-
அடிப்படையான கணக்குகளை மட்டுமே பார்த்துக் கொண்டிருந்த நாம்,
-
இந்தக் காணொளில் சற்றே பெரிய கணக்கை.....
-
இரண்டு இலக்க எண்களை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண் கொண்டு பெருக்கப் போகிறோம்.
-
பெருக்கலின் அடிப்படையைப் புரிந்து கொண்ட நமக்கு.
-
இரண்டு இலக்கங்களைப் பெருக்குவது கடினமான செயலல்ல.
-
இரண்டு இலக்கங்களைத் தொடர்ந்து மேலும் சில கடினமானக் கணக்குகளையும் பார்க்கலாம்.
-
சென்ற காணொளியில், ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை,
-
ஓரிலக்க எண்ணால் பெருக்கினோம்.
-
அதே போன்று ஐந்து இலக்க எண்ணைப் பெருக்குவது குறித்துப் பார்க்கலாம்.
-
64,329 என்ற எண்ணை
-
நாம் எதைக்கொண்டு...... எதைக் கொண்டு....
-
ம்..ம்... 4 -ஐக் கொண்டு பெருக்கிப் பார்க்கலாம்
-
முன்னர் பெருக்கிய அதே முறையில் தான்.
-
-
-
-
முதலில், இறுதி எண்ணான 9 ஐ நான்கைக் கொண்டு பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்.
-
விடை 36 தானே...
-
18 பெருக்கல் 2 ஐப் போல. முப்பத்து ஆறு.
-
-
அதனால், 6 ஐ இங்கே வைத்துக்கொண்டு 3 -ஐ எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
-
3 ஐ மேலே எழுதிக் கொண்டு, அடுத்து, 4 ஐ 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்.
-
-
அதனுடன் 3 ஐக் கூட்ட வேண்டும்.
-
-
4 பெருக்கல் 2, கூட்டல் 3. முதலில் பெருக்கிக் கொள்வது தான் சரி.
-
இந்த செய்முறைப் பயிற்சியை நாம் கவனத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
-
எப்பொழுதும் பெருக்கல் தான் முதலில் செய்ய வேண்டியது.
-
சரி, 4 பெருக்கல் 2 என்பது 8,
-
உடன் மூன்றைக் கூட்டினால் 11.
-
ஒன்றை இங்கே வைத்து விட்டு அடுத்த ஒன்றை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
-
அடுத்து, நான்கு பெருக்கல் மூன்று
-
-
நான்கு பெருக்கல் மூன்று, விடை பன்னிரண்டுடன்
-
நம்மிடம் உள்ள ஒன்றைக் கூட்டிக் கொள்ள வேண்டும்.
-
-
இப்போது நமக்குக் கிடைத்த விடை
-
13.
-
அடுத்து, 4 பெருக்கல் நான்கு
-
-
முன்பு செய்தப் பெருக்கலில் கிடைத்த
-
-
ஒன்றையும் இதனுடன் சேர்த்துக் கூட்டினால் கிடைப்பது,
-
அதாவது, 4 x 4 = 16 கூட்டல் 1 என்றால்
-
அது 17 ற்குச் சமமாகும்.
-
இந்த 7 - ஐ இங்கே எழுதிக்கொண்டு, 1 எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
-
-
கடைசியாக, 4 பெருக்கல் 6. கூட்டல் 1.
-
-
-
விடை என்ன..?
-
4 முறை 6 என்பது, 24 கூட்டல் ஒன்று
-
இது 25 ஆகும்.
-
வழக்கம் போல 5 -ஐக் கீழே வைத்துக் கொள்வோம்.
-
பெருக்கலுக்கு வேறு எண் இல்லை என்பதால்
-
இந்த 2 -ஐ மேலே கொண்டு செல்ல வழியில்லை.
-
அதனால் இந்த 2 -ஐ நேரடியாக இங்கேயே போட்டுக் கொள்வோம்.
-
எனவே, 64,329 முறை 4 என்பது
-
257,316 ஆகும்.
-
மூன்று இலக்கத்திற்குப் பின்னால் போட்டிருக்கும் காற்புள்ளியானது
-
எண்ணுரு முறைப்படி ஆறு இலக்கத்தைச் சொல்வதற்கு உதவியாக இருக்கும்.
-
எனவே இங்கு பயன்படுத்துகிறோம்.
-
இந்த காற் புள்ளிக்கு இடது பக்கம் வருவதெல்லாம் ஆயிரங்களாகும்.
-
அதனால், இது ஏழாயிரம் ஆகும்.
-
ஒருவேளை காற்புள்ளி இங்கே இருந்திருந்தால்,
-
அது ஆயிரமாயிரம் ஆகும்.
-
இந்தக் கணக்கு நமக்குப் புரிந்து விட்டது இல்லையா...?
-
எனவே நாம் அடுத்தக் கட்டத்திற்குச் சென்று விடுவோம்.
-
-
இதுவொன்றும் அவ்வளவு கடினமானதல்ல.....
-
நாம் பார்த்த கணக்கின் அடுத்த படிநிலையாகக் கருதலாம்.
-
ஒரு இலக்க எண்ணைக் கொண்டு
-
பல இலக்க எண்களைப் பெருக்கி இருக்கிறோம்.
-
அடுத்து நாம் காணப்போவது,
-
இரண்டு இலக்க எண்ணை, இரண்டு இலக்க எண் கொண்டுப் பெருக்குவது.
-
-
இரண்டு இலக்க எண்களை எழுதிக் கொள்வோம்.
-
36 பெருக்கல் 23.
-
முதலில், 3 என்ற எண் மட்டும் இருப்பதாகக் கருதி,
-
இந்தக் கணக்கைத் தொடங்குவோம்.
-
இப்போதைக்கு 2 ஐ மறந்து விடுவோம்.
-
எனவே, 3 பெருக்கல் 6 என்பது 18 ஆகும்.
-
எனவே, இந்த 8 -ஐ இங்கே கீழே வைத்துக்கொண்டு, ஒன்றை எடுத்துக் கொள்வோம்.
-
-
அடுத்து மூன்று பெருக்கல் மூன்று 9 ஆகும்.
-
இந்த ஒன்பதுடன் கைவசம் உள்ள ஒன்றைக் கூட்டினால்
-
9 + 1 என்பது 10 ஆகும்.
-
எனவே, அந்த 10 -ஐ அங்குப் போட்டுக் கொள்வோம்.
-
வேறு எதுவும் இல்லை.
-
0 -ஐ அங்கு போட்டுக் கொள்வோம்.
-
இந்த 1 ஐப் போடுவதற்கு வேறு எண் இல்லை ஆதலால் 10 என்றே போட்டுக் கொள்வோம்.
-
நாம் இந்தக் கணக்கை,
-
இதை வேறு நிறத்தில் எழுதிக் கொள்வோம்.
-
இந்தக் கணக்கில் ஒரு இலக்கத்தை முடித்து விட்டோம்.
-
-
இன்னும் இங்குஒரு இரண்டு.... அதாவது 20 உள்ளது.
-
-
-
20 பெருக்கல் 36 என்ன என்பதைக் கணக்கிட வேண்டும்.
-
-
இந்த இரண்டு பத்தின் இடத்தில் உள்ளது.
-
எனவே இதன் மதிப்பு உண்மையில் 20 ஆகும்.
-
ஆகையால் இந்த 0 -ஐக் கீழே எழுதிக் கொள்வோம்.
-
-
இந்த முறையைப் பின்பற்றுவதற்கான காரணத்தைப் பின்னர் பார்ப்போம்.
-
இப்போது, நாம் முன்னர் 3 ஆல் பெருக்கியது போல்,
-
இதையும் பெருக்குவோம்.
-
இப்பொழுது 2 ஆல் பெருக்கி வரும் எண்ணை
-
இடது பக்கமிருந்து நிரப்பிக் கொண்டு செல்ல வேண்டும்.
-
இரண்டு பெருக்கல் ஆறு,
-
-
தெரிந்த வாய்ப்பாடு தானே....
-
பன்னிரண்டு.
-
-
இதில் கிடைத்த ஒன்றை மேலே எழுதவேண்டும்.
-
இந்த 1, நமது முந்தைய கணக்கிலிருந்து பெறப்பட்டதாகும்.
-
-
-
-
-
-
-
நாம் 2 பெருக்கல் 6, 12 எனப் பார்த்தோம்.
-
அந்த 2 ஐ இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.
-
1 மேலே எழுதலாம்.
-
-
-
இப்பொழுது மூன்றை இரண்டால் பெருக்க வேண்டும்.
-
இது ஆறு.
-
இதனுடன் பழைய ஒன்றைக் கூட்ட வேண்டும்.
-
நமக்குக் கிடைப்பது ஏழு.
-
இது 7 ஆகும்.
-
2 பெருக்கல் 3 கூட்டல், 1 என்பது 7.
-
நமக்குக் கிடைத்த எழுநூற்று இருபதை
-
இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.
-
இது எப்படிக் கிடைத்தது?
-
அதாவது, 36 பெருக்கல் 20.
-
720 ஆகும்.
-
இந்த காரணத்தால் தான்
-
நாம் இந்த 0 -ஐ இங்கு எழுதி வைத்துள்ளோம்.
-
இந்த பூஜ்ஜியத்தை இங்கு எழுதவில்லை என்றால், நமக்கு 2 மட்டுமே இருந்திருக்கும்.
-
விடை 720 -க்குப் பதிலாக 72 மட்டுமே கிடைத்திருக்கும்.
-
-
ஆனால், இது 2 அல்ல.
-
இது பத்தின் இடத்தில் உள்ள 2 என்பதால்
-
20 ஆகும்.
-
எனவே நாம் 20 ஐ 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
-
அதனால் நமக்கு இங்கு 720 கிடைத்தது.
-
எனவே, 36 முறை 23
-
இதனை மாற்றி எழுதிக் கொள்வோம்.
-
-
-
முதலில் நாம் இந்த கணக்கை முடித்து விடுவோம்.
-
அதன் பிறகு கணக்கு செய்யும் முறையைப் பார்க்கலாம்.
-
இந்த மூன்று பெருக்கல் 36 இன் 108 ஐயும் 36 பெருக்கல் 20, 720 ஐயும் கூட்டிக் கொள்வோம்.
-
8 கூட்டல் பூஜ்ஜியம் 8.
-
பூஜ்ஜியம் கூட்டல் 2 என்பது 2
-
1 கூட்டல் 7 என்பது 8. மொத்தம் 828
-
எனவே, 36 பெருக்கல் 23 என்பது 828 ஆகும்.
-
இப்பொழுது கணக்கிடும் முறையைப் பார்க்கலாம்.
-
சற்று முன் பார்த்தோம் 36 பெருக்கல் 3 என்பது 108.
-
-
அடுத்து 36 பெருக்கல் 20 என்பது 720
-
இரண்டையும் கூடினால் நமது விடை கிடைத்து விட்டது.
-
இந்தக் கணக்கை இப்படியும் மாற்றி எழுதலாம்.
-
-
-
இதனை நாம் 36 முறை (20+3) என்றும் எழுதலாம்.
-
கணக்குப் பகிர்வு முறையை நாம் தெரிந்திருந்தால்
-
இதை நம்மால் எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
-
இது, அதாவது, 36 x (20+3) என்பது,
-
(36 x 20) + (36 x 3) என்பதற்குச் சமமாகும்.
-
ஒருவேளை இது குழப்பத்தை ஏற்படுத்தினால் விட்டு விடலாம்.
-
ஆனால் புரிந்து வைத்துக் கொண்டால் நல்லது.
-
இதன் மூலமாக நாம் ஒன்றைக் கற்றுக் கொள்கிறோம்.
-
36 பெருக்கல் 20, 720 என்று பார்த்தோம்.
-
36 ஐ மூன்றால் பெருக்கினால் கிடைப்பது 108 என்பதும் நமக்குத் தெரியும்.
-
இரண்டையும் கூட்டினால் நமக்குக் கிடைப்பது என்ன?
-
828 சரியா....?
-
நமக்கு 828 கிடைத்து விட்டதா...?
-
ஆம். 828 கிடைத்து விட்டது.
-
-
இதை இன்னும் சற்று விரிவாகப் பார்க்கலாம்.
-
இதனை நாம், (30 கூட்டல் 6) x (20 பெருக்கல் 3) என்றும் எழுதிக் கணக்கிடலாம்.
-
இதையும் செய்து பார்த்து விட்டால்
-
நமக்கு உதவியாக இருக்கும்.
-
குழப்பமாக இருந்தால் விட்டுவிடலாம்.
-
ஆனால் புரிந்து கொண்டால், நல்லது தானே.
-
சரி இப்போது நாம் ஆறை மூன்றால் பெருக்குவோம்.
-
இது பதினெட்டு.
-
18 என்பது 10 + 8 ஆகும்.
-
இங்கு 8, மற்றும் இந்த 10 -ஐ எழுதிக் கொள்வோம்.
-
இங்குள்ள மற்றவற்றை விட்டு விடுவோம்.
-
முப்பது பெருக்கல் மூன்று
-
90 ஆகும்.
-
90 கூட்டல் 10 என்பது 100 ஆகும்.
-
-
இதில் ஏதும் குழப்பமில்லையே..
-
-
கணக்குகளை எளிதாக்கிப் புரிந்து கொண்டால் தான் எப்போதும் நினைவில் இருக்கும்.
-
சரி, நாம் இப்போது 20 -ஐப் பெருக்கலாம்.
-
-
20 முறை 6 என்பது 120 ஆகும்.
-
இதனை 20 கூட்டல் 100 என்றும் சொல்லலாம்.
-
அந்த 100 -ஐ மேலே எழுதிக் கொள்வோம்.
-
20 பெருக்கல் 30, இவை இரண்டையும் பெருக்குவது எளிது தானே.
-
இங்கே 2 லும் 3 லும் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன.
-
இரண்டையும் மூன்றையும் பெருக்கி
-
கிடைக்கும் தொகையுடன் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்தால் 600 ஆகும்.
-
ஆகவே 20 பெருக்கல் 30 என்பது 600.
-
இதனுடன் முன்னர் இருக்கிற 100 ஐக் கூட்டினால் கிடைப்பது, 700 ஆகும்.
-
இவற்றை எல்லாம் கூட்டிக் கொள்வோம்.
-
-
ஆக, 100 கூட்டல் 700.
-
கூட்டல் 20 கூட்டல் 8, எல்லாம் சேர்ந்துக் கிடைப்பது, 828 ஆகும்.
-
இந்த முறையில் தான் நாம் இங்கே 36 பெருக்கல் 23 க்கான விடையைக் கண்டுபிடித்தோம்.
-
நாம் முதலில் பூஜ்ஜியத்தில் ஆரம்பித்து, அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே சென்றோம்.
-
இப்போதைக்குக் குழப்பமாகத் தோன்றினாலும்
-
ஓரிரு கணக்குகளைச் செய்து பார்த்தால் எளிதில் புரிந்து விடும்.
-
இதே போன்று மேலும் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.
-
-
-
இப்பொழுது, பெருக்குவதற்கு எடுத்துக் கொள்கிற எண் 77.
-
இது கொஞ்சம் சுவாரஸ்யமான கணக்கு.
-
77 பெருக்கல் 77 என்ன என்பதைப் பார்க்கலாம்.
-
7 முறை 7 என்பது 49.
-
4 ஐ மேலே எழுதிக் கொள்ளலாம்.
-
மீண்டும் 7 பெருக்கல் 7 என்பது, 49.
-
முன்னர் மீதமிருக்கும் நான்கைக் கூட்டினால் கிடைப்பது 53.
-
இந்த ஐந்தினை எழுத வேறெங்கும் எழுத முடியாது. எனவே இங்கேயே எழுதிக் கொள்வோம்.
-
7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும்.
-
கூட்டல் 4 என்பது 53.
-
இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைப் போட்டுக் கொள்வோம்.
-
இப்பொழுது இந்த 7 -ஐப் பெருக்க
-
இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைப் போட்டுக் கொள்ளலாம்.
-
இங்கு இருப்பதை அழித்து விடுவோம்.
-
குழம்பி விடக் கூடாது.
-
7 பெருக்கல் 7 என்பது 49.
-
இங்கு 9 என்று எழுத வேண்டும்.
-
4 மேலே செல்கிறது.
-
7 முறை 7 எனது 49
-
கூட்டல் 4, மொத்தம் 53.
-
77 ஐ நாம் ஏழால் பெருக்கியபோது நமக்கு கிடைத்த விடை 539.
-
அடுத்து 77 ஐ 70 ஆல் பெருக்குகிற போது நமக்குக் கிடைப்பது 5390 ஆகும்!
-
இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டியது
-
இரண்டிற்கும் இடையில் உள்ள வித்தியாசமான பூஜ்ஜியத்தை.
-
இது பத்தின் கூறாகும்.
-
இறுதியாக அனைத்தையும் கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்.
-
9 கூட்டல் பூஜ்ஜியம் 9.
-
3 கூட்டல் 9 என்பது 12.
-
1 -ஐ மேலே கொண்டு செல்லலாம்.
-
1 கூட்டல் 5 என்பது 6. 6 கூட்டல் 3 என்பது 9 ஆகும். நம்மிடம் இங்கே 5 உள்ளது. எனவே, 5929 ஆகும்.
-
ஆக, இரண்டு இலக்க எண்ணை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்கும் முறையைத் தெரிந்து விட்டோம்.