அடிப்படைப் பெருக்கல் 5: 2 இலக்க எண் முறை 2 இலக்க எண்

2 இலக்க எண்ணை 2 இலக்க எண்ணால் பெருக்கும் முறை

அடிப்படையான கணக்குகளை மட்டுமே பார்த்துக் கொண்டிருந்த நாம்,

இந்தக் காணொளில் சற்றே பெரிய கணக்கை.....

இரண்டு இலக்க எண்களை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண் கொண்டு பெருக்கப் போகிறோம்.

பெருக்கலின் அடிப்படையைப் புரிந்து கொண்ட நமக்கு.

இரண்டு இலக்கங்களைப் பெருக்குவது கடினமான செயலல்ல.

இரண்டு இலக்கங்களைத் தொடர்ந்து மேலும் சில கடினமானக் கணக்குகளையும் பார்க்கலாம்.

சென்ற காணொளியில், ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை,

ஓரிலக்க எண்ணால் பெருக்கினோம்.

அதே போன்று ஐந்து இலக்க எண்ணைப் பெருக்குவது குறித்துப் பார்க்கலாம்.

64,329 என்ற எண்ணை

நாம் எதைக்கொண்டு...... எதைக் கொண்டு....

ம்..ம்... 4 -ஐக் கொண்டு பெருக்கிப் பார்க்கலாம்

முன்னர் பெருக்கிய அதே முறையில் தான்.

-

முதலில், இறுதி எண்ணான 9 ஐ நான்கைக் கொண்டு பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்.

விடை 36 தானே...

18 பெருக்கல் 2 ஐப் போல. முப்பத்து ஆறு.

அதனால், 6 ஐ இங்கே வைத்துக்கொண்டு 3 -ஐ எடுத்துக் கொள்கிறோம்.

3 ஐ மேலே எழுதிக் கொண்டு, அடுத்து, 4 ஐ 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்.

அதனுடன் 3 ஐக் கூட்ட வேண்டும்.

4 பெருக்கல் 2, கூட்டல் 3. முதலில் பெருக்கிக் கொள்வது தான் சரி.

இந்த செய்முறைப் பயிற்சியை நாம் கவனத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

எப்பொழுதும் பெருக்கல் தான் முதலில் செய்ய வேண்டியது.

சரி, 4 பெருக்கல் 2 என்பது 8,

உடன் மூன்றைக் கூட்டினால் 11.

ஒன்றை இங்கே வைத்து விட்டு அடுத்த ஒன்றை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

அடுத்து, நான்கு பெருக்கல் மூன்று

நான்கு பெருக்கல் மூன்று, விடை பன்னிரண்டுடன்

நம்மிடம் உள்ள ஒன்றைக் கூட்டிக் கொள்ள வேண்டும்.

இப்போது நமக்குக் கிடைத்த விடை

13.

அடுத்து, 4 பெருக்கல் நான்கு

முன்பு செய்தப் பெருக்கலில் கிடைத்த

ஒன்றையும் இதனுடன் சேர்த்துக் கூட்டினால் கிடைப்பது,

அதாவது, 4 x 4 = 16 கூட்டல் 1 என்றால்

அது 17 ற்குச் சமமாகும்.

இந்த 7 - ஐ இங்கே எழுதிக்கொண்டு, 1 எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

கடைசியாக, 4 பெருக்கல் 6. கூட்டல் 1.

விடை என்ன..?

4 முறை 6 என்பது, 24 கூட்டல் ஒன்று

இது 25 ஆகும்.

வழக்கம் போல 5 -ஐக் கீழே வைத்துக் கொள்வோம்.

பெருக்கலுக்கு வேறு எண் இல்லை என்பதால்

இந்த 2 -ஐ மேலே கொண்டு செல்ல வழியில்லை.

அதனால் இந்த 2 -ஐ நேரடியாக இங்கேயே போட்டுக் கொள்வோம்.

எனவே, 64,329 முறை 4 என்பது

257,316 ஆகும்.

மூன்று இலக்கத்திற்குப் பின்னால் போட்டிருக்கும் காற்புள்ளியானது

எண்ணுரு முறைப்படி ஆறு இலக்கத்தைச் சொல்வதற்கு உதவியாக இருக்கும்.

எனவே இங்கு பயன்படுத்துகிறோம்.

இந்த காற் புள்ளிக்கு இடது பக்கம் வருவதெல்லாம் ஆயிரங்களாகும்.

அதனால், இது ஏழாயிரம் ஆகும்.

ஒருவேளை காற்புள்ளி இங்கே இருந்திருந்தால்,

அது ஆயிரமாயிரம் ஆகும்.

இந்தக் கணக்கு நமக்குப் புரிந்து விட்டது இல்லையா...?

எனவே நாம் அடுத்தக் கட்டத்திற்குச் சென்று விடுவோம்.

இதுவொன்றும் அவ்வளவு கடினமானதல்ல.....

நாம் பார்த்த கணக்கின் அடுத்த படிநிலையாகக் கருதலாம்.

ஒரு இலக்க எண்ணைக் கொண்டு

பல இலக்க எண்களைப் பெருக்கி இருக்கிறோம்.

அடுத்து நாம் காணப்போவது,

இரண்டு இலக்க எண்ணை, இரண்டு இலக்க எண் கொண்டுப் பெருக்குவது.

இரண்டு இலக்க எண்களை எழுதிக் கொள்வோம்.

36 பெருக்கல் 23.

முதலில், 3 என்ற எண் மட்டும் இருப்பதாகக் கருதி,

இந்தக் கணக்கைத் தொடங்குவோம்.

இப்போதைக்கு 2 ஐ மறந்து விடுவோம்.

எனவே, 3 பெருக்கல் 6 என்பது 18 ஆகும்.

எனவே, இந்த 8 -ஐ இங்கே கீழே வைத்துக்கொண்டு, ஒன்றை எடுத்துக் கொள்வோம்.

அடுத்து மூன்று பெருக்கல் மூன்று 9 ஆகும்.

இந்த ஒன்பதுடன் கைவசம் உள்ள ஒன்றைக் கூட்டினால்

9 + 1 என்பது 10 ஆகும்.

எனவே, அந்த 10 -ஐ அங்குப் போட்டுக் கொள்வோம்.

வேறு எதுவும் இல்லை.

0 -ஐ அங்கு போட்டுக் கொள்வோம்.

இந்த 1 ஐப் போடுவதற்கு வேறு எண் இல்லை ஆதலால் 10 என்றே போட்டுக் கொள்வோம்.

நாம் இந்தக் கணக்கை,

இதை வேறு நிறத்தில் எழுதிக் கொள்வோம்.

இந்தக் கணக்கில் ஒரு இலக்கத்தை முடித்து விட்டோம்.

இன்னும் இங்குஒரு இரண்டு.... அதாவது 20 உள்ளது.

-

20 பெருக்கல் 36 என்ன என்பதைக் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்த இரண்டு பத்தின் இடத்தில் உள்ளது.

எனவே இதன் மதிப்பு உண்மையில் 20 ஆகும்.

ஆகையால் இந்த 0 -ஐக் கீழே எழுதிக் கொள்வோம்.

இந்த முறையைப் பின்பற்றுவதற்கான காரணத்தைப் பின்னர் பார்ப்போம்.

இப்போது, நாம் முன்னர் 3 ஆல் பெருக்கியது போல்,

இதையும் பெருக்குவோம்.

இப்பொழுது 2 ஆல் பெருக்கி வரும் எண்ணை

இடது பக்கமிருந்து நிரப்பிக் கொண்டு செல்ல வேண்டும்.

இரண்டு பெருக்கல் ஆறு,

தெரிந்த வாய்ப்பாடு தானே....

பன்னிரண்டு.

இதில் கிடைத்த ஒன்றை மேலே எழுதவேண்டும்.

இந்த 1, நமது முந்தைய கணக்கிலிருந்து பெறப்பட்டதாகும்.

நாம் 2 பெருக்கல் 6, 12 எனப் பார்த்தோம்.

அந்த 2 ஐ இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

1 மேலே எழுதலாம்.

இப்பொழுது மூன்றை இரண்டால் பெருக்க வேண்டும்.

இது ஆறு.

இதனுடன் பழைய ஒன்றைக் கூட்ட வேண்டும்.

நமக்குக் கிடைப்பது ஏழு.

இது 7 ஆகும்.

2 பெருக்கல் 3 கூட்டல், 1 என்பது 7.

நமக்குக் கிடைத்த எழுநூற்று இருபதை

இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

இது எப்படிக் கிடைத்தது?

அதாவது, 36 பெருக்கல் 20.

720 ஆகும்.

இந்த காரணத்தால் தான்

நாம் இந்த 0 -ஐ இங்கு எழுதி வைத்துள்ளோம்.

இந்த பூஜ்ஜியத்தை இங்கு எழுதவில்லை என்றால், நமக்கு 2 மட்டுமே இருந்திருக்கும்.

விடை 720 -க்குப் பதிலாக 72 மட்டுமே கிடைத்திருக்கும்.

ஆனால், இது 2 அல்ல.

இது பத்தின் இடத்தில் உள்ள 2 என்பதால்

20 ஆகும்.

எனவே நாம் 20 ஐ 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

அதனால் நமக்கு இங்கு 720 கிடைத்தது.

எனவே, 36 முறை 23

இதனை மாற்றி எழுதிக் கொள்வோம்.

முதலில் நாம் இந்த கணக்கை முடித்து விடுவோம்.

அதன் பிறகு கணக்கு செய்யும் முறையைப் பார்க்கலாம்.

இந்த மூன்று பெருக்கல் 36 இன் 108 ஐயும் 36 பெருக்கல் 20, 720 ஐயும் கூட்டிக் கொள்வோம்.

8 கூட்டல் பூஜ்ஜியம் 8.

பூஜ்ஜியம் கூட்டல் 2 என்பது 2

1 கூட்டல் 7 என்பது 8. மொத்தம் 828

எனவே, 36 பெருக்கல் 23 என்பது 828 ஆகும்.

இப்பொழுது கணக்கிடும் முறையைப் பார்க்கலாம்.

சற்று முன் பார்த்தோம் 36 பெருக்கல் 3 என்பது 108.

அடுத்து 36 பெருக்கல் 20 என்பது 720

இரண்டையும் கூடினால் நமது விடை கிடைத்து விட்டது.

இந்தக் கணக்கை இப்படியும் மாற்றி எழுதலாம்.

இதனை நாம் 36 முறை (20+3) என்றும் எழுதலாம்.

கணக்குப் பகிர்வு முறையை நாம் தெரிந்திருந்தால்

இதை நம்மால் எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

இது, அதாவது, 36 x (20+3) என்பது,

(36 x 20) + (36 x 3) என்பதற்குச் சமமாகும்.

ஒருவேளை இது குழப்பத்தை ஏற்படுத்தினால் விட்டு விடலாம்.

ஆனால் புரிந்து வைத்துக் கொண்டால் நல்லது.

இதன் மூலமாக நாம் ஒன்றைக் கற்றுக் கொள்கிறோம்.

36 பெருக்கல் 20, 720 என்று பார்த்தோம்.

36 ஐ மூன்றால் பெருக்கினால் கிடைப்பது 108 என்பதும் நமக்குத் தெரியும்.

இரண்டையும் கூட்டினால் நமக்குக் கிடைப்பது என்ன?

828 சரியா....?

நமக்கு 828 கிடைத்து விட்டதா...?

ஆம். 828 கிடைத்து விட்டது.

இதை இன்னும் சற்று விரிவாகப் பார்க்கலாம்.

இதனை நாம், (30 கூட்டல் 6) x (20 பெருக்கல் 3) என்றும் எழுதிக் கணக்கிடலாம்.

இதையும் செய்து பார்த்து விட்டால்

நமக்கு உதவியாக இருக்கும்.

குழப்பமாக இருந்தால் விட்டுவிடலாம்.

ஆனால் புரிந்து கொண்டால், நல்லது தானே.

சரி இப்போது நாம் ஆறை மூன்றால் பெருக்குவோம்.

இது பதினெட்டு.

18 என்பது 10 + 8 ஆகும்.

இங்கு 8, மற்றும் இந்த 10 -ஐ எழுதிக் கொள்வோம்.

இங்குள்ள மற்றவற்றை விட்டு விடுவோம்.

முப்பது பெருக்கல் மூன்று

90 ஆகும்.

90 கூட்டல் 10 என்பது 100 ஆகும்.

இதில் ஏதும் குழப்பமில்லையே..

கணக்குகளை எளிதாக்கிப் புரிந்து கொண்டால் தான் எப்போதும் நினைவில் இருக்கும்.

சரி, நாம் இப்போது 20 -ஐப் பெருக்கலாம்.

20 முறை 6 என்பது 120 ஆகும்.

இதனை 20 கூட்டல் 100 என்றும் சொல்லலாம்.

அந்த 100 -ஐ மேலே எழுதிக் கொள்வோம்.

20 பெருக்கல் 30, இவை இரண்டையும் பெருக்குவது எளிது தானே.

இங்கே 2 லும் 3 லும் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன.

இரண்டையும் மூன்றையும் பெருக்கி

கிடைக்கும் தொகையுடன் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்தால் 600 ஆகும்.

ஆகவே 20 பெருக்கல் 30 என்பது 600.

இதனுடன் முன்னர் இருக்கிற 100 ஐக் கூட்டினால் கிடைப்பது, 700 ஆகும்.

இவற்றை எல்லாம் கூட்டிக் கொள்வோம்.

ஆக, 100 கூட்டல் 700.

கூட்டல் 20 கூட்டல் 8, எல்லாம் சேர்ந்துக் கிடைப்பது, 828 ஆகும்.

இந்த முறையில் தான் நாம் இங்கே 36 பெருக்கல் 23 க்கான விடையைக் கண்டுபிடித்தோம்.

நாம் முதலில் பூஜ்ஜியத்தில் ஆரம்பித்து, அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே சென்றோம்.

இப்போதைக்குக் குழப்பமாகத் தோன்றினாலும்

ஓரிரு கணக்குகளைச் செய்து பார்த்தால் எளிதில் புரிந்து விடும்.

இதே போன்று மேலும் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

இப்பொழுது, பெருக்குவதற்கு எடுத்துக் கொள்கிற எண் 77.

இது கொஞ்சம் சுவாரஸ்யமான கணக்கு.

77 பெருக்கல் 77 என்ன என்பதைப் பார்க்கலாம்.

7 முறை 7 என்பது 49.

4 ஐ மேலே எழுதிக் கொள்ளலாம்.

மீண்டும் 7 பெருக்கல் 7 என்பது, 49.

முன்னர் மீதமிருக்கும் நான்கைக் கூட்டினால் கிடைப்பது 53.

இந்த ஐந்தினை எழுத வேறெங்கும் எழுத முடியாது. எனவே இங்கேயே எழுதிக் கொள்வோம்.

7 முறை 7 என்பது 49 ஆகும்.

கூட்டல் 4 என்பது 53.

இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைப் போட்டுக் கொள்வோம்.

இப்பொழுது இந்த 7 -ஐப் பெருக்க

இங்கு ஒரு பூஜ்ஜியத்தைப் போட்டுக் கொள்ளலாம்.

இங்கு இருப்பதை அழித்து விடுவோம்.

குழம்பி விடக் கூடாது.

7 பெருக்கல் 7 என்பது 49.

இங்கு 9 என்று எழுத வேண்டும்.

4 மேலே செல்கிறது.

7 முறை 7 எனது 49

கூட்டல் 4, மொத்தம் 53.

77 ஐ நாம் ஏழால் பெருக்கியபோது நமக்கு கிடைத்த விடை 539.

அடுத்து 77 ஐ 70 ஆல் பெருக்குகிற போது நமக்குக் கிடைப்பது 5390 ஆகும்!

இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டியது

இரண்டிற்கும் இடையில் உள்ள வித்தியாசமான பூஜ்ஜியத்தை.

இது பத்தின் கூறாகும்.

இறுதியாக அனைத்தையும் கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்.

9 கூட்டல் பூஜ்ஜியம் 9.

3 கூட்டல் 9 என்பது 12.

1 -ஐ மேலே கொண்டு செல்லலாம்.

1 கூட்டல் 5 என்பது 6. 6 கூட்டல் 3 என்பது 9 ஆகும். நம்மிடம் இங்கே 5 உள்ளது. எனவே, 5929 ஆகும்.

ஆக, இரண்டு இலக்க எண்ணை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்கும் முறையைத் தெரிந்து விட்டோம்.