Pythagorean Theorem

Pythagorean Theorem

数学の中で最も簡単で有名な

定理は何でしょうか。

それは，ピタゴラスの定理です。

ピタゴラスの定理

直角三角形を扱います。

直角三角形とは，９０°の角をもつ

三角形のことです。

ここにかくと，これが

９０°の角です。

もし，９０°の角を今まで見たことがない場合，

これを考える方法としては，この辺はまっすぐ左右に伸びており，

この辺は，上下にまっすぐ伸びていると考えます。

これらの辺は，垂直です。そして，この間の角は

９０°となり，直角となります。

ピタゴラスの定理は，

直角三角形において成り立ちます。ここにかきましょう。

「直角三角形」において成り立つ。

「悪い三角形」ではありません。もし，直角または９０°の角をもつ

直角三角形を扱うならば，

この三角形のそれぞれの辺には関係が生まれます。

この辺をa、この辺をb、この辺をc とします。

思い出してください。ここで扱うc は，

９０°の角の対辺となっています。

どの辺がどの角と対角になるか，注意をすることが重要です。

ピタゴラスの定理は，

直角三角形のときのみ，aの２乗たすｂの２乗は

c の２乗に等しくなります。

この情報を利用することができ，

２つの辺の長さがわかれば，この定理を，

この公式を利用して，３つ目の辺を求めることができます。

そして，もう一つ専門用語を紹介しましょう。

この長い辺，この直角三角形における最大の辺

直角の対角となっているこの辺

ここにあるｃを例にとると，

これは，斜辺といいます。

斜辺です。

これは単純な考えから作られた言葉です。

直角三角形の最大の辺，

９０°の対辺は，斜辺と言います。

ピタゴラスの定理について知ったところで，

実際に使ってみましょう。

なぜなら，これは，何かを知るためだけでなく，

多くの楽しみを与えてくれると思います。

次のような直角三角形があります。

もう少しちゃんとかきましょう。

次のような直角三角形です。

直角三角形です。

この直角三角形のこの辺は９です。

この辺は７です。

質問は，この辺の長さはいくらになるかです。

ｃと呼ぶこともできます。

ｃはこの場合，斜辺となり，

最大の辺になります。

そして，斜辺を除く２つの辺の平方の和が，

ｃの平方に等しくなることがわかります。

ピタゴラスの定理によると，９の２乗と７の２乗の

ｃの２乗と等しくなります。

９の２乗は８１。＋７の２乗は４９。

８０＋４０＝１２０。

そして，１＋９＝１０になるので，

１３０となります。

これは，このようにかきましょう。

左辺は，１３０となり，

これは，ｃの２乗に等しくなります。

ｃは，いくらになりますか？

ここにもう一度かいてみましょう。

ｃの２乗は１３０に等しい。または，

ｃ＝√１３０に等しいということもできます。

ここで注意です。ここでは，正の平方根しかかきませんでした。

なぜなら，ｃは正だからです。

距離を扱っているからです。よって，負の平方根は使えません。

よって，ここでは，

正の平方根しか使いません。

そして，これをもう少し簡単にすれば，

根号を簡単にする方法はわかっていますね。

１３０は，２×６５。６５は，５×１３。

これらは，すべて素数です。

可能な限り簡単にすることができました。

よって，ｃ＝√１３０となります。

他の問題をやってみましょう。

ピタゴラスの定理は，ここに残しておいた方がいいですね。

いつでも見て

思い出すことができるように。

次のような三角形が与えられたとします。

見てください。

このような三角形です。

このような三角形です。

この上の方を直角とします。

この辺をaとします。

この辺を２１とします。

そして，この辺を３５とします。

すると，本能的にaについて解こうとするでしょう。

おそらく，２１の２乗＋３５の２乗は，aの２乗となります。

でも注意してください。この場合，３５は斜辺です。

３５はｃです。

直角三角形の最大の辺です。