乘法 第五講: 二位數乘以二位數
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0:00 - 0:03讓我們先來做個熱身
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0:03 - 0:06這樣來避免學到新知識時可能發生的困惑。
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0:06 - 0:07以下是這個問題
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0:07 - 0:10如果你看懂了上個影片
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0:10 - 0:13你現在就會明白我們下一步要做的事情
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0:13 - 0:14然後在下面我將更深入的探討這個問題。
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0:14 - 0:16在上一個影片中，
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0:16 - 0:19我想我們已經解釋了一個4位數字乘以一個1位數字。
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0:19 - 0:23現在我們來提高到5位數吧。
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0:23 - 0:34讓我們來試一下六萬四千百二十九
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0:34 - 0:37乘以－－ 讓我來想一個絕佳的數字
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0:37 - 0:41乘四
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0:41 - 0:42我現在來做給你看
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0:42 - 0:45我們將用跟上個影片所描述的完全一樣的方法
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0:45 - 0:48但這次我們將花費比之前長一點點的時間。
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0:48 - 0:51那麼，我們就從這個開始：4乘以9是多少？
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0:51 - 0:56四乘九是三十六。
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0:56 - 0:57對不對?
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0:57 - 0:58是三十六沒錯！
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0:58 - 1:02我們把6寫在個位數，然後把3寫在十位數的 2上面。
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1:02 - 1:06把3寫在2上面後, 再計算4乘以十位數的2。
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1:06 - 1:09在旁邊寫 4 乘 2。
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1:09 - 1:11然後你需要把3加上。
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1:11 - 1:12先讓我寫下來
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1:12 - 1:17加3等於－－你需要先算乘法。
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1:17 - 1:18你可以把這個想作是一種運算次序，
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1:18 - 1:22這樣，你知道你第一步應該先算乘法，
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1:22 - 1:23所以4乘2是8。
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1:23 - 1:27再加上3等於11。
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1:27 - 1:32把11的個位數 1寫在線下面, 再把11的十位數 1寫在及乘數3 的上面.
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1:32 - 1:35然後開始計算4乘以百位數的3。
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1:35 - 1:39四乘三，
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1:39 - 1:40你把求得的結果放這裡。
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1:40 - 1:43然後你需要再加上1，就等於－－
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1:43 - 1:44就是12加1，
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1:44 - 1:47就是12加1，等於13。
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1:47 - 1:50就是13. [把3寫在線下, 把 1 寫在千位數 4 的上面]
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1:50 - 1:54然後4乘以千位數的4，
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1:54 - 1:57寫下來4乘4
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1:57 - 1:58還要加上寫在上面的1，
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1:58 - 2:00這個 1 是從之前乘法進位來的，
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2:00 - 2:01所以你需要把這個1也加上，
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2:01 - 2:04也是 4 乘 4 等於16 再加1
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2:04 - 2:06等於17
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2:06 - 2:10寫7在下面，寫1在上面，
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2:10 - 2:13我們快做完了!
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2:13 - 2:16然後 4 乘以萬位數的 6，
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2:16 - 2:184 乘6，
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2:18 - 2:22加上剛剛進位得來的1。
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2:22 - 2:22結果是多少?
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2:22 - 2:254乘6是24，
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2:25 - 2:27加1是25
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2:27 - 2:28把5寫在下面
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2:28 - 2:30沒有地方可以放這個2
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2:30 - 2:32也沒有更多位數需要乘
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2:32 - 2:34所以我們就可以把2寫在下面。
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2:34 - 2:40因此，六萬四千三百二十九 (64329) 乘以四，
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2:40 - 2:45就是二十五萬七千兩百十六 。
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2:45 - 2:48如果你好奇的話，這些逗號並不代表什麼。
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2:48 - 2:49對我來講，這些只是用來幫助我讀出數字而已。
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2:49 - 2:51所以我每隔三位數字就放一個逗號
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2:51 - 2:55這樣我就可以知，每一個逗號的後面全部都是從千開始
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2:55 - 2:56這是七千
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2:56 - 2:58如果在 2 之前還有另一個逗號，就是百萬位數
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2:58 - 3:01這樣比較容易看懂數字或是問題
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3:01 - 3:02那麼如果你看懂的話
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3:02 - 3:07就要準備好做更高難度的問題了
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3:07 - 3:10雖然第一步要做的
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3:10 - 3:11實際上沒有想像的那麼難
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3:11 - 3:14只是會多一個步驟
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3:14 - 3:15我們現在這之前所有做的乘法運算
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3:15 - 3:18都是多位數字乘以一位數
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3:18 - 3:22那我們現在來做就數字乘以2位數的運算
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3:22 - 3:28我們要把三十六乘以 .....
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3:28 - 3:30這次我們不再做一位數乘法了
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3:30 - 3:31讓我們來試試二位數乘法
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3:31 - 3:36所以 36 乘以 23
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3:36 - 3:38現在我們來開始解決這道題
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3:38 - 3:40就像我們之前做的乘法一樣, 假設乘數只有這個個位數 3
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3:40 - 3:43你可以暫時微忽略一下十位數2
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3:43 - 3:48把 3 乘以 6 寫下來, 3 乘 6 等於 18
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3:48 - 3:52就把8八寫下來，然後把十或者說是1寫在上面
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3:52 - 3:54因為18 是等於 10 加 8
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3:54 - 3:59然後 3 乘 3 等於 9
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3:59 - 4:04再加剛才進位的 1 ，三乘三加一等於 ....
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4:04 - 4:063 乘 3 等於 9 再加1 等於10
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4:06 - 4:08要把十寫下來. 先寫個位數 0
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4:08 - 4:09可是上面已經沒有數字.
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4:09 - 4:10先把零寫在線下
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4:10 - 4:13因為沒有其他數字了，你就把10放在這裡。
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4:13 - 4:17所以，基本上你現在已經解決了36乘以3
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4:17 - 4:19我現在要用另外一種顏色了
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4:19 - 4:23剛剛我們得出36乘以3等於108
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4:24 - 4:25這是目前已經解決的部份
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4:25 - 4:27但是這裡還有一個20還沒有乘。
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4:27 - 4:28但是這裡還有一個20還沒有乘。
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4:28 - 4:31我們要算出來20乘以36 等於是多少?
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4:31 - 4:33我們要算出來20乘以36 等於是多少?
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4:33 - 4:37所以，需要怎麼做? 如何能夠乘上這個2，確切的說是20
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4:37 - 4:39然後解決這道題呢？
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4:39 - 4:42我先用紅筆寫個 0 在 108 下面空白處.
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4:42 - 4:45先在個位數寫個0.
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4:45 - 4:49等會兒再告訴大家為什麼要這麼做
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4:49 - 4:50現在，我們就做和之前乘以 3 完全一樣的步驟
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4:50 - 4:51現在，我們就做和之前乘以 3 完全一樣的步驟
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4:51 - 4:53現在，我們來乘2，但是我們從這裏 0 的左邊開始
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4:53 - 4:55然後向左把結果乘出來
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4:55 - 4:58先用2乘以個位數6
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4:58 - 4:59把 2 乘以 6 寫下來
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4:59 - 5:00很簡單
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5:00 - 5:022乘以6是12
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5:02 - 5:042乘以6是12, 2 寫下面
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5:04 - 5:07我們把1寫上去，但這個時候要非常小心
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5:07 - 5:10因為這裏已經有一個之前計算6x3 進位的十位數1
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5:10 - 5:11這個1我們不再使用了
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5:11 - 5:15所以可以把它塗掉
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5:15 - 5:16如果你有橡皮擦，就擦掉它
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5:16 - 5:18或者你在腦袋裡要記住
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5:18 - 5:20你現在要寫的1，是與之前不一樣的一個1
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5:20 - 5:21接下來呢？
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5:21 - 5:24我們寫下2乘以6是12
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5:24 - 5:25把2寫在這
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5:25 - 5:26把1寫在上面
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5:26 - 5:28然後把之前寫的1抹去
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5:28 - 5:30這樣我們就不會搞錯了
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5:30 - 5:32現在，計算 2 乘以3
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5:32 - 5:382乘以3等於6
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5:38 - 5:41因為剛才 2 乘 6 進位1，所以我們現在加1
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5:41 - 5:43這樣 2 乘 3 加 1 得到7
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5:43 - 5:45所以，這裏等於7
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5:45 - 5:472乘以3再加1等於7
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5:47 - 5:51這裡算出來 720
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5:51 - 5:53讓我把它寫下來
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5:53 - 5:54這是什麼呢
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5:54 - 5:58720 就是36乘以20
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5:58 - 6:0236乘以20的結果等於720
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6:02 - 6:03我希望這可以解釋為什麼
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6:03 - 6:05我們之前在這寫了0
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6:05 - 6:08如果我們不寫那個0的話
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6:08 - 6:12我們剛剛就會得到72，而不是720
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6:12 - 6:15但是72是32乘以2的結果
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6:15 - 6:16但這裏的2 代表的不是個位數 2
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6:16 - 6:18這裡的 2 是在十位數
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6:18 - 6:19代表的是20
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6:19 - 6:21因此，36 是和 20 相乘
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6:21 - 6:23結果是 720
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6:23 - 6:27那麼，36乘以23
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6:27 - 6:28讓我這麼寫吧
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6:28 - 6:32找一塊大一點的空間
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6:32 - 6:34我們寫上30——
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6:34 - 6:35嗯，我還是先解決我們這道題
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6:35 - 6:38然後我再向大家說明為什麼
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6:38 - 6:42那麼，我們現在只需要把108和720相加就行了
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6:42 - 6:448加0等於8
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6:44 - 6:460加2等於2
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6:46 - 6:491加7等於8
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6:49 - 6:52所以，36乘以23等於828.
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6:52 - 6:55現在你該問我了，Sal，為什麼這麼做就行了？
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6:55 - 6:59為什麼我們分別把36乘以3
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6:59 - 7:00得出108
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7:00 - 7:04再把36乘以20得到720
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7:04 - 7:06然後就把這兩個結果加起來呢？
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7:06 - 7:09因為我們可以換一個角度理解這道題
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7:09 - 7:15我們可以把這道題寫成36——
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7:15 - 7:16原始題目是像這樣。
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7:16 - 7:23我們也可以寫成：36乘以20加3
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7:23 - 7:26像這樣。我不清楚你們有沒有學過分配律。
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7:26 - 7:28不過這就叫做乘法分配律。
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7:28 - 7:35和36乘以20
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7:35 - 7:39加36乘以3是一樣的
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7:39 - 7:41如果你疑惑了，那就不要放在心上。
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7:41 - 7:43但如果你明白了，那很好。
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7:43 - 7:44你確實學到了些什麼。
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7:44 - 7:4736乘以20我們已經看到了等於720.
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7:47 - 7:51我們也知道36乘以3是108.
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7:51 - 7:52這樣，當我們把這兩個數加起來，我們會得到什麼呢？
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7:52 - 7:55828，對吧
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7:55 - 7:56這是我們算出來的對嗎？
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7:56 - 7:57我們得到828.
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7:57 - 7:59這樣，我們甚至可以把它更加的分解
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7:59 - 8:00想我們上一個課程做過的一樣。
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8:00 - 8:07你可以把它寫成30加6，乘以，20加3.
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8:07 - 8:09我就這樣寫好了，
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8:09 - 8:11因為，我覺得這樣可以幫助你們理解的更好。
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8:11 - 8:13如果你困惑了，就無視它。
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8:13 - 8:15如果沒有困惑的話，那就太好了。
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8:15 - 8:17所以，我們可以做3乘以6
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8:17 - 8:203乘以6是18
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8:20 - 8:2118就是10加8
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8:21 - 8:25所以，我們寫8，然後把10放上去。
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8:25 - 8:26請忽略掉上面的其他的數字
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8:26 - 8:283乘以30
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8:28 - 8:323乘以30是90
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8:32 - 8:3590加10是100
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8:35 - 8:41所以100就是0個10加100
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8:41 - 8:42我不知道你們明白了沒有
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8:42 - 8:44如果你沒懂，沒關係，無視掉。
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8:44 - 8:48如果你懂了，很好，我不想把這說的更深奧了。
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8:48 - 8:49現在，我們來乘20
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8:49 - 8:52我們不看之前我們寫的東西
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8:52 - 8:5620乘以6是120
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8:56 - 9:02所以，20加100
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9:02 - 9:05我把這個100寫上去
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9:05 - 9:0820乘以30——你可能不知道
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9:08 - 9:11就是2乘以3然後你在它之後加兩個0
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9:11 - 9:13我可能說的太快了
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9:13 - 9:16可能說了太多你們可能還沒學到的知識
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9:16 - 9:19但是，20乘以30就是600
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9:19 - 9:23然後你在這加一個100，就變成700
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9:23 - 9:24之後，你把所有的加到一起
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9:24 - 9:26得到800
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9:26 - 9:27100加700
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9:27 - 9:33再加上2加8，就等於828
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9:33 - 9:36我的意思是告訴你們為什麼我們的這一套可以行得通
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9:36 - 9:39為什麼我們在最開始的時候在後面加一個0
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9:39 - 9:41但是，如果你現在還是不太明白，沒關係的
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9:41 - 9:44以後學到新的知識後再回來看一遍今天的影片
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9:44 - 9:46讓我們再來做幾道題
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9:46 - 9:47因為我認為這些例題
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9:47 - 9:50將會更加確實的解釋我們的問題，我希望如此
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9:50 - 9:52好的，來讓我們計算77
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9:52 - 9:53讓我們做一個有意思的
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9:53 - 9:5777乘以77
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9:57 - 10:007乘以7是49
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10:00 - 10:04把4放到上面
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10:04 - 10:067乘以7，還是49
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10:06 - 10:10再加4，就是53
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10:10 - 10:12上面沒有放5的地方了，那麼我們就把它放在下面這裏
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10:12 - 10:147乘以7是49
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10:14 - 10:16加4是53
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10:16 - 10:18在這裡添一個0
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10:18 - 10:19現在我們來計算這個7
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10:19 - 10:22添一個0
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10:22 - 10:23讓我們把這個多餘的抹掉
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10:23 - 10:24這樣我們就不會混亂了
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10:24 - 10:267乘以7是49
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10:26 - 10:28把9放在這裡
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10:28 - 10:30把4放在那裡
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10:30 - 10:327乘以7是49
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10:32 - 10:36加4，變成53
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10:36 - 10:41現在我們注意到，計算7乘以77的結果，得到539
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10:41 - 10:46當計算70乘以77的時候，得到5390
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10:46 - 10:47這是完全說得通的
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10:47 - 10:49只是多了一個 0
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10:49 - 10:51就是10倍的意思
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10:51 - 10:54現在來把他們加起來，得到什麼呢？
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10:54 - 10:58個位數 9 加 0 是 9
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10:58 - 11:01十位數 3 加 9 是 12
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11:01 - 11:02把進位的 1帶 到前面
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11:02 - 11:041 加 5 得 6
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11:04 - 11:096 加 3 等於 9
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11:09 - 11:10這裏還有一個5
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11:10 - 11:15好啦，最後我們得出五千九百二十九。
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