곱셈 5: 두 자릿 수 곱하기 두 자릿 수

Multiplying a 2-digit number times a 2-digit number

먼저 준비학습 문제로 시작해봅시다.

준비학습은 새로운 것을 배울 때
받는 정신적 긴장을 풀어주죠.

희망적이게도 당신이 지난 강의를 이해하셨다면

지금 우리가 하려는 것 또한
이해하실 수 있습니다.

그리고 이번 강의는 더 심화될 것입니다.

지난 강의에서

우리는 네 자리 수 곱하기 한 자리 수를 끝냈습니다.

이번엔 다섯 자리 수를 다루어 봅시다.

64,329로 해보겠습니다.

곱하기--좋은 숫자를 생각해보죠.

4를 곱합니다.

지난 강의와 동일한 방법으로

지금 당신에게 보여드리려고 합니다.

지난 번 강의보다는 조금 더 깁니다.

그럼 시작해 보겠습니다. 4 곱하기 9 가 무엇이죠?

4 곱하기 9는 36입니다.

맞나요? 18 곱하기 2

네, 36 입니다.

그래서 우리는 6을 여기 아래에 쓰고
3을 여기 위로 올립니다.

위에 있는 3은 두고
4 곱하기 2 를 합니다.

4 곱하기 2

그리고 여기에 3을 더해야 하죠.

이것을 이 쪽에 쓰도록 합시다.

더하기 3은-- 곱셈을 먼저 해야죠.

순서대로 연산해야 한다고 생각할 수 있겠지만

곱하기를 먼저 해야 합니다.

그래서 4 곱하기 2는 8이죠.

여기에 더하기 3은 11이 됩니다.

11에서 1 을 여기 아래에 쓰고
1 을 받아 여기에 올려 씁니다.

그런 다음에 4 곱하기 3을 하고

4 곱하기 3

위에 있는 1을 더해 줍니다.

그래서 4 곱하기 3에 1까지 더하면

12 더하기 1이 될 것이고,

13이 됩니다.

그래서 13이 이렇게 위치하게 되는 것이죠.

이제 4 곱하기 4를 해야 합니다.

4 곱하기 4

4 곱하기 4에 방금 전 계산에서
나온 1을 더하면 됩니다.

그럼 16 더하기 1이 되겠죠.

이는 17과 같습니다.

7을 아래에 쓰고
1을 위에 올립니다.

거의 다 해갑니다.

이번엔 4 곱하기 6입니다.

4 곱하기 6

더하기 1

답이 무엇일까요?
4 곱하기 6은 24이죠.

더하기 1은 25입니다.

5를 여기 아래에 쓰고

이제 2를 올릴 곳이 없네요.

더이상 곱할 것이 없으니까

2를 여기 밑에다 씁니다.

따라서 64,329 곱하기 4는

257,316이 됩니다.

궁금해할 수도 있겠지만
쉼표는 큰 의미를 갖지는 않습니다.

단지 수를 읽는 데에 도움을 줄 뿐이죠.

그래서 매 세 자리에 쉼표를 넣습니다.

그래서 예를 들면, 이 쉼표 뒤가
1000을 나타내는 것을 알 수 있게 말이죠.

그럼 이 수은 7,000이 됩니다.

또 다른 쉼표가 여기에 있다면
백만을 나타낸다는 것을 알 수 있습니다.

그래서 이것은 문제를 읽는 데에 더 도움을 줍니다.

이 방법을 이해했다면,

이제 조금 복잡한 문제를 더 쉽게
해결할 수 있는 준비가 되었을 것입니다.

지금 하려는 방법이

더 어렵게 보이지 않을 수도 있겠지만

그저 한 단계가 추가된 것입니다.

그래서 지금까지 우리가 했던 것은

여러 자리 수 곱하기 일의 자리 수 였습니다.

그러면 이제 여러 자리의 수
곱하기 두 자리수를 해보겠습니다.

우리가 36 곱하기--

여기에 한 자리 수를 대신해서

두 자리 수를 해보고 싶다고 합시다.

그래서 곱하기 23

처음에 이 문제를 시작할 때에는

단순히 3만 곱하는 것으로 합시다.

우선 2는 무시해도 됩니다.

그러면 3 곱하기 6은 18입니다.

그래서 8을 여기 밑에 쓰고
10을 나타내는 1은 십의 자리 위에 씁니다.

18은 10 더하기 8이니까요.

3 곱하기 3은 9이죠.

더하기 1,
그래서 3 곱하기 3 더하기 1은--

9더하기 1이기니까 10이 됩니다.

그래서 10을 여기에 적어줍니다.

남은 게 없죠.

그러면 0을 밑에다 적습니다.

1을 위에 둘 곳이 없으니
10을 앞에 적어 줍니다.

그래서 당신은--

다른 색으로 써보죠.

36 곱하기 3은 108이 되는 문제를 푼 것입니다.

이 것이 지금까지 우리가 푼 것인데요.

아직 계산 안 한 20이 있습니다.

이 20이 남은 거죠.

그래서 우리는 또 20 곱하기 360을 계산해야 합니다.

아 미안합니다. 20 곱하기 36이 무엇인지죠.

그래서 계산할 때 곱해야 하는 수는 2입니다--
2는 원래 20이겠죠.

이 문제를 풀기 위해서

여기에 0을 적어두는 일을 해야 합니다.

일의 자리에 0을 적는 것이죠.

왜 0을 쓰는지는 곧 설명하겠습니다.

그래서 3으로 계산할 때 우리가 했던 것처럼

같은 방식으로 해봅시다.

2를 계산할 때도 해봅시다.

둘째 자리부터 왼 쪽으로 써갑니다.

그래서 2 곱하기 6

2 곱하기 6

이건 쉽죠.
12입니다.

2 곱하기 6은 12입니다.

1을 여기 위에다 쓰는데 무척 조심해야 합니다.

저번 계산에서 적었던 1이

더 이상 적용되지 않는 것이죠.

그래서 1을 지우거나 없애버려야 합니다.

지우개가 있으면 지워 버리고,

아니면 머릿 속으로
잘 기억하고 있어야 합니다.

지금 적으려고 하는 것이 다르다는 것을 말입니다.

우리가 무엇을 하고 있었지요?

2 곱하기 6은 12라고 적었습니다.

2는 여기 밑에다가 놓고

1은 위에 적습니다.

그럼 저번 1은 지우겠습니다.

우리를 헷갈리게 하니까요.

이제 2 곱하기 3이 남았습니다.

2 곱하기 3은 6 입니다.

그런데 아까 위에 적어 놓았던 1이 있으니
1을 더해 주어야 합니다.

그러면 7 입니다.

그래서 값이 7이되는 것이죠.

다시 말해서 2 곱하기 3 더하기 1이 7이 된 것입니다.

그래서 방금 푼 720을 글자 그대로--

오른쪽 아래에 적어 보겠습니다.

그럼 무엇이 되죠?
36 곱하기 20이 됩니다.

36 곱하기 20이 720이죠.

그러면 이 점이 왜 일의 자리에 0을
미리 적었는지 설명해줄 것입니다.

만약 0을 적어 놓지 않아서 2로 생각했다면

여기에 720이 아닌
72만이 적혀 있을 것입니다.

그리고 72는 36 곱하기 2이지만

2는 일의자리 수 2가 아닙니다.

십의 자리 수에 있는 2인 것이죠.

즉, 20입니다.

따라서 36 곱하기 20을 해야 하는 것이고

720이 나온 이유입니다.

따라서 36 곱하기 23은

여기다 써보죠.

더 넓은 데에 써봅시다.

그래서 우리는 삼십--

이 문제를 먼저 마무리 해봐요.

그 뒤에 왜 이렇게 되는지 설명할께요.

그럼 이제 이 문제를 끝내기 위해서
108과 720을 더합니다.

8 더하기 0은 8입니다.

0 더하기 2는 2이죠.

1 더하기 7은 8입니다.

따라서 36 곱하기 23은 828이예요.

이제 어떻게 이런 계산이 되느냐라고
질문할텐데요.

왜 36 곱하기 3이

108이 되는 것과,

36 곱하기 20이 720이 되는 것을 따로 놓고

더하는지 말이죠.

그 이유는 이 문제를
다르게 해석 할 수 있기 때문입니다.

우리는 36 곱하기--

원래 문제는 이것이었죠.

36 곱하기 20 더하기 3으로 다시 쓸 수 있습니다.

그리고 분배 법칙을 배웠는지 모르겠지만

이것은 분배법칙입니다.

이 식은 36 곱하기 20

더하기 36 곱하기 3과 같습니다.

혹시 헷갈린다고 해도
걱정하실 필요는 없습니다.

이해가 되신다면 좋고요.

이것은 당신에게 무언가를 가르쳐줄 것입니다.

우리가 봤던 36 곱하기 20은 720이었습니다.

36 곱하기 3은 108이라는 것도 배웠죠.

이 둘을 합했을 때 얼마가 나왔죠?

828인가요?

이게 우리가 얻은 수인가요?
네, 828이 맞죠.

당신은 이것을 확대해볼 수 있습니다.

우리가 저번 강의에서 했던 것처럼 말이죠.

30 더하기 6 곱하기 20 더하기 3으로
다시 써볼 수 있습니다.

그럼 이 방법으로 한 번 풀어보죠.

이해하는 데 조금 더
도움이 될 것이라 생각됩니다.

만약 이 방법이 혼란스럽다면
무시하셔도 좋습니다.

그렇지 않다면 좋고요.

그래서 우리는 3 곱하기 6을 합니다.

3 곱하기 6은 18이 되죠.

18은 단지 10 더하기 8입니다.

그래서 여기에 8을 두고 10을 여기 위에 씁니다.

아, 위에 있는 부분은 무시해 주세요.

3 곱하기 30

3 곱하기 30은 90이고,

90 더하기 10은 100이죠.

따라서 100은 0인 십의 자리 수 더하기 100입니다.

이 방법이 더 헷갈릴지는 잘 모르겠네요.

그렇다면 무시하세요.

문제를 복잡하게 만들기는 싫거든요.

이제 20을 곱해봅니다.

이것은 우리가 저번에 했던 것처럼 무시할 수 있죠.

26 곱하기 6은 120입니다.

이것은 20 더하기 100이죠.

여기서 100 을 여기 위에 쓸게요.

20 곱하기 30은--모를지도 모르겠지만--

2 곱하기 3을 한 다음
뒤에 0을 두 개 붙여주면 됩니다.

제가 조금 수준을 높인 것일 수도 있는데요.

여러분들이 모르실 수도 있다고
가정하고 풀겠습니다.

20 곱하기 30은 600이 되죠.

여기에 아까 나온 100을 더하면
700이 됩니다.

이제 모두 더하면

800이 되죠.

100 더하기 700을 한 것 입니다.

그리고 20을 더한 후
8을 더하면 828이 되는 것이죠.

여기서 핵심은 왜 우리가 했던 방법이
잘 적용되었는지 보여드리기 위함이죠.

아까 계산에서 왜 여기에
0을 먼저 썼는지를요.

혹시 이해하기 어렵다면
지금 걱정하진 마세요.

어떻게 하는지를 배우고
이 강의를 다시 보면 되니까요.

예제 몇 개를 더 해보겠습니다.

왜냐하면 예제들이

제일 잘 개념을 설명해주기 때문이죠.

77을 가지고 해봅시다.

재미있는 걸 해보죠.
77 곱하기 77

7 곱하기 7은 49입니다.

49에서 4를 여기 위에 씁니다.

7 곱하기 7은 49죠.

여기에 더하기 4는 53입니다.

5를 더 이상 놓을 데가 없으니
여기 아래에 씁니다.

7 곱하기 7은 49이죠.

더하기 4는 53입니다.

여기에 0을 씁시다.

여기에 있는 7을 곱할 것입니다.

그래서 여기에 0을 적어둔 것입니다.

위의 숫자는 지우겠습니다.

혼란을 일으킬 테니까요.

7 곱하기 7은 49입니다.

여기에 9을 쓰고

4는 위에 씁니다.

7 곱하기7 은 49이죠.

더하기 4, 53이 되죠.

자, 잘 보세요,
7 곱하기 77 을 했을 때에는 539가 나왔습니다.

70 곱하기 77을 했을 때에는
5,390이 나왔어요.

이제 말이 되는군요.
0을 붙이는 것만으로 달라집니다.

10배의 차이가 나는 것이죠.

그런 다음 이 두 수를 더하면 무엇이 되죠?

9 더하기 0은 9

3 더하기 9는 12

1을 올립니다.

1 더하기 5는 6

6 더하기 3은 9

그리고 여기 5가 있어요.

그래서 답은 5,929가 됩니다.