4d

227
00:12:35,050 --> 00:12:43,390
பன்னிரெண்டிலிருந்து எட்டைக் கழித்து,
பின்னர் நான்கு மடங்கு ஐந்தைக்

228
00:12:43,390 --> 00:12:45,260
கழித்தால் எதிர்மறை எட்டு

229
00:12:45,260 --> 00:12:46,260
விடையாகக் கிடைக்க
வேண்டும்

230
00:12:46,260 --> 00:12:49,170
செயலிகளின் வரிசை விதிப்படி
இங்கே முதலில் வருவது

231
00:12:49,170 --> 00:12:53,050
பெருக்கல். நான்கை ஐந்தால்

232
00:12:53,050 --> 00:13:00,380
பெருக்கினால் இருபது வரும்

233
00:13:00,380 --> 00:13:04,010
பின்னர் பன்னிரெண்டிலிருந்து
எட்டைக் கழித்தால் நான்கு.

234
00:13:04,010 --> 00:13:06,410
அதிலிருந்து இருபதைக்
கழித்தால் எதிர்மறை

235
00:13:06,410 --> 00:13:07,465
பதினாறு கிடைக்கும்.

236
00:13:07,465 --> 00:13:09,100
ஆனால் இதுவல்ல நமக்கு
வேண்டிய விடை

237
00:13:09,100 --> 00:13:10,050
ஆக எங்கோ 


238
00:13:10,050 --> 00:13:14,040
அடைப்புக்குறி வரவேண்டும்.

239
00:13:14,040 --> 00:13:17,390
அடைப்புக்குறியை சில இடங்களில்
பொருத்தி

240
00:13:17,390 --> 00:13:18,780
விடை வருகிறதா என்று 
பார்க்கலாம்

241
00:13:18,780 --> 00:13:25,650
பன்னிரெண்டிலுருந்து எட்டைக்
கழித்து, பின்னர் நான்கையும்

242
00:13:25,650 --> 00:13:26,650
கழித்து, அதனுடன் ஐந்தைப்
பெருக்கினால் என்னவாகும்?

243
00:13:26,650 --> 00:13:27,740
பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும்.

244
00:13:27,740 --> 00:13:30,230
அதுவும் சரியான விடையில்லை.

245
00:13:30,230 --> 00:13:36,170
இப்படிச் செய்து பார்க்கலாம்.

246
00:13:36,170 --> 00:13:38,960
எட்டிலிருந்து நான்கைக் கழித்தால்
நான்கு கிடைக்கும்

247
00:13:38,960 --> 00:13:43,240
பிறகு நான்குடன் ஐந்தைப்
பெருக்கினால் இருபது, அதனைப்

248
00:13:43,240 --> 00:13:44,270
பன்னிரெண்டிலிருந்து கழித்தால்

249
00:13:44,270 --> 00:13:46,090
வரும் விடை எதிர்மறை எட்டு.
ஆக இது சரியான விடை.

250
00:13:46,090 --> 00:13:49,370
இப்போது அடைப்புக்குறியை இட்டு
விடையைச் சரிபார்க்கலாம்.

251
00:13:49,370 --> 00:13:51,740
8-4 ஐச் சுற்றி அடைப்புக்குறி
வரவேண்டும்

252
00:13:51,740 --> 00:13:56,370
எட்டிலிருந்து நான்கைக் கழித்தால்
வரும் விடை நான்கு

253
00:13:56,370 --> 00:13:59,190
ஆக இந்தச் சமன்பாட்டை 12-4.5

254
00:13:59,190 --> 00:14:01,990
என்று எழுதலாம்

255
00:14:01,990 --> 00:14:03,890
இதில் முதலில் பெருக்கலுக்கு
முன்னுரிமை

256
00:14:03,890 --> 00:14:07,360
நான்கையும் ஐந்தையும் 
பெருக்கினால் கிடைப்பது இருபது

257
00:14:07,360 --> 00:14:09,370
இதனை இன்னும் புரியும்படி
எழுத வேண்டுமெனில்

258
00:14:09,370 --> 00:14:09,890
இப்படி எழுதலாம்

259
00:14:09,890 --> 00:14:11,480
இன்னுமொரு அடைப்புக்குறியை


260
00:14:11,480 --> 00:14:13,040
இப்படிச் சேர்த்தால்

261
00:14:13,040 --> 00:14:15,450
கணக்கு எளிதாகிவிடும்

262
00:14:15,450 --> 00:14:20,870
ஆக இப்போது நமக்கு
வேண்டிய விடை

263
00:14:20,870 --> 00:14:22,540
எதிர்மறை எட்டு கிடைத்துவிட்டது