< Return to Video

პითაგორას თეორემა

  • 0:01 - 0:05
    მოდით, ვილაპარაკოთ ერთ-ერთ ყველაზე ცნობილ
  • 0:05 - 0:07
    მათემატიკურ თეორემაზე
  • 0:07 - 0:09
    მას პითაგორას თეორემა ეწოდება
  • 0:09 - 0:18
    პითაგორას თეორემა
  • 0:18 - 0:21
    ის ეხება მართკუთხა სამკუთხედებს
  • 0:21 - 0:29
    მართკუთხა სამკუთხედს
    გააჩნია 90 გრადუსიანი კუთხე
  • 0:29 - 0:31
    აი, როგორც აქ დავხატე,
  • 0:31 - 0:33
    ეს არის ჩვენი 90 გრადუსიანი კუთხე
  • 0:33 - 0:36
    თუ აქამომდე
    90 გრადუსიანი კუთხე არ გინახავთ,
  • 0:36 - 0:40
    ასე შეხედეთ,
    თუ ეს გვერდი მიმართულია პირდაპირ,
  • 0:40 - 0:43
    მარცხნიდან მარჯვნივ,
    ეს გვერდი მიდის ზემოდან ქვემოთ.
  • 0:43 - 0:47
    ეს ორი გვერდი არის
    მართობული, ანუ მათ შორის კუთხე
  • 0:47 - 0:50
    არის 90 გრადუსი, ანუ მართი კუთხე.
  • 0:50 - 0:53
    პითაგორას თეორემა
    გვეუბნება, რომ თუ საქმე გვაქვს
  • 0:53 - 0:56
    მართკუთხა სამკუთხედთან, მოდით დავწერ,
  • 0:56 - 1:01
    თუ საქმე გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედთან,
  • 1:01 - 1:04
    და არა ბლაგვ- ან მახვილკუთხასთან,
  • 1:04 - 1:12
    არამედ სამხუთხედთან,
    რომელსაც აქვს 90 გრადუსიანი კუთხე
  • 1:12 - 1:17
    მაშინ გვერდების ურთიერთკავშირი ასეთია
  • 1:17 - 1:24
    თუ ეს გვერდი არის a, და
    ეს გვერდი არის b, და ეს - c
  • 1:24 - 1:26
    დაიმახსოვრეთ, რომ აქ c წარმოადგენს
  • 1:26 - 1:31
    90 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდს.
  • 1:31 - 1:33
    ეს მნიშვნელოვანია
    გვერდების განლაგების გასათვალისწინებლად
  • 1:33 - 1:41
    პითაგორას თეორემა გვეუბნება,
    რომ მართკუთხა სამკუთხედში
  • 1:41 - 1:48
    a-ს კვადრატს პლუს
    b-კვადრატი უდრის c-ს კვადრატს
  • 1:48 - 1:50
    გამოვიყენოთ ინფორმაცია,
  • 1:50 - 1:52
    თუ ეს ორი უკვე ვიცით,
    ჩვენ გამოვიყენებთ თეორიას,
  • 1:52 - 1:55
    ამ ფორმულას,
    რათა გავიგოთ მესამე გვერდის სიგრძე.
  • 1:55 - 1:59
    აქ კიდევ ერთ ახალ ტერმინს გაგაცნობთ.
  • 1:59 - 2:03
    ამ გრძელ გვერდს, ანუ ყველაზე გრძელ გვერდს
  • 2:03 - 2:06
    მართკუთხა სამკუთხედში,
    ანუ მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდს,
  • 2:06 - 2:10
    აი აქ, ამ მაგალითში c გვერდს,
  • 2:10 - 2:14
    ეწოდება ჰიპოტენუზა.
  • 2:14 - 2:16
    ზიზილ-პიპილო სიტყვაა
    ასეთი მარტივი იდეისთვის.
  • 2:16 - 2:18
    მართკუთხა სამკუთხედის უდიდესი გვერდი,
  • 2:18 - 2:23
    90 გრადუსიანი კუთხის
    მოპირდაპირე გვერდი, არის ჰიპოტენუზა.
  • 2:23 - 2:26
    მოდით, რადგან
    უკვე ვიცით პითაგორას თეორემა,
  • 2:26 - 2:28
    გამოვიყენოთ იგი.
  • 2:28 - 2:30
    ერთია რამე რომ იცი, და მეორე - რომ იყენებ.
  • 2:30 - 2:31
    უფრო სახალისოა.
  • 2:31 - 2:36
    ვთქვათ, მოცემულია მართკუთხა სამკუთხედი
  • 2:36 - 2:39
    მოდით, უფრო აკურატულად დავხატავ...
  • 2:39 - 2:44
    ეს არის მართკუთხა სამკუთხედი
  • 2:44 - 2:47
    ამ გვერდის სიგრძეა ცხრა.
  • 2:47 - 2:50
    ამ გვერდის - შვიდი.
  • 2:50 - 2:53
    ამოცანა გვეკითხება,
    რას უდრის აი, ეს გვერდი?
  • 2:53 - 2:56
    მოდით, დავარქვათ მას c
  • 2:56 - 2:59
    მაშინ, ამ შემთხვევაში, c, ანუ ჰიპოტენუზა,
  • 2:59 - 3:01
    არის ყველაზე გრძელი გვერდი.
  • 3:01 - 3:04
    უკვე ვიცით, რომ სხვა
    გვერდების კვადრატების ჯამი
  • 3:04 - 3:06
    უდრის c-ს კვადრატს.
  • 3:06 - 3:14
    პითაგორას თეორემის თანახმად,
    ცხრის კვადრატს პლუს შვიდის კვადრატი
  • 3:14 - 3:18
    უდრის c-ს კვადრატს.
  • 3:18 - 3:24
    ცხრის კვადრატი არის 81,
    პლუს შვიდის კვადრატი - 49.
  • 3:24 - 3:28
    80 პლუს 40 არის 120.
  • 3:28 - 3:31
    დაგვრჩა ერთს პლუს ცხრა, იქნება ათი.
  • 3:31 - 3:34
    ანუ ეს ტოლი იქნება 130-ის.
  • 3:34 - 3:37
    მოდით, ასე დავწერ.
  • 3:37 - 3:40
    მარცხენა მხარე ტოლი
    იქნება 130-ის, რაც უდრის
  • 3:40 - 3:44
    c-ს კვადრატს.
  • 3:44 - 3:45
    ესე იგი, c რას უდრის?
  • 3:45 - 3:47
    მოდით, აქ დავწერ.
  • 3:47 - 3:52
    c-ს კვადრატი უდრის 130-ს, ან
  • 3:52 - 3:56
    c უდრის ფესვს 130-იდან.
  • 3:56 - 3:59
    საუბარია მხოლოდ არითმეტიკულ ფესვზე,
  • 3:59 - 4:00
    რადგან c დადებითი უნდა იყოს.
  • 4:00 - 4:02
    ჩვენ სიგრძეზე ვლაპარაკობთ, ამიტომ
  • 4:02 - 4:04
    უარყოფითი არ შეიძლება იყოს ფესვი.
  • 4:04 - 4:05
    მხოლოდ არითმეტიკული.
  • 4:05 - 4:07
    კვადრატული ფესვი აქ.
  • 4:07 - 4:09
    და თუ ამის გამარტივება გვსურს,
  • 4:09 - 4:10
    გავამარტივოთ რადიკალი.
  • 4:10 - 4:19
    130 უდრის ორჯერ 65, რაც
    ტოლია ხუთჯერ 13-ის.
  • 4:19 - 4:21
    აქ ყველა რიცხვი მარტივია, ანუ
  • 4:21 - 4:24
    ამაზე მეტად ვეღარ გავამარტივებთ.
  • 4:24 - 4:28
    c უდრის ფესვი 130-იდან.
  • 4:28 - 4:31
    მოდით სხვა გავაკეთოთ.
  • 4:31 - 4:34
    აქ დავტოვებ პითაგორას თეორემას,
  • 4:34 - 4:38
    ადვილად, რომ გაგვახსენდეს.
  • 4:38 - 4:40
    ვთქვათ, ასეთი სამკუთხედი.
  • 4:40 - 4:41
  • 4:41 - 4:43
    აი, ასეთი.
  • 4:43 - 4:45
  • 4:45 - 4:50
    ეს, აქ არის მართი კუთხე
  • 4:50 - 4:52
    ვთქვათ, ეს გვერდი, მას a-ს დავარქმევ,
  • 4:52 - 4:56
    ამ გვერდის სიგრძე უდრის 21-ს,
  • 4:56 - 4:59
    ამ მეორე გვერდის სიგრძე - 35-ს.
  • 4:59 - 5:03
    თქვენმა ინსტინქტმა შეიძლება
    გიკარნახოთ, რომ 21-ის კვადრატს პლუს
  • 5:03 - 5:05
    35-ის კვადრატი ედრება a-ს კვადრატს,
  • 5:05 - 5:10
    მაგრამ შევნიშნავთ, რომ
    ამ შემთხვევაში 35 არის ჰიპოტენუზა.
  • 5:10 - 5:12
    c უდრის 35-ს.
  • 5:12 - 5:16
    მართკუთხა სამკუთხედის უდიდესი გვერდი.
  • 5:16 - 5:21
    პითაგორას თეორემა
    გვეუბნება, რომ a-ს კვადრატს პლუს
  • 5:21 - 5:25
    არაუდიდესი გვერდის, მეორე
    არა-ჰიპოტენუზა გვერდის კვადრატი,
  • 5:25 - 5:29
    ანუ a-ს კვადრატს პლუს 21-ის კვადრატი
  • 5:29 - 5:33
    უდრის 35-ის კვადრატს.
  • 5:33 - 5:37
    უნდა გვახსოვდეს, რომ c-ს კვადრატი აქ
  • 5:37 - 5:40
    c, რომელზეც ვლაპარაკობთ, ყოველთვის იქნება
  • 5:40 - 5:41
    სამკუთხედის უდიდესი გვერდი.
  • 5:41 - 5:46
    მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.
  • 5:46 - 5:48
    ეს არის მართი კუთხის მოპირდაპირე.
  • 5:48 - 5:53
    ანუ a-ს კვადრატს პლუს
    21-ის კვადრატი ტოლია 35-ის კვადრატის.
  • 5:53 - 5:54
    და აქ რა გვაქვს?
  • 5:54 - 5:59
    ანუ 21-ის კვადრატი,
    ვცდილობ არ გამოვიყენო კალკულატორი.
  • 5:59 - 6:07
    ანუ 21-ჯერ 21,
    ერთხელ 21 უდრის 21-ს, ორჯერ 21 უდრის 42-ს.
  • 6:07 - 6:10
    უდრის 441-ს.
  • 6:10 - 6:11
    35-ის კვადრატი.
  • 6:11 - 6:14
    ისევ ვიკავებ თავს
    კალკულატორისგან.
  • 6:14 - 6:21
    35-ჯერ 35: ხუთჯერ ხუთი უდრის 25-ს.
  • 6:21 - 6:22
    ორს ვიმახსოვრებთ.
  • 6:22 - 6:28
    სამჯერ ხუთი უდრის 15-ს, პლუს ორი - 17
  • 6:28 - 6:31
    ჩავსვამთ 0-ს, ამას მოვაცილებთ.
  • 6:31 - 6:34
    სამჯერ ხუთი უდრის 15-ს.
  • 6:34 - 6:38
    სამჯერ სამი ცხრას, პლუს ერთი - ათი.
  • 6:38 - 6:43
    ანუ ეს არის 11 -- მოდი დავთვლი,
    ხუთს პლუს ნული არის ხუთი,
  • 6:43 - 6:49
    შვიდს პლუს ხუთი - 12,
    ერთს პლუს ორი, ერთს ჩამოვიტანთ,
  • 6:49 - 6:51
    1225.
  • 6:51 - 6:58
    ანუ a-ს კვადრატს პლუს 441,
  • 6:58 - 7:03
    უდრის 35-ის კვადრატს, ანუ 1225-ს.
  • 7:03 - 7:07
    ახლა შეგვიძლია განტოლების ორივე მხარეს
  • 7:07 - 7:11
    441 გამოვაკლოთ.
  • 7:11 - 7:15
    მარცხენა მხარე ხდება a კვადრატი.
  • 7:15 - 7:18
    მარჯვენა მხარეზე რას ვიღებთ?
  • 7:18 - 7:24
    მივიღებთ ხუთს მინუს ერთი უდრის ოთხს.
  • 7:24 - 7:29
    მოდით უფრო აკურატულად დავწერ
  • 7:30 - 7:33
    მინუს 441.
  • 7:33 - 7:35
    ესე იგი, მარცხენა მხარე შეიკვეცა,
  • 7:35 - 7:39
    a-ს კვადრატი უდრის -- და მარჯვენა მხარეს
  • 7:39 - 7:40
    რა დაგვრჩა?
  • 7:40 - 7:43
    ამაზე უფრო ბევრია, მაგრამ
    ორი ნაკლებია ოთხზე, ამიტომ
  • 7:43 - 7:45
    უნდა ვისესხოთ.
  • 7:45 - 7:48
    ანუ ეს ხდება 12,
  • 7:48 - 7:50
    ის ხდება ერთი.
  • 7:50 - 7:53
    ერთი ოთხზე ნაკლებია,
  • 7:53 - 7:54
    ისევ ვისესხებთ.
  • 7:55 - 7:57
    და გახდება 11.
  • 7:57 - 8:00
    ხუთს მინუს ერთი უდრი ოთხს.
  • 8:00 - 8:03
    12-ს მინუს ოთხი უდრის რვას.
  • 8:03 - 8:06
    11-ს მინუს ოთხი უდრის შვიდს.
  • 8:06 - 8:09
    ასე რომ, a-ს კვადრატი უდრის 784-ს.
  • 8:09 - 8:13
    ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ, რომ
  • 8:13 - 8:18
    a უდრის ფესვს 784-იდან.
  • 8:18 - 8:24
    ისევ, ვცილობ კალკულატორი არ გამოვიყენო.
  • 8:24 - 8:26
    არც ვიყენებ.
  • 8:26 - 8:29
    ანუ, ეს არის ორჯერ
  • 8:29 - 8:35
    392.
  • 8:35 - 8:42
    და ეს 390-ჯერ ორი არის 78,
  • 8:42 - 8:49
    და ეს არის ორჯერ 196.
  • 8:50 - 8:51
    სწორია.
  • 8:51 - 8:56
    190 გავამრავლოთ ორზე,
  • 8:56 - 9:00
    ეს არის ორჯერ 196.
  • 9:00 - 9:01
    არ შევცდეთ.
  • 9:01 - 9:06
    196 არის ორჯერ 98.
  • 9:06 - 9:08
    ქვემოთ გავაგრძელოთ.
  • 9:08 - 9:17
    98 არის ორჯერ 49.
  • 9:17 - 9:19
    ვიცით, უკვე ეს რაც არის.
  • 9:19 - 9:21
    ანუ გვაქვს ორჯერ, ორჯერ, ორჯერ ორი.
  • 9:21 - 9:23
    ანუ ეს არის ორის მეოთხე ხარისხი.
  • 9:23 - 9:25
    ანუ 16-ჯერ 49.
  • 9:25 - 9:30
    ანუ a უდრის ფესვს 16-ჯერ 49-იდან.
  • 9:30 - 9:33
    ეს რიცხვები იმიტომ ავირჩიე,
    რომ მათგან ფესვი სრულად ამოდის.
  • 9:33 - 9:37
    ასე რომ, ეს უდრის ფესვი 16-იდან - ოთხი
  • 9:37 - 9:40
    გამრავლებული ფესვი 49-იდან - შვიდი.
  • 9:40 - 9:43
    ეს უდრის 28-ს.
  • 9:43 - 9:48
    ანუ მარჯვენა გვერდი ედრება 28-ს.
  • 9:48 - 9:50
    პითაგორას თეორემის თანახმად.
  • 9:50 - 9:53
    მოდით, კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
  • 9:53 - 9:56
    პრაქტიკა საკმარისი არასდროსაა.
  • 9:56 - 9:58
    მოდით, ავიღოთ სხვა სამკუთხედი.
  • 9:58 - 10:00
    დიდს დავხატავ.
  • 10:00 - 10:01
    ესეც ასე.
  • 10:01 - 10:02
    ესეც ჩვენი სამკუთხედი.
  • 10:02 - 10:04
    ეს არის მართი კუთხე.
  • 10:04 - 10:06
    ეს გვერდი უდრის 24-ს.
  • 10:06 - 10:07
    ეს - 12-ს.
  • 10:07 - 10:10
    მოდით, ამ გვერდს b დავარქვათ.
  • 10:10 - 10:13
    გაარკვიოთ რომელია ჰიპოტენუზა.
  • 10:13 - 10:15
    უდიდესი გვერდი,
    რომელიც 90-გრადუსიანი კუთხის
  • 10:15 - 10:16
    მოპირდაპირეა.
  • 10:16 - 10:18
    თუ არ იცი უდიდესი გვერდი,
  • 10:18 - 10:19
    არც b ვიცით რომელია.
  • 10:19 - 10:20
    რომელია უდიდესი?
  • 10:20 - 10:22
    ამ შემთხვევაში
  • 10:22 - 10:25
    იტყვი, რომ ეს გვერდია
    90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე.
  • 10:25 - 10:31
    ანუ, თუ ესაა ჰიპოტენუზა,
    მაშინ ამის კვადრატს პლუს
  • 10:31 - 10:34
    ამის კვადრატი, ედრება 24-ის კვადრატს.
  • 10:34 - 10:38
    პითაგორას თეორემის თანახმად,
    b-ს კვადრატს პლუს 12-ის კვადრატი
  • 10:38 - 10:42
    უდრის 24-ის კვადრატს.
  • 10:42 - 10:45
    თუ ორივე მხარეს
    გამოვაკლებთ 12-ის კვადრატს,
  • 10:45 - 10:50
    მაშინ, b-ს კვადრატი ედრება
    24-ის კვადრატს მინუს 12-ის კვადრატი.
  • 10:50 - 10:55
    რომელიც უდრის 144-ს, ანუ
    b უდრის ფესვი 24-ის კვადრატს მინუს
  • 10:55 - 11:00
    12-ის კვადრატი.
  • 11:00 - 11:05
    მოდით, ამჯერად კალკულატორს გამოვიყენებ.
  • 11:05 - 11:07
    --
  • 11:07 - 11:11
    ბოლო ისეთი ძნელი იყო, ისევ მახსოვს.
  • 11:11 - 11:20
    ასე, 24-ის კვადრატს მინუს
    12-ის კვადრატი უდრის 24.78
  • 11:20 - 11:24
    მოდით სანახევროდ გავაკეთებ.
  • 11:24 - 11:30
    24-ის კვადრატს
    მინუს 12-ის კვადრატი უდრის 432-ს
  • 11:30 - 11:37
    ანუ b უდრის ფესვს 432-იდან.
  • 11:37 - 11:38
    მოდით, გავამარტივოთ.
  • 11:38 - 11:41
    კი ვიცით უკვე პასუხი,
    მაგრამ ვცადოთ უფრო
  • 11:41 - 11:43
    მარტივი რადიკალის ფორმით დაწერა.
  • 11:43 - 11:47
    ანუ ორჯერ 216.
  • 11:47 - 11:50
    216-იდან,
    როგორც მახსოვს
  • 11:50 - 11:52
    ფესვი სრულად ამოდის.
  • 11:52 - 11:56
    მოდით გამოვთვალოთ ფესვი 216-იდან.
  • 11:56 - 11:58
    არა, არ ამოდის სრულად.
  • 11:58 - 12:00
    მოდით, გავაგრძელოთ.
  • 12:00 - 12:04
    216 არის ორჯერ 108.
  • 12:04 - 12:10
    108 არის, შეგვიძლია ვთქვათ, ოთხჯერ
  • 12:10 - 12:18
    25-ს პლუს ორი --
    ოთხჯერ 27, რაც უდრის ცხრაჯერ სამს
  • 12:18 - 12:19
    ანუ აქ რა გვაქვს?
  • 12:19 - 12:25
    ორჯერ ორი,
    გამრავლებული ოთხზე, ანუ 16.
  • 12:25 - 12:26
    16 გამრავლებული ცხრასა და სამზე.
  • 12:26 - 12:28
    ხომ მართალია?
  • 12:28 - 12:29
    სხვა კალკულატორს გამოვიყენებ.
  • 12:29 - 12:36
    16-ჯერ ცხრაჯერ სამი უდრის 432-ს.
  • 12:36 - 12:40
    ანუ ეს უდრის, b უდრის
  • 12:40 - 12:45
    ფესვი 16-ჯერ ცხრაჯერ სამიდან.
  • 12:45 - 12:49
    ფესვი 16-იდან არის ოთხი,
    გამრავლებული ფესვი ცხრიდან, რაც არის
  • 12:49 - 12:53
    სამი, გამრავლებული ფესვი სამზე.
  • 12:53 - 12:56
    უდრის 12 ფესვი სამიდან.
  • 12:56 - 13:01
    ანუ b უდრის 12 გამრავლებული სამის ფესვზე.
  • 13:01 - 13:03
    იმედია, დაგეხმარათ.
Title:
პითაგორას თეორემა
Description:

პითაგორას თეორემა და სავარჯიშოები მასზე.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
13:03
Razmik Badalyan edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
EduCare Nika Bakhsoliani edited Georgian subtitles for Pythagorean Theorem
Show all

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.