Division des nombres décimaux

Dividing decimal numbers

Bienvenue à la présentation sur la division des nombres décimaux

Commençons par un problème.

Combien fait 23.828 divisé par 0.28 ?

Nous allons voir que ces divisions avec décimale

sont en fait juste comme des divisions de niveau 4

Il faut juste savoir où placer la virgule.

Donc ce qu'il faut faire, c'est prendre cette virgule

et la déplacer d'autant de position que nécessaire pour en faire un nombre entier.

Donc notre exemple, nous devons la bouger d'une, deux positions

pour mettre la virgule ici.

Maintenant, comme je l'ai fait pour ce nombre

Je dois le faire pour ce nombre également.

J'avais déplacé celle-ci de deux positions vers la droite,

donc je dois déplacer cette virgule de deux positions vers la droite -- un, deux.

La virgule va là

et je met la virgule au dessus, ici.

Maintenant, je peux considérer ce 28 comme un nombre entier.

Et si je veux, voyons si je peux...

Bon, je ne vais pas effacer l'ancienne virgule

parce que si vous le faisiez avec un stylo, vous auriez le même type de problème que moi.

Donc maintenant, nous sommes revenu à un problème de division classique à 4 niveaux

Donc, nous disons, combien de fois 28 dans 2 ?

zéro

Deux est plus petit que 28.

Combien de fois 28 dans 23 ?

Encore une fois, zéro fois.

puisque 23 est plus petit que 28.

combien de fois 28 dans 238 ?

Réfléchissons

28, c'est presque 30.

238, c'est presque 240.

Donc, 30 divise 240 huit fois

puisque 3 divise 24 huit fois.

Donc je vais supposer que 28 divise 238 huit fois.

Et c'est vraiment une supposition.

Parfois il faut essayer plusieurs nombres.

8 fois 8 égal 64

8 fois 2 égal 16

plus 2, ça fait 22

Je soustrais

et j'obtiens 14

Ma supposition était bonne, puisque le reste, quand je divise 238 par 28

en supposant que c'est 8, donne 14.

ce qui est moins que 28.

Donc 8 est le nombre de fois 28

que 238 peut inclure sans être trop grand.

Donc maintenant, je descend ce 2.

Encore une fois, vous voyez que c'est une division classique

de niveau 4

Donc maintenant, combien de fois 28 dans 142 ?

Encore une fois, je vais faire une approximation.

28, c'est presque 30.

Voyons, 30 fois 4 égal 120.

Oui, essayons et disons

disons qu'il y est 4 fois.

Je peux me tromper mais voyons si ça marche.

J'efface ce reste.

4 x 8 = 32.

Et 4 x2 = 8.

Plus 3 font 11.

2 -2 = zéro.

4 - 1 = 3.

Hum, intéressant !

Mon reste est plus grand que 28,

donc j'aurais pu diviser 238 par 28 une fois de plus.

Donc revenons en arrière et changeons ça.

Comme vous le voyez, ça n'est pas une simple recette.

Et si parfois vous n'êtes pas sûr,

il faut juste essayer un nombre et voir si il marche.

Et s'il ne marche pas, on augmente ou diminue le nombre en fonction.

Donc on efface le 4.

En essayant de ne pas tout effacer

J'efface ensuite toute cette partie.

J'aurais sans doute dû essayer sur le côté d'abord

et je n'aurais pas eu à revenir en arrière pour tout effacer.

Maintenant, revenons à notre sujet.

Donc quand j'ai divisé par 4, le reste était trop grand.

Donc essayons 5 maintenant.

5 x 8 = 40

5 x 2 = 10

plus 4 fait 14.

142 - 140 = 2

Bien !

2 est plus petit que 28.

Ce 5 est correct.

Maintenant, je descend le 8.

28 divisé par 28 = 1

1 x 28 = 28

Donc le reste fait zéro. Terminé !

Donc 28 divise 2382.8 exactement 85.1 fois

Ou alors on peut dire que 0.28 divise 23.828 exactement 85.1 fois.

C'est notre réponse.

Et c'est logique.

C'est toujours bien de vérifier ensuite

car si je prenais 85.1 et que je le multipliais par 0.28

Il serait logique que j'obtienne un nombre aux alentours de 23

0.28 c'est presque 1/3

Donc 23 est presque 1/3 de 85.

Cela semble au moins juste approximativement.

Lorsque vous calculez avec des décimales,

si j'avais eu 800 ici à la place de 85

Je me serais demandé : "Hm, 0.28 x 800 ?"

"Je ne sais pas si ça fait vraiment 23..."

Donc c'est toujours bon de faire une vérification par la suite

et de repérer au moins l'ordre de grandeur de la réponse que vous attendiez.

Faisons un autre problème.

Disons 43.23 divisé par 3.3

C'est un 3.

Donc première chose nous voulons déplacer la virgule.

Nous avons juste à la déplacer d'un cran ici

et nous la déplaçons d'un cran ici aussi.

On met la virgule là haut.

Et à présent c'est juste une division de niveau 4.

33 va 0 fois dans 4.

33 va dans 43 une fois

C'est facile.

1 x 33 = 33

Faites la soustraction,

43 - 33 = 10

On descend le 2.

33 va dans 102 combien de fois ?

Vous pourriez faire une estimation et dire, à peu près 3 fois,

car 3 x 33 font 99.

3 x 33 = 99

102 - 99 ?

Facile

ça fait 3.

On ramène ce 3.

33 va dans 33 une fois.

1 x 33 = 33

moins 33, ça fait zéro

Donc 3.3 va 13,1 fois dans 43,23.

Si vous déplacez la virgule,

Et lorsque vous déplacez la virgule vers la droite d'un cran,

la seule chose que vous faite est de multiplier les deux côtés par 10.

Ce qui est très bien tant que vous multipliez les deux côtés par 10.

C'est comme dire que 33 va 14.1 fois dans 432.3

Faisons encore un problème

Je crois que j'ai le temps.

Youtube impose une limite de temps.

donc disons que j'ai 0.3350 divisé par 2.5

Une fois encore, déplaçons la virgule d'un cran ici.

Et nous la déplaçons aussi d'un cran ici.

On met la virgule ici.

Donc combien de fois 25 dans 3 ?

Eh bien zéro.

Donc on met un zéro ici si on veut.

Combien de fois 25 dans 33 ?

Une fois.

1 x 25 = 25

33 - 25 = 8

On descend le 5

Combien de fois 25 dans 85 ?

Eh bien, nous savons que 25 x 3 = 75

Donc on dira 3 fois.

3 x 25

Nous savons que ça fait 25,

85 - 75 = 10

On descend le 0.

Ici on avait descendu le 5 avant.

Et 25 va 4 fois dans 100.

Donc notre réponse à 0.3350 divisé par 2.5 est : 0.134

Donc comme vous le voyez,

La seule étape en plus lorsque vous divisez avec des nombre à virgule

au lieu des nombres entiers

est juste de vérifier qu'on met la virgule à la bonne place.

Vous déplacez la virgule d'assez de crans pour que cela devienne un nombre entier

et vous avez juste à la déplacer de l'autre côté du même nombre de fois.

Et une fois que vous avez faite ça

cela devient une division de niveau 4.

Et l'astuce avec la division de niveau 4

est de toujours essayer des nombres, et si les nombres ne fonctionnent pas,

ajustez les en fonction.

Ne pensez pas qu'il y a forcément une façon de résoudre ces exercices directement.

Vous devrez forcément passer par quelques erreurs et quelques essais

et peut-être utiliser votre effaceur ou utiliser un brouillon.

Mais bon, je pense que vous êtes prêt pour quelques exercices de division avec des nombres décimaux.

J'espère que vous allez vous amuser !