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Pythagorean Theorem

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:05
    現在我們來介紹數學中
  • 0:05 - 0:07
    其中一個有名的定理
  • 0:07 - 0:09
    那就是畢氏定理
  • 0:09 - 0:18
  • 0:18 - 0:21
    他適用於直角三角形
  • 0:21 - 0:28
    直角三角形就是有一個角是90度
  • 0:28 - 0:29
    的三角形
  • 0:29 - 0:31
    我現在畫的這個
  • 0:31 - 0:33
    就是我們的90度角
  • 0:33 - 0:36
    如果你不知道90度角長怎樣
  • 0:36 - 0:40
    試著這樣想:這條直線從左到右
  • 0:40 - 0:43
    這條直線則從上到下
  • 0:43 - 0:47
    這樣叫垂直，他們的夾角就是90度
  • 0:47 - 0:50
    也就是直角
  • 0:50 - 0:53
    而畢氏定理告訴我們
  • 0:53 - 0:56
    如果今天遇到一個直角三角形--讓我寫一下--
  • 0:56 - 1:02
    如果今天遇到直角三角形
  • 1:02 - 1:06
    要是直角三角形
  • 1:06 - 1:11
    就是有直角，90度角的
  • 1:11 - 1:17
    那麼三邊就有這個關係
  • 1:17 - 1:24
    這邊是A，這邊是B，最後這邊是C
  • 1:24 - 1:26
    記得C得要是
  • 1:26 - 1:31
    直角對面的邊
  • 1:31 - 1:33
    這樣比較好了解哪個是哪邊
  • 1:33 - 1:38
    畢氏定理告訴我們
  • 1:38 - 1:44
    如果是直角三角形，則A平方加B平方
  • 1:44 - 1:48
    會等於C平方
  • 1:48 - 1:50
    我們可以用這個資訊
  • 1:50 - 1:52
    如果我們有兩邊長
  • 1:52 - 1:54
    就可以找到第三邊
  • 1:54 - 1:59
    再講一個術語
  • 1:59 - 2:03
    這個長邊
  • 2:03 - 2:06
    直角對面的邊
  • 2:06 - 2:10
    現在我們叫他C的這邊
  • 2:10 - 2:11
    叫做 斜邊
  • 2:11 - 2:13
  • 2:13 - 2:16
    很棒的名字，很簡單的概念
  • 2:16 - 2:19
    最長的這個邊
  • 2:19 - 2:23
    90度角對面的邊叫斜邊
  • 2:23 - 2:26
    現在學會畢氏定理後
  • 2:26 - 2:28
    就來實際用用看
  • 2:28 - 2:30
    了解是一回事，但真的能用
  • 2:30 - 2:31
    才叫做有趣
  • 2:31 - 2:36
    所以假設現在有這個直角三角形
  • 2:36 - 2:38
    讓我畫一個
  • 2:38 - 2:42
  • 2:42 - 2:44
    這是直角三角形
  • 2:44 - 2:47
    這條邊邊長9
  • 2:47 - 2:50
    這條7
  • 2:50 - 2:53
    而現在問題是最後一邊邊長多少?
  • 2:53 - 2:56
    我們叫他--叫他C好了
  • 2:56 - 2:59
    現在，C就是我們的斜邊
  • 2:59 - 3:01
    最長邊
  • 3:01 - 3:04
    所以我們了解短邊平方和
  • 3:04 - 3:06
    會等於C平方
  • 3:06 - 3:14
    所以根據畢氏定理9平方加7平方
  • 3:14 - 3:18
    會變C平方
  • 3:18 - 3:24
    9平方是81，加7平方是49
  • 3:24 - 3:28
    80+40=120
  • 3:28 - 3:31
    然後把剩下的1+9，變成10
  • 3:31 - 3:34
    兩個加起來等於130
  • 3:34 - 3:37
    讓我這樣寫
  • 3:37 - 3:40
    左邊會等於130，也就會
  • 3:40 - 3:44
    等於C平方
  • 3:44 - 3:45
    那C等於多少呢?
  • 3:45 - 3:47
    讓我在這裡重寫
  • 3:47 - 3:53
    C平方等於130，所以C會等於
  • 3:53 - 3:56
    根號130
  • 3:56 - 3:59
    注意我們只有拿他主要的根
  • 3:59 - 4:00
    因為C要是正的
  • 4:00 - 4:04
    我們在算距離，所以不可以是負的
  • 4:04 - 4:04
    根
  • 4:04 - 4:05
    只拿主要
  • 4:05 - 4:07
    的根就好
  • 4:07 - 4:09
    如果我們要簡化這個根，
  • 4:09 - 4:10
    我們知道怎麼簡化根號的對吧?
  • 4:10 - 4:19
    130是2乘上65，也就是5乘3
  • 4:19 - 4:21
    好吧，他們都是質數，所以
  • 4:21 - 4:24
    這就是我們最簡化的答案了
  • 4:24 - 4:28
    C等於根號130
  • 4:28 - 4:31
    我們再來做這題
  • 4:31 - 4:34
    或許我們要把畢氏定理留在畫面上
  • 4:34 - 4:36
    這樣我們
  • 4:36 - 4:37
    比較不會忘記
  • 4:37 - 4:40
    假設我們有一個這樣的三角形
  • 4:40 - 4:41
    嗯...
  • 4:41 - 4:43
    假設他長這樣
  • 4:43 - 4:45
  • 4:45 - 4:50
    而這是直角，這上面
  • 4:50 - 4:52
    而這條邊，我們叫他A
  • 4:52 - 4:56
    這條長度是21
  • 4:56 - 4:59
    這邊長度35
  • 4:59 - 5:03
    所以如果你直覺要解A。21平方
  • 5:03 - 5:05
    加35平方就會變A平方
  • 5:05 - 5:10
    請注意，這題的35是斜邊
  • 5:10 - 5:11
    35是我們的C
  • 5:11 - 5:16
    是我們直角三角形的最長邊
  • 5:16 - 5:19
    所以畢氏定理告訴我們
  • 5:19 - 5:24
    A平方加另一個不是最長邊--另一個
  • 5:24 - 5:29
    非斜邊的平方--也就是21平方
  • 5:29 - 5:33
    會變35平方
  • 5:33 - 5:37
    要永遠記得，這個C平方
  • 5:37 - 5:40
    我們在講的C平方會永遠是
  • 5:40 - 5:41
    直角三角形的最長邊
  • 5:41 - 5:46
    直角對面的邊
  • 5:46 - 5:48
    這是直角對面的邊
  • 5:48 - 5:53
    所以A平方加21平方等於35平方
  • 5:53 - 5:54
    那是多少呢?
  • 5:54 - 5:59
    21平方--我想用一下計算機，但是還是不要好了
  • 5:59 - 6:07
    21乘21:1乘21等於21，2乘21等於42
  • 6:07 - 6:10
    總共是441
  • 6:10 - 6:11
    35平方
  • 6:11 - 6:14
    再一次--我還是好想用計算機
  • 6:14 - 6:21
    35乘35:5乘5=25
  • 6:21 - 6:22
    加2
  • 6:22 - 6:28
    5乘3=15，加2=17
  • 6:28 - 6:31
    補0，很好，解決一半
  • 6:31 - 6:34
    3乘5是15
  • 6:34 - 6:38
    3乘3是9，加1是10
  • 6:38 - 6:44
    總共是11--讓我從個位數開始加--5+0=5，
  • 6:44 - 6:49
    7+5=12，1+1=2，補1
  • 6:49 - 6:51
    1225
  • 6:51 - 6:59
    所以A平方加441
  • 6:59 - 7:03
    會等於35平方，也就是1225
  • 7:03 - 7:06
    兩邊同時減去
  • 7:06 - 7:08
    441
  • 7:08 - 7:11
  • 7:11 - 7:15
    左邊只剩A平方
  • 7:15 - 7:18
    右邊是多少?
  • 7:18 - 7:22
    5-1=4
  • 7:22 - 7:26
    我們寫好一點
  • 7:26 - 7:30
  • 7:30 - 7:33
    -441
  • 7:33 - 7:35
    左邊，一樣，消掉了
  • 7:35 - 7:39
    A平方等於--右手邊的數--
  • 7:39 - 7:40
    要怎麼算?
  • 7:40 - 7:43
    這比這大，但2不比4大，
  • 7:43 - 7:45
    所以要借一下
  • 7:45 - 7:48
    變12，如果要的話
  • 7:48 - 7:48
    就寫在一起
  • 7:48 - 7:50
    變1
  • 7:50 - 7:53
    1不比4大，所以要
  • 7:53 - 7:54
    再借一次
  • 7:54 - 7:55
    解決
  • 7:55 - 7:57
    這邊變11
  • 7:57 - 8:00
    5-1=4
  • 8:00 - 8:03
    12-4=8
  • 8:03 - 8:06
    11-4=7
  • 8:06 - 8:09
    所以A平方等於784
  • 8:09 - 8:14
    我們這樣寫，A平方等於
  • 8:14 - 8:18
    根號784
  • 8:18 - 8:21
    又一次，我想用計算機
  • 8:21 - 8:25
    但，還是不要好了
  • 8:25 - 8:26
    不要用計算機
  • 8:26 - 8:29
    這是2乘上...甚麼呢?
  • 8:29 - 8:35
    392
  • 8:35 - 8:42
    390乘2是78，沒錯
  • 8:42 - 8:44
    這個呢?2乘上...
  • 8:44 - 8:50
    2乘196
  • 8:50 - 8:51
    沒錯
  • 8:51 - 8:56
    190乘2...沒錯，是2乘196
  • 8:56 - 9:00
    196是2乘--我現在只是確保
  • 9:00 - 9:01
    不要粗心算錯
  • 9:01 - 9:06
    192是2乘98
  • 9:06 - 9:08
    繼續寫
  • 9:08 - 9:17
    98是2乘49
  • 9:17 - 9:19
    當然，我們知道那是多少
  • 9:19 - 9:21
    注意我們有
    2乘2乘2乘2
  • 9:21 - 9:23
    2的4次方
  • 9:23 - 9:25
    所以是16乘49
  • 9:25 - 9:30
    所以A等於16乘49的開根號
  • 9:30 - 9:33
    我講這兩個數是因為他們都是完全平方
  • 9:33 - 9:37
    所以會等於根號16--也就是4--乘上
  • 9:37 - 9:40
    根號49也就是7
  • 9:40 - 9:43
    相乘是28
  • 9:43 - 9:48
    所以這邊是28--根據
  • 9:48 - 9:50
    畢氏定理
  • 9:50 - 9:53
    再做一題
  • 9:53 - 9:56
    練習永遠不嫌多~~
  • 9:56 - 9:58
    再一個三角形
  • 9:58 - 10:00
    畫大一點
  • 10:00 - 10:01
    OK
  • 10:01 - 10:02
    就這個三角形
  • 10:02 - 10:04
    這是直角
  • 10:04 - 10:06
    這邊24
  • 10:06 - 10:07
    這邊12
  • 10:07 - 10:10
    這個叫他B
  • 10:10 - 10:13
    現在，先找出斜邊
  • 10:13 - 10:15
    最長邊--
  • 10:15 - 10:16
    90度角的對面
  • 10:16 - 10:18
    你可能會說:我不知道那是最長邊阿
  • 10:18 - 10:19
    我又不知道B是多少
  • 10:19 - 10:20
    我是怎麼知道他是最長邊的?
  • 10:20 - 10:23
    這時候就這樣想:
  • 10:23 - 10:25
    "因為那是90度角對面的邊阿"
  • 10:25 - 10:31
    所以如果他是斜邊，則這個平方加這個平方
  • 10:31 - 10:34
    就會變24平方
  • 10:34 - 10:38
    所以根據畢氏定理，B平方加12平方
  • 10:38 - 10:42
    會等於24平方
  • 10:42 - 10:45
    兩邊同時減12平方
  • 10:45 - 10:50
    B平方等於24平方減12平方
  • 10:50 - 10:55
    也就是144，所以B就等於根號
  • 10:55 - 11:00
    24平方減12平方
  • 11:00 - 11:03
    我來用計算機好了，他太
  • 11:03 - 11:05
    誘人了
  • 11:05 - 11:08
    來
  • 11:08 - 11:11
    太難用頭腦算了
  • 11:11 - 11:20
    所以24平方減12平方等於--
  • 11:20 - 11:23
    會等於--喔，讓我照步來
  • 11:23 - 11:24
    分兩段算
  • 11:24 - 11:30
    24平方減12平方等於432
  • 11:30 - 11:37
    所以B等於根號432
  • 11:37 - 11:38
    來找因數
  • 11:38 - 11:41
    我剛剛已經按出答案了，
  • 11:41 - 11:43
    不過來看看可不可以換最簡根號而已
  • 11:43 - 11:47
    這是2*216
  • 11:47 - 11:50
    216應該是--讓我看看
  • 11:50 - 11:52
    相信他是完全平方
  • 11:52 - 11:56
    根號216是...
  • 11:56 - 11:58
    喔不，他不是完全平方
  • 11:58 - 12:00
    216繼續分解
  • 12:00 - 12:04
    216=2*108
  • 12:04 - 12:10
    108又會是4乘上...?
  • 12:10 - 12:18
    25加剩下的2---4乘27，也就是3乘9
  • 12:18 - 12:19
    我們現在有?
  • 12:19 - 12:25
    2乘2乘4，也就是16
  • 12:25 - 12:26
    16乘9乘3
  • 12:26 - 12:28
    對吧?
  • 12:28 - 12:29
    來用另一種計算機
  • 12:29 - 12:36
    16乘9乘3等於432
  • 12:36 - 12:40
    所以B會等於--等於根號
  • 12:40 - 12:45
    16乘9乘3，也就是根號16等於4乘上
  • 12:45 - 12:49
    根號9等於3
  • 12:49 - 12:53
    乘上根號3，等於
  • 12:53 - 12:56
    12根號3
  • 12:56 - 13:01
    所以B等於12根號3
  • 13:01 - 13:03
    希望你有學會
  • Not Synced
Title:
Pythagorean Theorem
Description:
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Video Language:
English
Duration:
13:03

Chinese (Traditional Han) subtitles

Incomplete

Revisions

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