< Return to Video

משפט פיתגורס

  • 0:01 - 0:05
    בוא נדבר עכשיו על מה שבקלות אפשר להגיד שהוא המשפט הכי מפורסם
  • 0:05 - 0:07
    .בכל המתמטיקה
  • 0:07 - 0:09
    וזה הוא משפט פיתגורס.
  • 0:09 - 0:18
    -----------כתוביות: אלרועי איזקס------------
  • 0:18 - 0:21
    .המשפט עוסק במשולשים ישרי זווית.
  • 0:21 - 0:28
    בעצם, משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזויותיו היא 90 מעלות.
  • 0:29 - 0:31
    אז הדרך שאני מצייר את זה היא
  • 0:31 - 0:33
    ככה. {זהו זווית 90 מעלות!}
  • 0:33 - 0:36
    אם אף פעם לא ראיתם משולש ישר זווית לפני , הדרך הפשוטה
  • 0:36 - 0:40
    ביותר להבין אותה היא שהצד הזה הוא הולך משמאל
  • 0:40 - 0:43
    לימין, והצד הזה הולך ישר מלמעלה למטה.
  • 0:43 - 0:47
    הצד הזה הוא מאונך, או הזווית ביניהם היא
  • 0:47 - 0:50
    90 מעלות , או שזה זווית ישרה.
  • 0:50 - 0:53
    משפט פיתגורס אומר בעצם שכשאנחנו מתעסקים
  • 0:53 - 0:56
    עם משולש ישר זווית ,תנו לי לכתוב את זה למטה..., אם אנחנו מתעסקים
  • 0:56 - 1:02
    {-עם משולש ישר זווית {לא עם משולש שקרן-בדיחה
  • 1:02 - 1:06
    אם אנחנו מתעסקים אם משולש ישר זווית שזה
  • 1:06 - 1:11
    משולש עם זווית ישרה או עם זווית שהיא עם 90 מעלות
  • 1:11 - 1:17
    בתוכה, אז היחס בין צדדיה הוא כזה.
  • 1:17 - 1:24
    אז הצד הזה הוא אלף, הצד הזה הוא בית והצד הזה הוא גימל.
  • 1:24 - 1:26
    תזכרו! הגימל שאנחנו מתעסקים איתו פה הוא
  • 1:26 - 1:31
    הצד מול הזווית 90 מעלות.
  • 1:31 - 1:33
    זה חשוב להמשיך לעקוב איזה אות מותאמת לאיזה צלע.
  • 1:33 - 1:38
    משפט פיתגורס אומר לנו שאם ורק
  • 1:38 - 1:44
    אם המשולש ישר זוית, אז אלף בריבוע ועוד בית בריבוע
  • 1:44 - 1:48
    שווה לגימל בריבוע.
  • 1:48 - 1:50
    ואנחנו יכולים להשתמש במידע הזה
  • 1:50 - 1:52
    אם אנחנו יודעים ש2 מאלה ,אז אנחנו נוכל אז להישתמש בתיאוריה הזאת
  • 1:52 - 1:54
    בשביל להשלים את הצלע השלישית (גימל) .
  • 1:54 - 1:59
    ואני יתן לכם עוד חתיכה של מינוח כאן.
  • 1:59 - 2:03
    במשולשהצד הארוך הזה, הצד הכי ארוך
  • 2:03 - 2:06
    ישר הזווית שלנו, הצד שמקביל לזווית הישרה
  • 2:06 - 2:10
    הצלע הזאת- מה שקראנו לו גימל-- זה נקרא
  • 2:10 - 2:11
    "היתר".
  • 2:13 - 2:16
    מילה מאוד יוקרתית למשפט מאוד פשוט.
  • 2:16 - 2:19
    הצד הכי ארוך של המשולש ישר הזווית, הצד שמקביל
  • 2:19 - 2:23
    ל90 מעלות, זה נקרא "היתר"
  • 2:23 - 2:26
    עכשיו כשלמעשה אנחנו באמת יודעים מה הוא משפט פיתגורס בא
  • 2:26 - 2:28
    באמת נתחיל להשתמש בא.
  • 2:28 - 2:30
    בגלל שזה דבר אחד לדעת משהו ודבר אחר
  • 2:30 - 2:31
    להישתמש בא, שזה יותר כיף.
  • 2:31 - 2:36
    אז בא נאמר שיש לי את משולש ישרק הזווית הבא:
  • 2:36 - 2:38
    תנו לי לצייר את זה קצת יותר מסודר...
  • 2:42 - 2:44
    זה משולש ישר זווית...
  • 2:44 - 2:47
    הצלע פה היא 9
  • 2:47 - 2:50
    והצלע פה היא היא 7.
  • 2:50 - 2:53
    והשאלה שלי היא: כמה שווה הצלע פה.
  • 2:53 - 2:56
    אולי נקרא לזה.. נקרא לזה כמו מקודם גימל.
  • 2:56 - 2:59
    אז "גימל" במקרה הזה, שוב פעם, זה היתר.
  • 2:59 - 3:01
    זה הצד הארוך ביותר.
  • 3:01 - 3:04
    אז אנחנו יודעים שהסכום של הריבוע של הצד הזה..
  • 3:04 - 3:06
    יהיה שווה לגימל בריבוע .
  • 3:06 - 3:14
    אז לפי המשפט, 9בריבוע ועוד 7 בריבוע זה
  • 3:14 - 3:18
    הולך להיות שווה ל"גימל" בריבוע.
  • 3:18 - 3:24
    אז 9 בריבוע זה 81, ועוד 7 בריבוע זה 49.
  • 3:24 - 3:28
    80+40=120
  • 3:28 - 3:31
    1+9=10 אז נוסיף 10 לתוצאה...
  • 3:31 - 3:34
    אז זה יהיה שווה ל 130
  • 3:34 - 3:37
    תנו לי לכתוב את זה כאן...
  • 3:37 - 3:40
    אז הצד השמאלי הולך להיות שווה ל 130 שזה בעצם
  • 3:40 - 3:44
    שווה ל"גימל" בריבוע.
  • 3:44 - 3:45
    אז למה גימל הולך להוית שווה...?
  • 3:45 - 3:47
    תנו לי לשכתב את זה פה.
  • 3:47 - 3:53
    גימל בריבוע שווה ל 130 , או שאפשר להגיד בצורה אחרת שגימל
  • 3:53 - 3:56
    שווה לשורש של 130.
  • 3:56 - 3:59
    שימו לב! אני רק לוקח את ה"סמל" פה
  • 3:59 - 4:00
    כי גימל חייב להיות חיובי.
  • 4:00 - 4:04
    אנחנו מתעסקים עם המרחק , לכן: אנחנו לא יכולים להתעסק עם שורש
  • 4:04 - 4:04
    שלילי.
  • 4:04 - 4:05
    אז רק ניקח את ה"סמל" -העיקרון.
  • 4:05 - 4:07
    של השורש מכאן.
  • 4:07 - 4:09
    ואם אנחנו רוצים לפשט את החלק הזה אנחנו יודעים
  • 4:09 - 4:10
    איך לפשט את הרדיקלים.
  • 4:10 - 4:19
    אז: 130 זה פעמיים 65 , שזה 5 פעמים 13
  • 4:19 - 4:21
    אז, מפה כל המפרים הם ראשוניים אז אני לא יכול
  • 4:21 - 4:24
    לפשט את זה יותר מפה. גימל שווה
  • 4:24 - 4:28
    לשורש של 130.
  • 4:28 - 4:31
    בא ניתן דוגמא אחרת...
  • 4:31 - 4:34
    אולי אני פשוט ישאיר את המשפט פה בצד
  • 4:34 - 4:36
    רק כדי שתמיד נזכור מה אנחנו
  • 4:36 - 4:37
    מתכוונים ללכת לעשות...
  • 4:37 - 4:40
    אז בא נאמר שיש לי משולש שנראה ככה:
  • 4:40 - 4:41
    בוא נראה:
  • 4:41 - 4:43
    בא נגיד שזה נראה ככה:
  • 4:45 - 4:50
    וזאת הזווית הישרה, פה למעלה.
  • 4:50 - 4:52
    בא נאמר שהצד הזה, אני הולך לקרוא לו אלף.
  • 4:52 - 4:56
    והצד הזה {המקביל} יהיה שווה ל21
  • 4:56 - 4:59
    והצד השלישי יהיה שווה לנו ל35
  • 4:59 - 5:03
    אז האינטינקט הראשוני איך לפתור את זה יהיה כמו שאמרנו קודם : 21 בריבוע
  • 5:03 - 5:05
    ועוד 35 בריבוע הולך להיות שוה לאלף!
  • 5:05 - 5:10
    אז שימו לב! במקרה הזה אלף זה לא היתר אלא היתר פה הוא 35
  • 5:10 - 5:11
    אז 35 זה ה"גימל" שלנו.
  • 5:11 - 5:16
    זה הצד הארוך ביותר במשולש ישר הזווית.
  • 5:16 - 5:19
    מה שהמשפט אומר לנו הוא שאלף
  • 5:19 - 5:24
    בריבוע ועוד הצלע השניה {שגם היא לא הכי ארוכה} זאת
  • 5:24 - 5:29
    אומרת "אלף" בריבוע ועוד 21 בריבוע זה
  • 5:29 - 5:33
    הולך להיות שווה ל: 35בריבוע
  • 5:33 - 5:37
    חובה אליך תמיד לזכור ה"גימל" פה שאנחנו מדברים עליו
  • 5:37 - 5:40
    ה"גימל" הולך להיות תמיד הצלע הארוכה ביותר.
  • 5:40 - 5:41
    במשולש ישר הזווית שלנו.
  • 5:41 - 5:46
    שזה גם הצד שמקביל ל 90 מעלות שלנו.
  • 5:46 - 5:48
    הצד שמקביל ל 90 מעלות שלנו
  • 5:48 - 5:53
    אז אלף בריבוע ועוד 21 בריבוע שווה ל35 בריבוע
  • 5:53 - 5:54
    ומה יש לנו פה?
  • 5:54 - 5:59
    אז 21 בריבוע זה ... אני מתפתה להשתמש במחשבון... אבל אני לא הולך לעשות את זה...
  • 5:59 - 6:07
    אז 21*21
  • 6:07 - 6:10
    שווה 441
  • 6:10 - 6:11
    ו 35 בריבוע
  • 6:11 - 6:14
    שוב פעם זה מאוד מפתה ... אבל אני יצליח...
  • 6:14 - 6:21
    אז 35 כפול 35 שזה... 5 זה 25...
  • 6:22 - 6:28
    אז: 5 פעמים 3 זה 15 ועוד שתיים זה 17!
  • 6:28 - 6:31
    נשים פה 0 שיפטור אותנו מהצד הזה...
  • 6:31 - 6:34
    3*5=15
  • 6:34 - 6:38
    3*3=9+1=10
  • 6:38 - 6:44
    אז זה 11 תנו לי לעשות את זה בסדר... 5+0 זה 5, 7+5
  • 6:44 - 6:49
    זה יהיה שווה ל 12, 1+1 שווה 2 נביא למטה את ה "1" ן
  • 6:49 - 6:51
    1225
  • 6:51 - 6:59
    אז: אלף בריבוע ועוד 441 הולך להיות
  • 6:59 - 7:03
    שווה ל 35 בריבוע שזה בעצם 1225
  • 7:03 - 7:06
    עכשיו, נחסר 441 משני
  • 7:06 - 7:08
    הצדדים של המשוואה.
  • 7:11 - 7:15
    הצד השמאלי פשוט הופך להיות רק אלף
  • 7:15 - 7:18
    ולעומת זאת הצד הימני , מה נקבל?
  • 7:18 - 7:22
    נקבל 5 פחות 1 שזה 4
  • 7:22 - 7:26
    תנו ליכתוב את זה קצת יותר צפוף...
  • 7:30 - 7:33
    מינוס 441
  • 7:33 - 7:35
    אז הצד השמאלי ,שוב פעם, זה מבטל. האלף
  • 7:35 - 7:39
    בריבוע יהיה שווה ל... ואז בצד הימני מה
  • 7:39 - 7:40
    נצטרך לעשות?
  • 7:40 - 7:43
    זה יותר גדול מזה, אבל 2 לא יותר גדול מ-4 אז אנחנו
  • 7:43 - 7:45
    נצטרך טיפה להעביר.
  • 7:45 - 7:48
    12 אז זה הופך להיות .
  • 7:48 - 7:50
    זה הופך להיות 1
  • 7:50 - 7:53
    ו 1 זה לא יותר מ 4, אז אנחנו הולכים
  • 7:53 - 7:54
    להעביר שוב.
  • 7:55 - 7:57
    ואז זה הופך להיות 11
  • 7:57 - 8:00
    ו 5 פחות 1 שווה ל 4
  • 8:00 - 8:03
    12-4=8
  • 8:03 - 8:06
    11-4=7
  • 8:06 - 8:09
    אז אלף בריבוע יהיה שווה ל 784
  • 8:09 - 8:14
    ואנחנו יכולים לכתוב שהוא שווה
  • 8:14 - 8:18
    לשורש של 784
  • 8:18 - 8:21
    ושוב פעם, אני מאוד מתפתה להעזר במחשבון
  • 8:21 - 8:25
    אבל.. בואו לא נעשה את זה...
  • 8:25 - 8:26
    בא לא נשתמש.
  • 8:26 - 8:29
    אז זה פעמיים מה?
  • 8:29 - 8:35
    392
  • 8:35 - 8:42
    וזה, 390 פעמים 2 זה 78 כן...ן
  • 8:42 - 8:44
    ואז זה פעמיים מה?
  • 8:44 - 8:50
    זה פעמיים 196
  • 8:50 - 8:51
    ו... זה נכון
  • 8:51 - 8:56
    ו-190 פעמים 2 זה -- כן, זה פעמיים 196
  • 8:56 - 9:00
    ו-196 זה פעמיים,...אני רוצה להיות בטוח שאני לא
  • 9:00 - 9:01
    מסתבך...ן
  • 9:01 - 9:06
    אז, 196 זה פעמיים 98
  • 9:06 - 9:08
    בא נמשיך לעשות את זה פה למטה
  • 9:08 - 9:17
    ו-98 זה פעמיים 49
  • 9:17 - 9:19
    ו-כמובן, אנחנו יודעים מה זה.
  • 9:19 - 9:21
    שינו לב! יש לנו פעמיים, פעמיים, פעמיים....ן
  • 9:23 - 9:25
    אז יש לנו 16 פעמים 49
  • 9:25 - 9:30
    אז "אלף" שווה לשורש של 16 פעמים 49
  • 9:30 - 9:33
    בחרתי במיספרים האלה כי שניהם ריבוע שלמים.
  • 9:33 - 9:37
    אז זה שווה לשורש של 16 שזה 4.. והשורש
  • 9:37 - 9:40
    של 49 זה יוצא 7
  • 9:40 - 9:43
    זה שווה ל-28
  • 9:43 - 9:48
    אז הצד פה צריך להיות שווה ל-28 לפי
  • 9:48 - 9:50
    משפט פיתגורס.
  • 9:50 - 9:53
    בא נעשה עוד תרגיל...ן
  • 9:53 - 9:56
    אף פעם לא מזיק עוד תרגול
  • 9:56 - 9:58
    אז בא נאמר שיש לי משולש אחר
  • 9:58 - 10:00
    אני יצייר הפעם משולש גדול...ן
  • 10:00 - 10:01
    הנה לכם
  • 10:01 - 10:02
    זה המשולש שלי...ן
  • 10:02 - 10:04
    זה הזווית הישרה...ו
  • 10:04 - 10:06
    הצד הזה הוא24
  • 10:06 - 10:07
    הצד הזה הוא 12
  • 10:07 - 10:10
    אנחנו ניקרא לצלע שפה "בית" ן
  • 10:10 - 10:13
    עכשיו, פעם נוספת, צריך לזהות מה ה"יתר" ן
  • 10:13 - 10:15
    אז... הצלע הכי ארוכה במשולש היא הצלע
  • 10:15 - 10:16
    שמקבילה לזווית 90 מעלות...
  • 10:16 - 10:18
    אפשר לאמר,אני לא יודע מה הזווית הכי ארוכה
  • 10:18 - 10:19
    אני עדיין לא יודע מה זה בית! ן
  • 10:19 - 10:20
    איך אני יודע שדווקא היא הצלע הארוכה? ן
  • 10:20 - 10:23
    אז הנה , במצב הזה , אתה יכול לאמר, זה פשוט
  • 10:23 - 10:25
    הצד שמקביל לזווית הישרה.
  • 10:25 - 10:31
    אז אם זה היתר,אז12 בריבוע ועוד בית בריבוע
  • 10:31 - 10:34
    זה הולך להיות 24 בריבוע
  • 10:42 - 10:45
    או, שנוכל לחסר 12 בריבוע משני הצדדים...ו
  • 10:45 - 10:50
    בא נאמר, בית בריבוע שווה ל24 בריבוע פחות 12 בריבוע
  • 10:50 - 10:55
    מה שאנחנו יודעים ששווה ל144, אז בית שווה לשורש של
  • 10:55 - 11:00
    ן24 בריבוע פחות 12בריבוע
  • 11:00 - 11:03
    עכשיו, אני מתפתה להשתמש במחשבון והפעם
  • 11:03 - 11:05
    אני גם באמת ישתמש...י
  • 11:05 - 11:08
    אז בואו נעשה את זה ...י
  • 11:08 - 11:11
    האחרון היה כזה עוצמתי , אני עדיין מתאושש
  • 11:11 - 11:20
    אז 24 בריבוע פחות 12 בריבוע שווה ל24.78
  • 11:20 - 11:23
    אז זה בעצם הופך להיות ... תנו לי לעשות את זה בלי... אז
  • 11:23 - 11:24
    אני יעשה חצי מהדרך.
  • 11:24 - 11:30
    אז 24 בריבוע פחות 12 בריבוע שווה ל 432
  • 11:30 - 11:37
    אז "בית" שווה לשורש של 432
  • 11:38 - 11:41
    אנחנו ראינו מה התשובה... אבל אולי נוכל לעשות את זה בצורה
  • 11:41 - 11:43
    הרבה יותר פשוטה.
  • 11:43 - 11:47
    אז 432 זה פעמיים 216
  • 11:47 - 11:50
    ו...216 אני מאמ ין ש... תנו לי לראות...ן
  • 11:50 - 11:52
    אני חושב שזה שורש שלם.
  • 11:52 - 11:56
    תנו לי לקחת את השורש של 216
  • 11:56 - 11:58
    ממממ..לא זה לא שורש שלם.
  • 11:58 - 12:00
    אז 216... בא נמשיך לעשות ככה...
  • 12:00 - 12:04
    אז 216 זה פעמיים 108
  • 12:04 - 12:10
    ו-108 אפשר להגיד 4 פעמים של?....י
  • 12:10 - 12:18
    ארבע פעמים 27 שזה 9 פעמים 3
  • 12:18 - 12:19
    אז... מה יש לנו פה?י
  • 12:19 - 12:25
    יש לנו : 2פעמים2 פעמים 4 אז פה זה... 16.
  • 12:25 - 12:26
    י16 פעמים 9 פעמים 3
  • 12:26 - 12:28
    נכון?
  • 12:28 - 12:29
    אני ישתמש במחשבון אחר...
  • 12:29 - 12:36
    אז 16 כפול 9 כפול 3 שווה ל432!י
  • 12:36 - 12:40
    אז זה הולך להיות שווה ל... "בית" שווה לשורש
  • 12:40 - 12:45
    של 16 כפול 9 כפול 3. שזה שווה לשורש של 16
  • 12:45 - 12:49
    שזה 4 פעמים 9 פעמים 3
  • 12:49 - 12:53
    אז זה 12 פעמים שורש 3
  • 12:53 - 12:56
    אז זה 12 פעמים שורש 3
  • 12:56 - 13:01
    אז "בית" זה 12 כפול שורש 3
  • 13:01 - 13:03
    מקווה שתמצא את זה מועיל
Title:
משפט פיתגורס
Description:

משפט פיתגורס
more » « less
Video Language:
English
Duration:
13:03
elroizaks edited Hebrew subtitles for Pythagorean Theorem
elroizaks edited Hebrew subtitles for Pythagorean Theorem
elroizaks added a translation

Hebrew subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.