-
...
-
Хајде сада да причамо о, сигурно, једној од најпознатијих
-
теорема у целој математици.
-
А то је Питагорина теорема.
-
...
-
И она се бави правоуглим троугловима.
-
Дакле, правоугли троугао је троугао који има угао од 90
-
степени у себи.
-
Значи, како сам га нацртао овде, ово је
-
наш угао од 90 степени.
-
Ако никада нисте видели угао од 90 степени раније, овако
-
га можете посматрати, ако ова странице иде право с лева на
-
десно, ова страница иде право одозго на доле.
-
Ове странице су нормалне, или, угао између њих је
-
90 степени, или, ово је прав угао.
-
А Питагорина теорема нам говори да, ако се бавимо
-
правоуглим троуглом...дајте да запишем то...ако се
-
бавимо правоуглим троуглом...не кривоуглим
-
троуглом...ако се бавимо правоуглим троуглом, што
-
је троугао који има прав угао, или угао од 90 степени у
-
себи, онда је однос између његових страница овакав.
-
Значи, ово је страница а, ово је страница b, и ово је страница с.
-
И сетите се, страница с са којом имамо посла овде је
-
страница насупрот угла од 90 степени.
-
Важно је испратити која је која страница.
-
Питагорина теорема нам говори да ако, и само ако, је ово
-
правоугли троугао, онда ће а на квадрат + b на квадрат
-
бити једнако с на квадрат.
-
И можемо да користимо ову информацију.
-
Ако знамо две од ових, онда можемо да употребимо теорему,
-
ову формулу, да решимо по трећој.
-
И даћу вам још један комад терминологије овде.
-
Ова дугачка страница, страница која је најдужа у нашем
-
правоуглом троуглу, страница која је насупрот нашег правог
-
угла, ова страница овде...она је с у овом примеру...она
-
се зове хипотенуза.
-
...
-
Веома модерна реч за веома једноставну идеју.
-
Најдужа страница правоуглог троугла, страница која је
-
насупрот угла од 90 степени, се зове хипотенуза.
-
Сада, када знамо Питагорину теорему, хајде да је
-
стварно и употребимо.
-
Зато што је једна ствар знати нешто, а много је
-
забавније и употребити то.
-
Дакле, рецимо да имам следећи правоугли троугао.
-
Дајте да нацртам мало боље од овога.
-
...
-
Ово је правоугли троугао.
-
Ова страница овде има дужину 9.
-
Ова страница овде има дужину 7.
-
А моје питање је, колика је ова овде страница?
-
Можда би могли да је зовемо...зваћемо је с.
-
Па, с, је у овом случају, још једном, то је хипотенуза.
-
То је најдужа страница.
-
Дакле, знамо да ће збир квадрата осталих страница бити
-
једнак с на квадрат.
-
Значи, према Питагориној теореми, 9 на квадрат + 7 на квадрат ће
-
бити једнако с на квадрат.
-
9 на квадрат је 81, + 7 на квадрат је 49.
-
80 + 40 је 120.
-
Онда ћемо имати 1 + 9, то је још 10,
-
тако да ће ово бити једнако 130.
-
Дакле, дајте да то напишем овако.
-
Лева страна ће бити једнака 130, а то је
-
једнако с на квадрат.
-
Па, чему ће с бити једнако?
-
Преписаћу то овде.
-
с на квадрат је једнако 130, или би могли да кажемо да је с једнако
-
квадратном корену из 130.
-
И обратите пажњу, узимам само позитиван корен овде.
-
јер с мора да буде позитивно.
-
Имамо посла са растојањем, тако да не можемо да узмемо негативну
-
вредност корена.
-
Значи, узећемо само позитиван
-
квадратни корен овде.
-
И ако желимо да мало ово упростимо, знамо како да
-
упростимо наше поткорене величине.
-
130 је 2 пута 65, што је 5 пута 13.
-
Па, ово су све прости бројеви, тако да је то
-
најпростије што могу да добијем. с је једнако
-
квадратном корену из 130.
-
Хајде да урадимо још један овакав.
-
Можда бих хтео да задржим ову Питагорину теорему
-
овде, само да би се стално подсећали на шта
-
се позивамо.
-
Дакле, рецимо да имам троугао који изгледа овако.
-
Да видимо.
-
Рецимо да изгледа овако.
-
...
-
И ово је правоугли троугао, овде горе.
-
Рецимо да је ова страница, зваћу је а.
-
Ова страница ће имати дужину 21.
-
А ова страница овде, ће бити дужине 35.
-
Дакле, ваш инстинкт да решите по а може да каже, хеј, 21 на квадрат
-
+ 35 на квадрат ће бити једнако а на квадрат.
-
Али, обратите пажњу, у овом случају, 35 је хипотенуза.
-
35 је наше с.
-
То је најдужа страница нашег правоуглог троугла.
-
Дакле, оно што нам Питагорина теорема говори је да је а
-
на квадрат + друга не најдужа страница...друга која
-
није хипотенуза, на квадрат...значи, а на квадрат + 21 на квадрат ће
-
бити једнако 35 на квадрат.
-
Увек треба да имате у глави, ово с на квадрат овде,
-
с о којем говоримо, ће увек бити најдужа
-
страница вашег правоуглог троугла.
-
Страница која је насупрот нашем правом углу.
-
Ово је страница која је насупрот правом углу.
-
S
Значи, а на квадрат + 21 на квадрат је јднако 35 на квадрат.
-
И шта имамо овде?
-
Дакле, 21 на квадрат...у искушењу сам да узмем калкулатор, али нећу.
-
Значи, 21 пута 21: 1 пута 21 је 21, 2 пута 21 је 42.
-
То је 441.
-
35 на квадрат.
-
Још једном сам у искушењу да узмем калкулатор, али нећу.
-
35 пута 35: 5 пута 5 је 25.
-
Памтим 2.
-
5 пута 3 је 15, + 2 је 17.
-
Ставим 0 овде, ослободим се те ствари.
-
3 пута 5 је 15.
-
3 пута 3 је 9, + 1 је 10.
-
Значи, то је 11...дајте да урадим по реду...5 + 0 је 5, 7 +
-
5 је 12, 1 + 1 је 2, спуштам 1.
-
1225.
-
Дакле, ово нам говори да ће а на квадрат + 441 бити
-
једнако 35 на квадрат, што је 1225.
-
Сада би могли да одузмемо 441 са обе
-
стране ове једначине.
-
...
-
Лева страна постаје само а на квадрат.
-
На десној страни, шта добијамо?
-
Добијамо 5 - 1 је 4.
-
Хоћемо да...дајте да напишем ово мало боље овде.
-
...
-
- 441.
-
Значи, лева страна, још једном, ови се поништавају. а
-
на квадрат је једнако...и онда, на десној страни, шта
-
треба да урадимо?
-
Ово је веће од овога, али 2 није веће од 4, тако да ћемо
-
морати да позајмимо.
-
Значи, ово постаје 12, или прегруписано, у зависности од тога
-
како хоћете да посматрате.
-
Ово постаје 1.
-
1 није веће од 4, тако да ћемо
-
позајмити поново.
-
Ослободите се тога.
-
И онда ово постаје 11.
-
5 - 1 је 4.
-
12 - 4 је 8.
-
11 - 4 је 7.
-
Значи, а на квадрат је једнако 784.
-
И, онда би могли да напишемо да је а једанко
-
квадратном корену из 784.
-
И још једном сам веома у искушењу да употребим калкулатор,
-
али, хајде, па, нећемо.
-
Хајде да га не употребимо.
-
Значи, ово је 2 пута, колико?
-
392.
-
И онда ових...390 пута 2 је 78, јеа.
-
И онда, ово је 2 пута, колико?
-
Ово је 2 пута 196.
-
Тако је.
-
190 пута 2 је...јеа, то је 2 пута 196.
-
196 је 2 пута...хоћу да будем сигуран да не направим
-
несмотрену грешку.
-
196 је 2 пута 98.
-
Хајде да наставимо овде доле.
-
98 је 2 пута 49.
-
И, наравно, знамо шта је то.
-
Дакле, обратите пажњу, имамо 2 пута 2, пута 2, пута 2.
-
Значи, ово је 2 на четврти.
-
Значи, то је 16 пута 49.
-
Дакле, а је једнако квадратном корену из 16 пута 49.
-
Одабрао сам ове бројеве зато што су оба идеални квадрати.
-
Значи, ово је једнако квадратном корену из 16, је 4, пута
-
квадратни корен из 49 је 7.
-
То је једнако 28.
-
Значи, ова страница овде ће бити једнака 28, према
-
Питагориној теореми.
-
Хајде да урадимо још један овакав.
-
Никад није довољно вежбања.
-
Дакле, рецимо да имам други троугао.
-
Нацртаћу овај велики.
-
Ево га.
-
То је мој троугао.
-
Ово је прав угао.
-
Ова страница је 24.
-
Ова страница је 12.
-
Назваћемо ову страницу овде b.
-
Сада, још једном, увек видите која је хипотенуза.
-
То је најдужа страница, страница насупрот
-
угла од 90 степени.
-
Могли би да кажете, хеј, ја не знам да је то најдужа страница.
-
Не знам колико је b још увек.
-
Како знам да је ова најдужа?
-
И тада, у таквој ситуацији, кажете, па, то је страница
-
насупрот угла од 90 степени.
-
Дакле, ако је то хипотенуза, онда ће ово на квадрат + ово
-
на квадрат бити једнако 24 на квадрат.
-
Значи, Питагорина теорема...b на квадрат + 12 на квадрат је
-
једнако 24 на квадрат.
-
Или би могли да одузмемо 12 на квадрат са обе стране.
-
Кажемо, b на квадрат је једнако 24 на квадрат - 12 на квадрат,
-
што знамо да је 144, и то b је једнако квадратном корену
-
из 24 на квадрат - 12 на квадрат.
-
Сада сам у искушењу да употребим калкулатор, и предаћу
-
му се.
-
Дакле, хајде да урадимо.
-
Последњи је био толико болан да се још опорављам.
-
Значи, 24 на квадрат - 12 на квадрат је једнако 20,78.
-
Дакле, ово се заправо претвара у...дајте да урадим без...па,
-
урадићу на пола пута.
-
24 на квадрат - 12 на квадрат је једнако 432.
-
Значи, b је једнако квадратном корену из 432.
-
И хајде да то још једном рашчланимо.
-
Видели смо који је одговор, али би можда, могли да га напишемо у некако
-
упрошћеном, рашчлањеном облику.
-
Дакле, ово је 2 пута 216.
-
216, верујем да је...да видим.
-
Верујем да је то идеалан квадрат.
-
Па, дајте да извадим квадратни корен из 216.
-
Не, није идеалан квадрат.
-
Дакле, 216, хајде само да наставимо.
-
216 је 2 пута 108.
-
108 је, могли би да кажемо, 4 пута, колико?
-
25 + још 2...4 пута 27, што је 9 пута 3.
-
Дакле, шта имамо овде?
-
Имамо 2 пута 2, пута 4, тако да је ово овде 16.
-
16 пута 9 пута 3.
-
Да ли је тако?
-
Користим други калкулатор.
-
16 пута 9 пута 3 је једнако 432.
-
Значи, ово ће бити једнако...b је једнако квадратном
-
корену из 16 пута 9, пута 3, што је једнако квадратном
-
корену из 16, што је 4, пута квадратни корен из 9, што је
-
3, пута квадратни корен из 3, што је једнако
-
12 корена из 3.
-
Значи, b је 12 пута квадратни корен из 3.
-
Надам се да сте открили да је ово корисно.
