Rabiscando na Aula de Matemática: Estrelas

Mais vídeos/informações: http://vihart.com/doodling

Veja esse applet de fazer estrelas que o Ruurtjan me mandou: http://stars.ruurtjan.com

Rabiscando Infinitos Elefantes: http://www.youtube.com/watch?v=DK5Z709J2eo
Rabiscando Cobras + Gráficos: http://www.youtube.com/watch?v=heKK95DAKms
Rabiscando Árvores Binárias: http://www.youtube.com/watch?v=e4MSN6IImpI

http://vihart.com

[ Legendando por Igor Gomes / Revisado por ]

Vamos fingir que você sou eu e que você está
em uma aula de matemática aprendendo fatoração.

O problema é que o seu professor está muito ocupado
tentando convencer você que fatoração é muito útil

para uma pessoa normal aprender com aplicações
do mundo real indo desde a aprovação no vestibular

até a obtenção de uma melhor nota no ENEM

e infelizmente não tem
tempo para mostrar a vocẽ

o porquê fatoração é realmente interessante.

É perfeitamente aceitável que você
fique entediado com essa situação.

Aí você, como qualquer
pessoa, começa a rabiscar.

Talvez seja porque a voz sonífera
do seu professor parece canção de dormir

mas você segue desenhando estrelas.

E porque você sou eu, você rapidamente
fica entediado com a usual estrela de 5 pontas

e se pergunta: por que cinco?

Aí você começa a explorar.

Parece óbvio que a estrela de
5 pontas é a mais simples -

a que precisa de menos traços
para ser desenhada.

Claro que você pode fazer uma estrela
com 4 pontas, mas ela não é uma estrela

da forma como você define estrelas.

Aí temos a estrela de
6 pontas que também é familiar

mas completamente diferente da
estrela de 5 pontas porque

precisa de 2 linhas
separadas para faze-la.

E aí você pensa: assim como

posso juntar dois triângulos
para fazer uma estrela de 6 pontas,

posso juntar dois quadrados para
fazer uma estrela de 8 pontas.

E qualquer estrela com p (par) pontas pode
ser feita com polígonos de "p sobre 2" lados

É nesse ponto que você percebe que se
quis evitar pensar em fatoração

talvez desenhar estrelas
não tenha sido a ideia mais brilhante.

Mas espere! 4 seria um
número par de pontas

mas isso significaria que se pode
faze-la com 2 polígonos de 2 pontas

Talvez você tenha aprendido que
polígonos de 2 lados não existem

mas para o propósito de desenhar
estrelas, funciona muito bem.

Claro, a estrela de 4 pontas não
se parece com uma estrela

Mas aí você percebe que pode fazer uma
estrela de 6 pontas com 3 dessas coisas

e você tem um asterisco, que
é definitivamente uma estrela legítima.

De fato, para qualquer estrela com
um número de pontas divisível por 2

você pode desenha-la
na forma de um asterisco.

Mas isso não é bem o que você queria

o que você queria é um jogo
de rabiscar, e aí está:

desenhe "p" pontos igualmente
espaçados em um círculo.

Escolha um número "q".

Começando em um ponto, siga ao redor
do círculo e ligue q pontos.

Repita.

Se você chegou no ponto inicial antes
de cobrir todos os pontos

pule para um ponto sozinho e continue.

É assim que se desenham estrelas.

E é um jogo muito bom já que
antes você estava considerando

sair correndo e gritando pela sala

ou pela janela que também é uma opção.

Mas agora, você não só está entretido,

mas também começando a ficar
curioso sobre a natureza desse jogo.

O interessante é que quanto
mais pontos você tem,

existem ainda mais formas
diferentes de desenhar a estrela.

Eu gosto da estrela de 7 pontas porque
existem duas formas muito boas de desenha-la.

Mas elas continuam simples.

Eu adicionaria aqui que eu na verdade
nunca fugi de uma aula de matemática pela janela,

Não posso dizer o mesmo
de outras matérias.

8 é interessante também não só porque
existem algumas formas legais de desenhar,

mas uma delas é com
composição de dois polígonos

enquanto a outra pode ser desenhada
sem pegar o lápis.

Depois, temos o 9,

que, junto com outras variações,
podemos fazer com 3 triângulos.

E, porque você sou eu, e você é um
nerd, e quer se divertir,

você decide chamar essa
estrela de Estrela Quadrada.

Porque esse é um nome engraçado.

Aí você começa a desenhar
outras estrelas quadradas.

4 4-gonos,

2 2-gonos

até mesmo um caso degenerado de 1 1-gono.

Infelizmente 5 pentágonos
já é difícil de diferenciar,

e além disso, é muito difícil ver e
apreciar a estrutura de estrelas quadradas.

Então, você se entedia e evolui para
10 pontos em um círculo,

que é interessante porque é o primeiro
número que você pode fazer uma estrela

como composição de estrelas menores,

isto é, 2 velhas e entediantes
estrelas de 5 pontas.

A menos que você conte estrelas-asterisco,
que nesse caso 8 foram 2 4's, ou 4 2's ou 2 2's e um 4.

Mas 10 é interessante porque você pode
faze-la com uma composição de mais de uma forma.

por que é divisível por 5, que por
sua vez pode ser feita de 2 formas.

Depois temos 11, que não pode ser feita
como composição porque 11 é primo.

Embora aqui você comece a imaginar como
prever quantas vezes ao redor do círculo

você vai antes de voltar ao início.

Mas ao invés de explorar o excitante mundo
da aritmética modular, você segue para 12

que é um número muito legal

porque ele tem um monte de fatores.

Aí alguma coisa começa
a incomodar você:

Uma estrela de 25 pontas pode ser composta
por 5 estrelas de 5 pontas como uma Estrela Quadrada?

Você tem pensado somente em pentágonos
porque números menores não têm esse problema.

Como você não viu isso?

Talvez seu professor tenha dito algo
interessante sobre números primos

e você acidentalmente perdeu
o foco por um momento.

E, ah não.

Fica ainda pior.

6 ao quadrado seria uma estrela
de 36 pontas, feita de 6 hexágonos.

mas somente se usar estrelas de 6 pontas,
aí é o mesmo que

uma composição de 12 triângulos.

E isso não parece fazer sentido com
o espírito das estrelas quadradas.

Você terá que definir estrelas
quadradas de modo mais formal.

Mas você gosta da ideia que existem três
formas de fazer a estrela com 7 quadrados.

De qualquer forma, essa teoria toda de quais
estrelas podem ser feitas com que número

é bem interessante

e eu encorajo você a explorar isso durante
a sua aula de matemática.
[ Traduzido por Igor Gomes / Revisado por Eduardo Rebelo]