Scalar multiplication

Nu hvor vi ved hvad en matrix er, så lad os få defineret nogle regneoperationer for matricer.

Lad os sige at jeg har en 2x3 matrix, dvs. to rækker og tre søjler, og indgangene er:

7, 5, -10
3, 8 og 0

Jeg ønsker at definere hvad der sker når jeg ganger 3 med alt dette.

Lad os først og fremmest få lidt terminologi på plads.

Tallet 3, som det kendes i al almindelighed, hvor man ikke arbejder med matricer

eller vektorer (og hvis du ikke ved hvad vektorer er, så tænk ikke videre over det nu),

Så ville du bare kalde det for et tal. Du ville kalde det et reelt tal - et helt almindeligt tal.

Men nu er vi i en verden hvor vi har disse nye strukturerede størrelser;

disse matricer - disse tabeller af tal.

Der vil vi henvise til disse almindelige tal, som ikke tilhører nogen form for tabel, som skalarer.

Så vi kalder denne for en skalar.

Så i bund og grund er det vi definerer her

(det ved vi ved det ikke, for jeg har ikke fortalt hvad resultatet vil blive),

men hvad end det vil ende med at blive, vil det være produktet af multiplikation med en skalar.

Vi multiplicerer en skalar med en matrix.

Så, hvordan ville du definere dette? Hvad tror du dette skal være? 3 gange alt det her?

Man kunne have defineret multiplikation med en skalar på flere forskellige måder.

Men én måde, som vi måske vil finde er den mest åbenlyse og den mest brugbare,

er at gange skalaren med hver af indgangene.

Så dette vil være lig med 3x7 øverst til venstre, 3x5, 3x(-10)

3x3, 3x8 og 3x0. Hvilket giver os:

Jeg ændrede ikke matricens dimensioner. Jeg ændrede ikke matricens struktur, så at sige.

Jeg gangede blot hver af indgangene med 3. Så indgangen øverst til venstre vil nu give 21.

Indgangen i midterste søjle, øverste række, vil være 15.

-30, 9, 24 og 0.

Så når du ganger en matrix med en skalar,

så ganger du blot hver af indgangene med størrelsen af skalaren.