-
La oss nå snakke om det mest
kjente teoremet i matematikken.
-
Pytagoras læresetning.
-
Det handler om rettvinklede trekanter.
-
En rettvinklet trekant er en trekant
som har en 90 graders vinkel.
-
Måten jeg tegnet den på her,
dette er vår 90 graders vinkel.
-
Om du aldri har sett
en 90 graders vinkel før,
-
kan du tenke deg at om denne
siden går rett fra venstre til høyre
-
-og denne siden går rett opp og ned.
-
Disse sidene er vinkelrett,
eller vinkelen mellom dem er 90 grader.
-
Eller det er en rett vinkel.
-
Pytagoras setning sier at om
vi har en rettvinklet trekant.
-
La meg skrive det ned.
-
Om vi har en rettvinklet trekant,
ikke en feil vinklet trekant.
-
Om vi har en rettvinklet trekant, som
er en trekant som har en rett vinkel.
-
Eller en 90 graders vinkel i seg.
-
Da er forholdet mellom sidene dette.
-
Om denne siden er a,
denen siden er b og denne siden er c.
-
Husk at c her er motsatt
av 90 graders vinkelen.
-
Det er viktig å ha styr på
hvilken side som er hva.
-
Pytagoras setning, om det
er en rettvinklet trekant
-
-da er a² pluss b² lik c².
-
Vi kan bruke denne informasjonen.
-
Om vi vet to av disse,
kan vi bruke teoremet,
-
denne formelen for å finne den tredje.
-
Jeg skal jeg gi deg
et stykke terminologi til.
-
Denne lange siden,
den lengste siden av trekanten vår.
-
Siden som er motsatt
av den rette vinkelen.
-
Denne her, som heter c i vårt eksempel.
-
Dette heter en hypotenus.
-
Et veldig fancy ord for en enkel idé.
-
Den lengste siden av
en rettvinklet trekant.
-
Siden som er motsatt av
90 graders vinkelen, er hypotenusen.
-
Nå når vi kan Pytagoras læresetning,
la oss bruke den.
-
Det er en ting å kunne noe,
men det er mye gøyere å bruke det.
-
La oss si at jeg har følgende trekant.
-
La meg tegne litt penere enn det.
-
Det er en rettvinklet trekant.
-
Denne siden er har en lengde på 9.
-
Denne siden her har en lengde på 7.
-
Spørsmålet mitt er,
hva er denne siden her?
-
Vi kan kalle den c.
-
Igjen er c i dette tilfellet hypotenusen,
det er den lengste siden.
-
Vi vet at summen av kvadratene
av de andre sidene vil være lik c².
-
Ved bruk av Pytagoras setning,
9² pluss 7²
-
- er lik c²
-
9² er 81,
pluss 7² som er 49.
-
80 pluss 40 er lik 120.
-
Så har vi 1 pluss 9 som er lik 10.
-
Så dette er da lik 130.
-
La oss skrive det på denne måten.
-
Venstre siden er lik 130, som er lik c².
-
Så hva er c lik?
La meg skrive det på nytt her.
-
C² er lik 130, eller vi kan si
at c er lik kvadratroten av 130.
-
Merk deg at jeg snakker
om den positive kvadratroten.
-
Vi holder på med en lengde,
så vi kan ikke ha en negativ kvadratrot.
-
Så vi vil bare ha den
positive kvadratroten.
-
Om vi vil forenkle det litt,
vi vet hvordan vi kan forenkle radikaler.
-
130 er 2 gange 65,
som er 5 gange 13.
-
Alle disse er primtall,
så det er det enkleste jeg klarer.
-
C er lik kvadratroten av 130.
-
La oss gjøre en til.
-
Kanskje jeg kan beholde
Pytagoras setning der,
-
så vi husker hva vi referer til.
-
La oss si at jeg har en
trekant som ser slik ut.
-
La oss si den ser slik ut.
-
Dette er den rette vinkelen,
her oppe.
-
La oss si at denne siden,
jeg kaller den a.
-
Denne siden har en lengde på 21.
-
Og denne siden har en lengde på 35.
-
Instinktet ditt for å løse a er sikkert
21² pluss 35² er lik a².
-
Men i denne situasjonen er 35 hypotenusen.
-
25 er vår c.
-
Det er den lengste siden av
den rettvinklede trekanten vår.
-
Pytagoras læresetning forteller oss at a²
pluss den andre korte siden,
-
den andre kateten,
så a² pluss 21²
-
-er lik 35².
-
Husk at c² som vi snakker om vil alltid
være den lengste siden av trekanten.
-
Siden som er motsatt
av den rette vinkelen.
-
Dette er siden som er
motsatt av den rette vinkelen.
-
Så a² pluss 21² er lik 35².
-
Hva har vi her?
-
21², det frister å bruke kalkulator,
men jeg skal la være.
-
21 gange 21: 1 gange 21 er lik 21.
2 gange 21 er lik 42.
-
Det er 441.
-
35², igjen er jeg fristet til
å bruke kalkulator, men jeg lar være.
-
35 gange 35: 5 gange 5 er lik 25.
ta 2 med over.
-
5 gange 3 er 15, pluss 2 er lik 17.
-
Sett 0 her, bli kvitt den.
3 gange 5 er lik 15.
-
3 gange 3 er 9, pluss 1 er lik 10.
-
Så det er 11,
la meg gjøre det skikkelig.
-
5 pluss 0 er 7, 7 pluss 5 er 12,
1 pluss 1 er 2, ta 1 med over.
-
Det er 1225.
-
Dette sier oss at a² pluss 441,
-
er lik 35² som er 1225.
-
Vi kan subtrahere 441 fra
begge sider av ligningen.
-
Venstre siden blir bare a².
-
Høyre siden, hva får vi der?
-
Vi får 5 minus 1 er lik 4.
-
La meg skrive det litt penere her.
-
Minus 441.
-
Så venstre siden utjevner seg,
-
hva må vi gjøre på høyre siden?
-
Det er større enn det, men 2 er ikke
større enn 4, så vi må låne.
-
Så det blir 12, eller omgruppert,
avhengig av hvordan du ser på det.
-
Det blir 1, 1 er ikke større enn 4,
så vi må låne igjen.
-
Bli kvitt den,
så blir dette 11.
-
5 minus 1 er 4.
-
12 minus 4 er 8.
-
11 minus 4 er 7.
-
Så a² er lik 784.
-
Da kan vi skrive at a
er lik kvadratroten av 784,
-
Igjen er jeg veldig fristet
til å bruke kalkulator,
-
men la oss ikke gjøre det.
La oss ikke bruke den.
-
Så dette er 2 gange 392.
-
392.
-
390 gange 2 er lik 78.
-
Og da er dette 2 gange 196.
-
196, det er riktig.
-
190 gange 2, ja, det er 2 gange 196.
-
196 er 2 gange,
jeg vil ikke gjøre feil her.
-
196 er 2 gange 98.
-
La oss fortsette nedover.
-
98 er 2 gange 49.
-
Vi vet selvfølgelig hva det er.
-
Merk deg at vi har 2 gange 2,
gange 2, gange 2.
-
Så dette er 2 opphøyd i 4.
-
Så det er 16 gange 49.
-
Så a er lik kvadratroten av 49.
-
Jeg valgte de tallene fordi
de er perfekte kvadrater.
-
Dette er lik kvadrat roten av 16 som er 4,
gange kvadratroten av 49 som er 7.
-
Det er lik 28.
-
Så denne siden her er lik 28,
ved bruk av Pytagoras setning.
-
La oss gjøre en til,
det er godt å øve seg.
-
La oss si at jeg har en annen trekant,
jeg tegner en stor en.
-
Der har du den.
Det er trekanten min.
-
Der er den rette vinkelen.
-
Denne siden er 24,
denne siden er 12.
-
Vi kaller denne siden her for b.
-
Igjen, identifiser alltid hypotenusen.
-
Det er den lengste siden,
som er motsatt av den rette vinkelen.
-
Kanskje du ikke vet
hva den lengste siden er.
-
Om du ikke vet b,
hvordan vet du den lengste siden er?
-
I denne situasjonen er det alltid siden
som er motsatt av 90 graders vinkelen.
-
Om dette er hypotenusen,
er b² pluss 12² lik 24².
-
Pytagoras setning:
b² pluss 12² er lik 24².
-
Eller så kan vi subtrahere
12² fra begge sider.
-
Og si b² er 24² minus 12².
Som vi vet er 144.
-
Og at b er lik kvadratroten
av 24² minus 12².
-
Nå er jeg fristet til å bruke kalkulator,
og jeg gir etter for fristelsen.
-
Den siste vi gjorde var så
vond at jeg er helt utmattet.
-
Så 24² minus 12² er lik 24.78.
-
La meg gjøre det uten,
jeg gjør det halvveis.
-
24² minus 12² er lik 432.
-
Så b er lik kvadratroten av 432.
La oss faktorisere dette igjen.
-
Vi så hva svaret er
men vi kan forenkle det.
-
Så dette er 2 gange 216.
-
216 tror jeg er et perfekt kvadrat.
-
La meg ta kvadratroten av 216.
Nei, ikke et perfekt kvadrat.
-
Så 216, la oss gå videre.
216 er 2 gange 108.
-
108 er 4 gange hva?
-
25 pluss 2, 4 gange 27, som er 9 gange 3.
-
Så hva har vi her?
-
Vi har 2 gange 2,
gange 4, så det blir 16.
-
16 gange 9 gange 3,
er det riktig?
-
Jeg bruker en annen kalkulator.
-
16 gange 9 gange 3 er lik 432.
-
Så b er lik kvadratroten
av 16 gange 9 gange 3.
-
Som er lik kvadratroten av 16,
som er 4 ganger kvadratroten av 9,
-
som er 3 ganger
kvadratroten av 3 som er lik 12.
-
Så b er 12 ganger kvadratroten av 3.
-
Forhåpentligvis var dette nyttig.
