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Pythagorean Theorem

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  • 0:01 - 0:05
    现在我们来讨论下所有数学定理中
  • 0:05 - 0:07
    最出名的定理之一
  • 0:07 - 0:09
    那就是勾股定理（毕达哥拉斯定理）
  • 0:09 - 0:18
  • 0:18 - 0:21
    勾股定理涉及到直角三角形
  • 0:21 - 0:28
    直角三角形是一个
  • 0:28 - 0:29
    含有90度角的三角形
  • 0:29 - 0:31
    所以我画出来的这个角
  • 0:31 - 0:33
    就是一个90度的角
  • 0:33 - 0:36
    如果你从来没有见过一个90度的角
  • 0:36 - 0:40
    想象如果这条边处于左右方向
  • 0:40 - 0:43
    另一条边处于上下方向
  • 0:43 - 0:47
    那么着两条边就互相垂直
    它们之间的角就是
  • 0:47 - 0:50
    90度，也就是一个直角
  • 0:50 - 0:53
    勾股定理告诉我们
    如果我们涉及到
  • 0:53 - 0:56
    一个直角三角形--让我
    先写下来--如果我们
  • 0:56 - 1:02
    涉及到一个直角三角形
    不是“错误的”三角形（Right-Wrong:P)
  • 1:02 - 1:06
    如果涉及到一个直角三角形
  • 1:06 - 1:11
    也就是一个含有直角
    或者90度角的三角形
  • 1:11 - 1:17
    那么的两条边之间的关系
    是这样的
  • 1:17 - 1:24
    设这条边为a，这条边为b
    以及这条边为c
  • 1:24 - 1:26
    请记住，我们这里所讲的c边
  • 1:26 - 1:31
    是和90度角相对的
  • 1:31 - 1:33
    记住各个边所在位置是很重要的
  • 1:33 - 1:38
    所以勾股定理告诉我们
    如果这是且只能是
  • 1:38 - 1:44
    一个直角三角形，那么a的平方
    加上b的平方
  • 1:44 - 1:48
    是等于c的平方的
  • 1:48 - 1:50
    我们可以通过这信息
  • 1:50 - 1:52
    当我们知道其中两条边的值时
    我们可以使用这个定理
  • 1:52 - 1:54
    来求得第三边的值
  • 1:54 - 1:59
    我再来讲下各个边的名称
  • 1:59 - 2:03
    这条长边，这条
    直角三角形中
  • 2:03 - 2:06
    最长的边，相对于我们的直角
  • 2:06 - 2:10
    就是这条边，也就是
    这个例子中的c
  • 2:10 - 2:11
    称之为斜边
  • 2:11 - 2:13
  • 2:13 - 2:16
    一个非常高深的词用于
    一个十分简单的含义
  • 2:16 - 2:19
    所以直角三角形中的
    最长边，也就是
  • 2:19 - 2:23
    相对于90度角的边
    称为斜边
  • 2:23 - 2:26
    现在我们知道了
    勾股定理
  • 2:26 - 2:28
    来实际使用一下吧
  • 2:28 - 2:30
    明白一个定理的涵义是其一，
    运用这个定理
  • 2:30 - 2:31
    是更加有趣的
  • 2:31 - 2:36
    假设我有这么一个直角三角形
  • 2:36 - 2:38
    让我画一个
    比这更整齐些
  • 2:38 - 2:42
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    这是一个直角三角形
  • 2:44 - 2:47
    这条边的长度为9
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    这条边的长度为7
  • 2:50 - 2:53
    我的问题是，那么
    这条变的长度是多少呢？
  • 2:53 - 2:56
    我们将这条边设为c
  • 2:56 - 2:59
    那么，这个问题中的c
    再次重复一遍，是称作斜边
  • 2:59 - 3:01
    这条边是最长的
  • 3:01 - 3:04
    那么我们知道了
    其他两条边的平方和
  • 3:04 - 3:06
    等于c边的平方
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    所以根据勾股定理
    9的平方加上7的平方
  • 3:14 - 3:18
    等于c边的平方
  • 3:18 - 3:24
    9的平方是81，加上
    7的平方是49
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    80加40等于120
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    然后1加上9等于10
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    所以总共等于130
    。。
  • 3:34 - 3:37
    让我这样写下来
  • 3:37 - 3:40
    这等式左边等于130
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    也就等于c的平方
  • 3:44 - 3:45
    那么c等于多少呢？
  • 3:45 - 3:47
    让我在这边重写一边
  • 3:47 - 3:53
    c的平方等于130
    也就是说c等于
  • 3:53 - 3:56
    130的平方根
  • 3:56 - 3:59
    注意，我这里只取算术平方根
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    因为c一定是正数
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    我们这里所涉及到的是长度
    所以不能取负的
  • 4:04 - 4:04
    平方根
  • 4:04 - 4:05
    所以我们只取
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    算术平方高
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    并且我们想要简化一下
    我们已经学过
  • 4:09 - 4:10
    如何简化这个根数
  • 4:10 - 4:19
    130等于2乘以65，
    65等于5乘以13
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    这些都是指数
    所以这个根数
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    已经不能再简化了
    c那么c就等于
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    130的平方根
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    让我们再来做一个另一个问题
  • 4:31 - 4:34
    也许我应该把勾股定理留在这里
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    这样我们就能总是记住
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    我们所引用的定理啦
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    那么假设我有一个像这样的三角形
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    让我看看
  • 4:41 - 4:43
    这个三角形是像这样的
  • 4:43 - 4:45
  • 4:45 - 4:50
    然后这上面的角是一个直角
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    让我们称这条边为a
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    这条边的长度为21
  • 4:56 - 4:59
    然后这里这条边的长度为35
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    所以你所需要解决的是a的长度
    你可能会说，哈，21的平方
  • 5:03 - 5:05
    加上35的平方是等于a的平方
  • 5:05 - 5:10
    但是请注意，在这种情况下
    长度为35的边是斜边
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    35是我们的c边
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    这是我们直角三角形中最长的一条边
  • 5:16 - 5:19
    所以通过勾股定理
    我们知道了
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    a的平方加上加上另一个非最长边的
    也就是
  • 5:24 - 5:29
    另一个非斜边的平方
    那么a的平方加上21的平方
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    是等于35的平方
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    你总是应该记住，这里c的平方
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    我们这里所讨论的c
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    总是直角三角形的最长边
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    也就是相对于直角的边
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    这也就是相对于直角的边
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    所以a的平方加上21的平方
    等于35的平方
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    那么我们的结果是什么呢？
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    所以21的平方--我好想用计算器啊。。
    但是我不会的
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    那么21乘以21：1乘以21等于21，2乘以21等于42
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    答案是441
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    那35的平方是
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    啊，我又一次想用计算器啦。。
    但我是不会去用的！
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    35乘以35：5乘以5等于25
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    十分位进2
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    5乘以3等于15，加上（上一步所进的）2是17
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    这里写下一个0，将这部分去除
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    3乘以5等于15
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    3乘以3等于9，加上（上一步所进的）1等于10
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    所以是11，让我按顺序地做一些
    6加上0等于5，7加上
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    5等于12，1加1等于2
    写下1
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    是1225
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    所以这告诉我们了a的平方加上441
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    等于35的平方1225
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    现在，我们可以从等式两边
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    同时减去441
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    等式左边只剩下a的平方
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    那么等式右边我们得到了什么呢?
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    5减1等于4
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    我们想要--让我把这步骤写得整齐些
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    减去441
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    所以等式左边被抵消了，只剩下
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    a的平方，也就等于--等式右边的
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    结果是？
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  • 13:01 - 13:03
Title:
Pythagorean Theorem
Description:

Pythagorean Theorem
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Video Language:
English
Duration:
13:03

Chinese, Simplified subtitles

Incomplete

Revisions

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