Ділення у стовпчик. Вступ

У цьому відео пояснюється, як виконується ділення чисел у стовпчик.
Це відео - українська версія відео «Introduction to long division» Академії Хана (http://www.khanacademy.org/video?v=8Ft5iHhauJ0). Переклад і дублювання виконані командою проекту «School Champion» (http://www.schoolchampion.com) за підтримки ВБО «Фонд Віктора Пінчука - соціальна ініціатива».

This video is a Ukrainian dubbed version of the Khan Academy video "Introduction to long division" (http://www.khanacademy.org/video?v=8Ft5iHhauJ0). The translation and sampling are made by the «School Champion» team (http://www.schoolchampion.com) with the support of the Victor Pinchuk Foundation (http://pinchukfund.org).

Наша сторінка на Facebook - https://www.facebook.com/KhanAcademyUkrainian

Вітаю!

На цьому уроці ми будемо вчитися

розв’язувати приклади на ділення великих чисел.

А для цього нам у першу чергу

потрібно знати таблицю множення від 1 до 10, аж до 10*10

(це дорівнює 100, як ви знаєте).

Тобто, починаючи з 11, потім далі 23 і так далі,

і так далі аж до 10*10.

Можна, звичайно, вивчити таблицю множення і до 12*12.

Але достатньо знати її до 10.

І це дійсно необхідно для розв’язання прикладів на ділення,

подібних до тих, які ми розглянемо на цьому уроці.

Наприклад, скільки буде 25 поділити на 5.

Я запишу ось так: 25:5.

Саме так виглядає знак ділення у стовпчик: 25 поділити на 5.

Ми, звичайно, можемо намалювати 25 предметів

і розділити їх на групи по 5 предметів кожна,

або розділити їх на 5 рівних груп і подивитися,

скільки предметів ми отримаємо в одній такій групі.

Але є і більш швидкий спосіб розв’язання.

Нам необхідно просто підібрати число,

на яке треба помножити 5, щоб отримати 25.

Запишемо це так: 5 помножити на знак питання дорівнює 25.

Добуток 5 і ще якого числа дорівнює 25?

Якщо ви знаєте таблицю множення, особливо таблицю множення на 5,

то ви одразу відповісте, що 5*5=25.

Як бачите, знаючи таблицю множення, ви можете дуже швидко сказати,

чому дорівнює цей вираз: 25 поділити на 5 дорівнює 5,

або, іншими словами, у 25 число 5 міститься 5 разів.

Таким чином, 25 поділити на 5 дорівнює 5.

Або ж, інакше кажучи, число 5 міститься в числі 25 п'ять разів.

Розв’яжемо ще один такий приклад: 49 поділити на 7.

Нам потрібно з’ясувати, скільки разів число 7 міститься в числі 49.

Або на яке число потрібно помножити 7

(і замість знака питання можна тут поставити риску), щоб отримати 49?

Якщо ви пам'ятате таблицю множення, то, напевне, знаєте, що 7*7=49.

Поки що у всіх прикладах, які я вам тут наводила,

число множилося саме на себе.

Тепер давайте розглянемо інший приклад.

Припустимо, потрібно з’ясувати, скільки буде 54 поділити на 9.

Іншими словами, скільки разів в 54 міститься число 9.

І знову-таки нам не обійтися без таблиці множення.

9 помножити на що дорівнює 54?

Якщо ж ви одразу не можете сказати, що це за число,

то можете розмірковувати так: 9*5=45,

а добуток 9 і 6 має бути на 9 більшим за 45, а отже, 9*6=54.

54 поділити на 9 дорівнює 6, або ж 9 міститься в числі 54 шість разів.

Таким чином, для того щоб швидко та легко розв’язувати приклади на ділення,

необхідно знати таблицю множення від одного до 10.

А тепер давайте спробуємо розв’язати складніші приклади,

відповіді на які ви навряд чи знайдете в таблиці множення.

Нехай нам потрібно 43 поділити на 3.

І якщо ви вже вивчили таблицю множення на 3, то мусите знати,

що там немає такого числа, що у добутку з трійкою дає 43.

Добуток 310 менший за 43, навіть добуток 312 менший.

Мабуть, давайте замість 43 краще запишемо 23.

Отже, скільки буде 23 поділити на 3?

У таблиці множення немає такого числа,

яке ми б могли помножити на 3 і отримати 23.

Зараз я навіть це покажу.

31=3, 32=6.

Я записуватиму тільки добутки: 3*3=9, далі 12, 15, 18, 21, 24, вірно?

У таблиці множення на 3 немає добутку 23.

Тоді як же розв’язати цей приклад?

А ось як: потрібно подумати,

який найбільший результат множення на 3 менший за 23.

Це 21. А скільки разів число 3 міститься в числі 21?

Ви знаєте, що 3*7=21.

Тож можемо сказати, що число 3 міститься в числі 23 сім разів.

Але число 23 повністю (тобто націло) не ділиться на 3, бо 7*3=21.

Отже, частка (тобто результат ділення) буде із залишком.

Якщо від 23 відняти 21, то отримаємо 2.

Це і є залишок.

Отже, можна записати, що 23 поділити на 3 дорівнює 7 і в залишку

(напишу повністю це слово – «залишок») 2.

З цього всього робимо висновок, що число може націло і не ділитися,

може бути частка з залишком.

У майбутньому ми будемо вивчати звичайні дроби і десяткові дроби,

але поки що ми просто скажемо,

що число 23 поділити на 3 дорівнює 7 (3*7=21) і у залишку ще 2.

Давайте розглянемо приклади з ще більшими числами.

Думаю, скоро ви в усьому розберетеся.

Припустимо, такий приклад...

Візьмемо велике ділене.

Нехай нам потрібно 344 поділити на 4.

«Так, приклад не з простих», - скажете ви.

«Але ж я знаю табличку множення тільки до 10,

а там таких великих чисел немає!

4*10=40.

Це найбільше значення, яке мені відоме з таблиці множення на 4».

Що ж, зараз я покажу вам, як розв’язати цей приклад,

знаючи лише таблицю множення на 4.

Давайте розмірковувати так:

скільки разів число 4 міститься ось у цій трійці?

Насправді мається на увазі,

скільки сотень разів число 4 міститься в цій трійці,

бо ця трійка – це ні що інше, як 300 (3 сотні), вірно?

Це в нас число 344.

Отже, скільки разів 4 міститься у числі 3?

Жодного, оскільки 3 менше за 4.

Тепер з’ясуємо, скільки разів 4 міститься у числі 34.

Ось у нас 34. Поки що працюємо з цією частиною діленого.

Скільки ж разів 4 міститься в числі 34?

Ось тут вже нам знадобиться табличка множення на 4.

48=32, 49=36.

Отже, у 34 число 4 міститься… 9 разів - це багато, бо 36 більше за 34.

Отже, 4 міститься в числі 34 вісім разів.

У такому випадку буде ще невеликий залишок.

4 міститься в числі 34 вісім разів...

Тепер знайдемо залишок.

Ми зараз насправді з’ясовуємо,

скільки десятків разів число 4 міститься в числі 340.

Відповідь – 80 разів.

Але у відповіді ми просто записуємо 8.

Ви потім побачите чому.

8*4... Ми вже знаємо, чому це дорівнює.

8*4=32. Тепер віднімаємо: 34 мінус 32... 4-2=2, а 3-3=0.

У результаті отримуємо 2.

Зверніть увагу, ми зараз знаходимося в розряді десятків.

Ось цей стовпчик - це розряд десятків.

Тобто насправді ми тільки що з'ясували,

що 4 міститься в числі 340 вісімдесят разів.

80*4=320, вірно?

3 у нас в розряді сотень.

І у залишку ми отримали 2…

Краще я приберу ці всі рисочки,

бо одна з них схожа на одинцю перед двійкою.

Щоб ви не подумали, що тут 12 замість 2.

Отже, у залишку ми отримали 2,

але двійка, зверніть увагу, записана в розряді десятків.

Це означає, що залишок насправді дорівнює 20.

Тепер зносимо ось цю 4 сюди,

оскільки нам потрібно не 340 поділити на 4, а 344.

Тільки-но ми з’ясували, скільки десятків разів

число 4 міститься у 344.

У 344 число 4 міститься вісім десятків разів, тобто 80 разів, вірно?

Ми записали просто 8, проте пам'ятаємо, що це насправді 80.

80*4=320.

Тобто у залишку отримуємо число 24.

А скільки разів 4 міститься в числі 24?

Ми це знаємо.

4*6=24, тобто 4 міститься в числі 24 рівно шість разів,

пишемо 6 праворуч від 8.

6*4=24, записуємо сюди 24, потім віднімаємо 24 від 24 і отримуємо 0.

Як бачите, залишку немає.

Число 4 міститься в числі 344 рівно 86 разів.

Або ж, іншими словами, 344 поділити на 4 дорівнює 86.

Якби ви взяли 344 предмети

і розділили б їх на групи по 4 предмети кожна,

то отримали б 86 таких груп.

Або якби розділили їх на групи по 86 предметів кожна,

то отримали б 4 групи.

Розв’яжемо ще один приклад.

Думаю, що потихеньку ви починаєте розуміти, що відбувається.

Виберу простий приклад.

91 поділити на 7.

Знову-таки 91 більше за добуток 7*10.

Тому робимо точнісінько так само, як і у попередньому прикладі.

Скільки разів 7 міститься в числі 9?

7 міститься в числі 9 один раз.

1*7=7, і тепер віднімаємо 7 від 9: 9-7= 2.

Зносимо одиницю.

21. Нічого складного і надзвичайного тут немає.

Щойно ми з'ясували, що 7 міститься в числі 90 десять разів

(десять - тому що 9, з якою ми працювали,

знаходиться в розряді десятків), а 7*10=70, вірно?

Можете дописати тут 0, якщо хочете.

Тоді 91-70=21, отже, 91 розділити на 7 дорівнює одиниці

(яка насправді є 10) і 21 у залишку...

Це «тимчасова» відповідь.

Тепер потрібно з’ясувати, скільки разів число 7 міститься в числі 21.

Ну, це ви знаєте.

73=21. Отже, 7 міститься в числі 21 три рази. 37=21.

Віднімаємо 21 від 21 і отримуємо 0 у залишку.

Отже, 91:7=13.

Давайте розв’яжемо ще один приклад.

Я зараз не хочу відволікатися на пояснення щодо розрядів...

Думаю, ви це знаєте.

Я хочу, щоб на цьому уроці ви добре засвоїли

сам процес ділення у стовпчик.

Отже, наступний приклад.

Припустимо, треба 608 поділити на 8.

Скільки разів число 8 міститься в 6?

Жодного, оскільки 6 менше за 8.

Тоді з’ясовуємо, скільки разів число 8 міститься в числі 60.

Відокремлю зараз цей приклад, щоб не заплутатися.

Ми з вами знаємо, що 87=56, а 88=64.

Отже, 8 разів - це забагато, 8*8 не підходить.

А це означає, що 8 міститься в числі 60 сім разів.

І ще трохи буде у залишку.

7*8, як ми знаємо, дорівнює 56. 60-56=4.

Можна обчислити це подумки,

а можна запозичити одиницю у десятків, тоді тут буде 10, а тут 5.

А 10-6=4. Далі ми зносимо 8... Скільки буде 48:8?

Чому дорівнює 8*6?

8*6=48. Отже, 8 міститься в числі 48 рівно шість разів.

6*8=48, віднімаємо 48 від 48 і отримуємо 0.

Отже, в залишку маємо 0.

Тепер, думаю, ви розумієте, як відбувається ділення у стовпчик.

Але для того щоб розв’язувати подібні приклади,

обов'язково потрібно знати таблицю множення.

Тому, якщо хтось із вас її ще не вивчив, мерщій до роботи!

А наразі все! До зустрічі на наступному уроці!