-
We voegen een bewegend voorwerp toe dat een snelheid heeft van 5 m/s
-
en we nemen aan dat het naar rechts beweegt
-
om het een richting te geven, omdat het een vectoriele grootheid is
-
Dus het beweegt in die richting, naar die kant
-
En ik zal het in een diagram tekenen met de snelheid uitgezet tegen de tijd
-
Dit is mijn snelheid
-
Ik ga alleen de grootte van de snelheid tekenen,
-
je kunt dat weergeven als: IIvII
-
Dus dit is de de grootte van de snelheid.
-
En dan, op deze as, zet ik de tijd neer.
-
We hebben een constante snelheid van 5 m/s.
-
De grootte van de snelheid is dus 5 m/s, en het is constant, het verandert niet.
-
Wanneer de seconden wegtikken verandert de snelheid niet.
-
Het beweegt dus met 5 m/s.
-
Mijn vraag aan jou is: hoe ver is dit voorwerp gekomen na 5 seconden?
-
Na 5 seconden, dit is 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, hier.
-
Hoe ver is het voorwerp gekomen na 5 seconden?
-
Goed, we kunnen er op twee manieren over nadenken.
-
1. we weten dat snelheid gelijk is aan de verplaatsing in een toenemende tijd
-
en verplaatsing is verandering van positie
-
dus dat maakt verandering van plaats gedeeld door de toename van de tijd.
-
Of, 2. een andere manier van denken is dat je, wanneer je het aan beide zijden vermenigvuldigt met de toename van de tijd
-
je snelheid keer tijdstoename krijgt. En dat is gelijk aan de verplaatsing.
-
En wat was de verplaatsing hier?
-
Nou, ik weet wat de snelheid is, die is 5m/s.
-
5 m/s, dat is de snelheid (laat ik die een kleurtje geven).
-
En we weten wat de toename van de tijd hier is, die is 5 seconden.
-
En dan kun je... de seconden streep je weg tegen de seconden.
-
en krijg je 5 keer 5 = 25 meter
-
En dat is de recht-toe recht-aan manier.
-
maar meer bijzonder is,
-
is dat het exact de oppervlakte is van deze rechthoek hier.
-
En wat ik je wil laten zien in deze video
-
is dat wanneer je een snelheid tekent, de grootte van de snelheid
-
... je zou kunnen zeggen snelheid keer de tijd....
-
of: we houden het bij de grootte van de snelheid, vermenigvuldigd met de tijd.
-
Het oppervlak onder deze lijn wordt de afstand die afgelegd is (dat is de verplaatsing).
-
Omdat de verplaatsing de snelheid keer de toename van de tijd is
-
Dus als je hier een driehoek neemt...
-
Laat me eerst een iets andere lijn tekenen waarin de snelheid verandert.
-
Ik teken nu een iets andere situatie waarin je een constante versnelling hebt.
-
De versnelling hier is 1 m/s/s, ofwel 1m/s^2.
-
Ik teken nu dezelfde soort grafiek
-
(hoewel hij er iets anders uitziet).
-
Dit is mijn snelheid-as
-
(ik geef me even wat meer ruimte)
-
Dit is mijn snelheid-as.
-
Ik ga nu alleen maar de grootte van de snelheid tekenen.
-
En de as hier wordt mijn tijd-as.
-
Dit is de tijd, ik markeer het hier
-
dus 1...2...3...4...5...6...7...8...9...10
-
en... 1...2...3...4...5...6...7...8...9...10
-
en de grootte van de snelheid wordt gemeten in m/s
-
en de tijd wordt gemeten in seconden.
-
Dus wat gaat hier gebeuren?
-
Neem aan dat we starten met...
-
mijn beginsnelheid, of ik kan ook zeggen: de grootte van van mijn beginsnelheid
-
dus mijn beginsnelheid, zou je kunnen zeggen. Dit is een leuke manier van zeggen dat mijn beginsnelheid
-
nul is.
-
Mijn beginsnelheid is 0
-
En na 1 seconde, wat gaat er dan gebeuren?
-
Na 1 seconde ga ik 1 m/s sneller.
-
Nu ga ik 1 m/s. Wat is er na 2 seconden gebeurd?
-
Ja, nu ga ik 1 m/s sneller dan die.
-
Na nog een seconde, als ik vooruit ga in de tijd...
-
Als de tijdsverandering 1 seconde is, dan ga ik een seconde sneller dan daar.
-
En als je het begrip ' helling' nog weet uit de eerste les algebra,
-
dan is dat wat versnelling is, in de grafiek op deze plek.
-
We weten dat versnelling gelijk is aan.... verandering van de snelheid in de toename van de tijd.
-
Hier is de tijdstoename langs de x-as
-
dan is hier een verandering van tijd
-
en is hier de verandering van de snelheid.
-
Wanneer we de snelheid (de grootte van de snelheid) uitzetten tegen de tijd,
-
dan is de helling van deze lijn de versnelling.
-
En omdat we aannemen dat de versnelling constant is,
-
blijft de helling gelijk.
-
We hebben hier een rechte lijn, er is geen kromming.
-
Nu wil ik met je nadenken over het volgende,
-
stel dat we versnellen met 1 m/s^2.... en dan .....
-
dan is de toename van de tijd 5 seconden.
-
Mijn vraag aan jou is nu: welke afstand hebben we afgelegd?
-
Dit is een iets slimmere vraag dan wat we tot nu toe hebben onderzocht.
-
We starten met een snelheid 0
-
en gedurende 5 seconden versnellen we met 1 m/s^2.
-
1...2...3...4...5... hier zijn we nu
-
en na 5 seconden, we weten onze snelheid,
-
onze snelheid is nu 5 m/s
-
Maar welke afstand hebben we nu afgelegd?
-
We kunnen er nu op een denkbeeldige manier naar kijken
-
we zouden kunnen zeggen, kijk, we kunnen proberen hier rechthoeken te tekenen
-
we waren op, misschien hier op deze plaats hadden we een snelheid van 1 m/s.
-
als ik zeg 1 m/s maal een seconde, dat geeft me wat afstand..
-
en de volgende heb ik wat meer afstand....
-
berekend op dezelfde manier. Ik zou steeds deze rechthoeken kunnen tekenen
-
Maar dan ben je als... Wacht! Deze rechthoeken missen
-
omdat ik niet... tijdens de hele seconde .... ik ging niet 1 m/s...
-
Ik "bleef" versnellen, dus in eigenlijk zou ik de rechthoeken moeten splitsen.
-
En ik zou ze nog verder kunnen splitsen.
-
misschien ga ik wel, elke halve seconde
-
dus op deze halve seconde bewoog ik op deze snelheid.
-
En die snelheid heb ik die halve seconde lang.
-
Snelheid maal de tijd geeft me de verplaatsing
-
en dan doe ik dat ook voor de volgende halve seconde
-
precies hetzelfde hier, dat geeft me een verplaatsing
-
enzovoort, enzovoort....
-
Ik denk dat je kunt zien dat je hier krijgt
-
hoe smaller de rechthoeken je probeert te maken
-
hoe dichter je dit oppervlak tegen de lijn aan legt.
-
En net als in de situatie hier, is het oppervlak onder de lijn de afstand die wordt afgelegd.
-
En gelukkig voor ons wordt dit een driehoek
-
en we weten hoe we het oppervlak van een driehoek kunnen vinden
-
het oppervlak van een driehoek = (1/2) * basis * hoogte
-
,ik hoop dat je het snapt,
-
omdat wanneer je de basis vermenigvuldigt met de hoogte
-
je het oppervlak krijgt van de hele rechthoek, en de driehoek is daarvan precies de helft.
-
Dus de afgelegde afstand hier,
-
ik bedoel de verplaatsing,
-
omdat we het nog steeds hebben over vectoren,
-
wordt de verplaatsing hier
-
(ik bedoel de grootte van de verplaatsing..... wat hetzelfde is als de afstand)
-
wordt dan 1/2 maal de basis ..... die is 5 seconden
-
maal de hoogte .... en die is 5 m/s
-
maal 5 m/s (dat doe ik in een andere kleur).
-
De seconden kun je wegstrepen tegen de seconden.
-
En blijft er over: (1/2) * 5 * 5
-
dat wordt dan (1/2) * 25, dat is gelijk aan 12,5 meter.
-
En hier is iets opvallends,
-
meerdere opvallende dingen,
-
Hopelijk heb je door dat wanneer je de snelheid uitzet tegen de tijd
-
1) het oppervlak onder de lijn, gedurende een bepaalde tijd, je vertelt welke afstand je hebt afgelegd.
-
2) Het andere opvallende is dat de helling van de lijn je de versnelling geeft.
-
Wat is de helling hier (links)?
-
Nou, die is compleet horizontaal, en dat komt omdat de snelheid niet verandert.
-
In deze situatie hebben we een constante versnelling.
-
De grootte van die versnelling is precies 0.
-
Onze snelheid verandert niet.
-
Hier (rechts) hebben we een versnelling van 1 m/s^2
-
en dat maakt dat de helling van deze lijn 1 is.
-
Ook interessant is dat, zelfs wanneer de versnelling constant is,
-
je nog steeds de afstand kunt uitrekenen, door simpelweg het oppervlak onder de lijn.... zoals hier...
-
Dus we waren in staat om uit te puzzelen.... we waren in staat om 12,5 meter te krijgen.
-
Het laatste dat ik aan jullie wil uitleggen..
-
(eigenlijk wil ik dat maar doen in de volgende video)
-
Dan introduceer ik het begrip "gemiddelde snelheid".
-
Nu we vertrouwd zijn met het idee dat
-
de afstand die is afgelegd gelijk is aan de oppervlakte onder de lijn in de grafiek waarin je de snelheid hebt uitgezet tegen de tijd.
