< Return to Video

Points on line of reflection | Transformations | Geometry | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    이 문제에서 대칭이동 도구를 이용하여
  • 0:03 - 0:07
    선분 ME의 대칭 선분이
  • 0:07 - 0:11
    아래 선분이 되도록 만들어 봅시다
  • 0:11 - 0:13
    선분 ME를 여기 이 선분으로
    이동시키고 싶은데요
  • 0:13 - 0:15
    대칭이동을 이용하고자 합니다
  • 0:15 - 0:17
    문제를 살펴봅시다
  • 0:17 - 0:18
    이 선분을 대칭이동시키려고 하면
  • 0:18 - 0:20
    즉, 이것을 클릭하면
  • 0:20 - 0:22
    어떤 점으로부터
    어떤 점으로의 대칭이동
  • 0:22 - 0:23
    그 두 쌍의 점이 있습니다
  • 0:23 - 0:25
    선분 위의 두 점이
  • 0:25 - 0:29
    대칭이동할 직선을 찾아봅시다
  • 0:29 - 0:30
    한번 구해보죠
  • 0:30 - 0:32
    몇 가지 적을 것이 있습니다
  • 0:32 - 0:35
    메모장을 꺼내보도록 하죠
  • 0:35 - 0:38
    같은 그림을
    복사하고 붙여넣었습니다
  • 0:38 - 0:40
    대칭선은
  • 0:40 - 0:43
    점 E를 여기로 이동시키는
  • 0:43 - 0:46
    직선이어야 합니다
  • 0:46 - 0:49
    점 M을 이 지점으로
  • 0:49 - 0:51
    옮기고 싶은 것인데요
  • 0:51 - 0:55
    따라서, 본래의 점과
  • 0:55 - 0:58
    대칭시킨 후의 점은
  • 0:58 - 1:01
    대칭선으로부터 거리가 같아야 합니다
  • 1:01 - 1:03
    이 점과 저 점은 대칭선으로부터
  • 1:03 - 1:04
    등거리의 점이어야 합니다
  • 1:04 - 1:06
    이 점과 이 점 E와 그 대칭점이어야 하고
  • 1:06 - 1:09
    대칭선으로부터 등거리의 점이어야 합니다
  • 1:09 - 1:10
    다른 방법으로 생각해 보자면
  • 1:10 - 1:14
    대칭선이 두 붉은 점의 중점 혹은
  • 1:14 - 1:17
    파란 점의 중점을
  • 1:17 - 1:20
    포함해야 한다는 것입니다
  • 1:20 - 1:22
    그렇다면 중점들을 구해봅시다
  • 1:22 - 1:25
    살짝 계산하면 구할 수 있을 것입니다
  • 1:25 - 1:28
    점 E의 좌표는
  • 1:28 - 1:30
    여기를 보면
  • 1:30 - 1:32
    x값이 -4이고
  • 1:32 - 1:36
    y값도 -4입니다
  • 1:36 - 1:38
    그리고 이 그림에서
    E의 대칭점의 좌표는
  • 1:38 - 1:40
    그리고 이 그림에서
    E의 대칭점의 좌표는
  • 1:40 - 1:44
    x값은 2이고
  • 1:44 - 1:47
    y값은 -6인 점입니다
  • 1:47 - 1:48
    그러면 (-4,-4)와 (2, 6)의 중점은
  • 1:48 - 1:49
    그러면 (-4,-4)와 (2, 6)의 중점은
  • 1:49 - 1:51
    무엇일까요?
  • 1:51 - 1:53
    x좌표의 평균과
  • 1:53 - 1:54
    y좌표의 평균을 구하면 되는 것입니다
  • 1:54 - 1:56
    여기서 구하도록 하겠습니다
  • 1:56 - 1:58
    x좌표의 평균을 구하면
  • 1:58 - 2:01
    (-4 + 2)/2
  • 2:01 - 2:05
    (-4 + 2)/2
  • 2:05 - 2:07
    이것이 x값의 평균이죠
  • 2:07 - 2:09
    y값의 평균은
  • 2:09 - 2:12
    (-4 + (-6))/2
  • 2:12 - 2:15
    (-4 + (-6))/2
  • 2:15 - 2:19
    (-4 + (-6))/2
  • 2:19 - 2:23
    계산하면
    -4 + 2 = -2
  • 2:23 - 2:24
    이를 2로 나누면 -1입니다
  • 2:24 - 2:27
    따라서, -1일 것이고
  • 2:27 - 2:29
    -4 + (-6) 은
  • 2:29 - 2:30
    -4 - 6 과 같으므로
  • 2:30 - 2:32
    -10이 됩니다
  • 2:32 - 2:36
    -10을 2로 나누면 -5가 되죠
  • 2:36 - 2:37
    파란색으로 쓰겠습니다
  • 2:37 - 2:39
    어떻게 -5가 나왔는지
    표현하기 위해서입니다
  • 2:39 - 2:42
    여기는 -5가 될 것입니다
  • 2:42 - 2:43
    됐습니다
  • 2:43 - 2:45
    이 점이 점 E와 점 E의 대칭점의
  • 2:45 - 2:47
    중점이 될 것입니다
  • 2:47 - 2:50
    좌표평면에 이 점을 그려봅시다
  • 2:50 - 2:51
    따라서 이 점은
  • 2:51 - 2:54
    따라서 이 점은
  • 2:54 - 2:57
    (-1, -5)이므로
  • 2:57 - 2:58
    x값은 -1이 되고
  • 2:58 - 2:59
    y값은 -5가 될 것입니다
  • 2:59 - 3:01
    바로 여기네요
  • 3:01 - 3:03
    중점같아 보이네요
  • 3:03 - 3:05
    점 E와 여기 그 대칭점으로부터
  • 3:05 - 3:06
    등거리의 점 같습니다
  • 3:06 - 3:10
    따라서, 이 점은 대칭선 위에 있어야겠죠
  • 3:10 - 3:12
    이제 점 M과 그 대칭점의 중점을
  • 3:12 - 3:13
    찾아보겠습니다
  • 3:13 - 3:17
    M의 좌표를 보자면
    x좌표가 -5이고
  • 3:17 - 3:20
    y좌표는 3입니다
  • 3:20 - 3:24
    이 점의 좌표를 보면 x좌표가 7이고
  • 3:24 - 3:28
    y좌표는 -1입니다
  • 3:28 - 3:30
    따라서 중점을 보면
  • 3:30 - 3:32
    중점의 x좌표는
    이 두 점의 x좌표의 평균일 것입니다
  • 3:32 - 3:35
    (-5 + 7)/2
  • 3:35 - 3:37
    (-5 + 7)/2
  • 3:37 - 3:39
    중점의 y좌표 값은
  • 3:39 - 3:40
    두 점의 y좌표 값의 평균일 것입니다
  • 3:40 - 3:44
    (3 + (-1))/2
  • 3:44 - 3:49
    -5 + 7 = 2
  • 3:49 - 3:51
    2를 2로 나누면 1이 됩니다
  • 3:51 - 3:54
    3 - 1 = 3 + (-1) 이므로
  • 3:54 - 3:56
    2가 되고
    2로 나누면 1이 됩니다
  • 3:56 - 3:59
    따라서 (1, 1)은 다음과 같이 점 M과
  • 3:59 - 4:02
    그 대칭점의 중점이 되는 것이죠
  • 4:02 - 4:05
    그러므로 대칭선은
    이 두 점을 포함하고 있을 것입니다
  • 4:05 - 4:08
    그리고 두 점은 하나의 선분을 규정합니다
  • 4:08 - 4:09
    대칭선을 그려보도록 하겠습니다
  • 4:09 - 4:11
    방금 이 계산들을 다 했기 때문에
  • 4:11 - 4:17
    대칭선은 다음과 같이 그려질 것입니다
  • 4:17 - 4:19
    조금 더 똑바로 그리고 싶네요
  • 4:19 - 4:24
    이렇게 생길 것입니다
  • 4:24 - 4:27
    이 직선이 대칭선이라는게 그럴듯하죠
  • 4:27 - 4:30
    저 분홍 점을 조금 빗나가긴 했습니다
  • 4:30 - 4:32
    다시 분홍 점을 지나도록 선을 그려보죠
  • 4:32 - 4:33
    좋습니다
  • 4:33 - 4:35
    이 직선이 대칭선이라고
    할 수 있을 것 같습니다
  • 4:35 - 4:38
    선분 ME에서 임의의 점을 골라
  • 4:38 - 4:39
    선분 ME에서 임의의 점을 골라
  • 4:39 - 4:41
    예를 들어, 이 점이라고 하죠
  • 4:41 - 4:43
    대칭선을 기준으로 대칭시키면
  • 4:43 - 4:46
    이 주황선이 최단거리를 나타냅니다
  • 4:46 - 4:49
    주황선을 따라 가면
  • 4:49 - 4:51
    그래프에서 반대편의 대응점에
    도달할 수 있습니다
  • 4:51 - 4:52
    그래프에서 반대편의 대응점에
    도달할 수 있습니다
  • 4:52 - 4:55
    이것은 거울에 비친 모습같죠
  • 4:55 - 4:57
    마치 여기에
    거울이 놓여져 있는 것 같아요
  • 4:57 - 5:00
    이 직선을 마치 물의 표면과 같다고
    상상해 보세요
  • 5:00 - 5:02
    이러한 각도로 보고 있다면 말입니다
  • 5:02 - 5:03
    이 비유가 도움이 될 지는 모르겠네요
  • 5:03 - 5:06
    어쨌든 두 점을 찾았습니다
  • 5:06 - 5:09
    대칭선을 규정하는
    두 점을 찾았습니다
  • 5:09 - 5:11
    이제 도구를 이용해서
    빈칸을 채우겠습니다
  • 5:11 - 5:13
    한 점은 (-1, -5)이고
  • 5:13 - 5:14
    다른 한 점은 (1,1)입니다
  • 5:14 - 5:15
    기억하세요
  • 5:15 - 5:18
    제가 기억력이 안 좋습니다
  • 5:18 - 5:23
    한 점은 (-1, -5)이고
  • 5:23 - 5:26
    다른 점은 (1, 1)입니다
  • 5:26 - 5:27
    좋습니다
  • 5:27 - 5:28
    좋습니다
  • 5:28 - 5:31
    빈칸을 채웠을 때
    대칭이 잘 이루어졌고
  • 5:31 - 5:33
    대칭선의 왼편에서
  • 5:33 - 5:37
    이제 파란 선분은 반대편으로
    옮겨졌다는 것을 알 수 있습니다
  • 5:37 - 5:39
    끝났습니다
Title:
Points on line of reflection | Transformations | Geometry | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:41

Korean subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.