Multiplication 5: 2-digit times a 2-digit number

Multiplying a 2-digit number times a 2-digit number

Commençons pas un problème d'échauffement afin que vous ne soyez pas perdu lorsque nous apprendrons de nouvelles choses.

Si comme je l'espère vous avez compris la vidéo précédente, vous pourrez saisir ce que nous allons faire à présent.

Et je vais augmenter encore. Dans la dernière vidéo nous avons terminé avec un nombre à 4 chiffres multiplié par un nombre à 1 chiffre.

Maintenant passons à un nombre à 5 chiffres.

Disons 64 329 par... laissez moi réfléchir à un bon nombre...fois 4

Je vais vous montrer maintenant que nous allons utiliser exactement le même principe que dans la vidéo précédente.

Ce sera juste un petit peu plus long qu'avant.

Donc nous commençons, que fait 4 x 9 ? 4 x 9 = 36

D'accord ? 18 x 2 = 36 donc j'écris le 6 ici.

Je place 3 en retenue.

Ensuite vous avez 4 x 2 et ensuite vous devez ajouter le 3 donc + 3. Ceci est égal à :

Vous faites d'abord la multiplication.

Il faut connaître l'ordre des opérations pour le savoir, mais bon, il suffit juste de savoir que vous devez faire la multiplication en premier ici.

Donc 4 x 2 + 3 = 8 + 3 = 11

Donc je met ce 1 ici en bas et je mets la dizaine de 11 en retenue.

Ensuite vous avez 4 x 3. Vous avez ce 1 au dessus donc vous devez ajouter ce +1.

C'est égal à 12 + 1 = 13

Donc 13.

Ensuite, vous avez 4 x 4. Vous avez 1 en retenue de la multiplication précédente donc vous devez l'ajouter.

C'est égal à 16 + 1 = 17

Je mets le 7 en bas, le 1 au dessus.

Nous avons presque fini. Nous avons 4 x 6 + 1.

Qu'est-ce que ça fait, 4 x 6 = 24, + 1 cela fait 25.

Nous mettons le 5 ici il n'y a plus rien pour mettre le 2 donc nous le placons ici.

Donc 64 329 fois 4 fait 257 316 et au cas où vous vous demanderiez, ces virgules ne veulent pas dire grand chose.

Cela m'aide juste à lire les nombres donc je les mets après chaque groupe de 3 chiffres.

Par example je sais que tout après la virgule sont les milliers. Si je mettais une autre virgule après ce serait les millions.

Cela m'aide juste à LIRE le problème.

Si vous avez compris tout ça, vous êtes maintenant prêt à passer à une situation plus complexe..

Bien que la première façon de faire ne va pas paraître plus complexe cela va juste impliquer une étape supplémentaire.

Tout ce que nous avons fait jusqu'à présent était un groupe de chiffres multiplié par un nombre à 1 chiffre.

Maintenant essayons avec un groupe de chiffres multiplié par un nombre à 2 chiffres.

Donc disons qu'on veuille multiplier...

...36 par... à la place d'un nombre à 1 chiffre je mets un nombre à 2 chiffres.

Donc 36 x 23.

Aha !

Vous commencez le problème comme d'habitude, ici c'est un 3 vous ignorez le 2 pour le moment.

Donc 3 x 6 = 18. Je mets le 8 ici et la dizaine ici. Ou le 1, puisque c'est 10 + 8.

3 x 3 = 9 et 9 +1 = 10

Vous mettez le 0 ici, il n'y a plus rien pour mettre la dizaine donc je la mets en bas.

Vous avez donc solutionné le problème, laissez moi le mettre dans une autre couleur...

Le problème 36 x 3 = 108

C'est ce que nous avons résolu jusqu'à maintenant mais nous avons ce 20 qui reste ici.

Nous devons trouver ce que fait 20 x 36.

Je vais vous montrer ce que ça fait. Ce 2 est vraiment un 20.

Et pour que ça fonctionne, nous mettons un 0 en bas. Je vais vous expliquer pourquoi après.

Maintenant faisons la même chose que nous avons faite avec le 3.

Mais nous commençons à gauche du 0 et allons vers la gauche.

Donc 2 x 6 = 12, nous mettons le 1 au dessus et nous devons être très prudent.

Car nous avons ce 1 du problème précédent qui n'a plus d'utilité.

Donc nous pouvons l'effacer. Ce 1 on s'en débarasse.

Ou vous pouvez vous souvenir que ce 1 est un chiffre différent de celui que nous utilisons maintenant.

Donc où en étions nous ?

2 x 6 = 12, nous mettons le 2 ici et je mets le 1 ici. Je me débarasse du 1 précédent car ça me pertuberait.

Maintenant j'ai 2 x 3 = 6, et j'ai ce +1 ici donc je dois l'ajouter.

Cela me donne 7, donc 2 x 3 + 1 = 7.

Donc ce 720 que nous venons de trouver, c'est littéralement... laissez moi l'écrire c'est 36 x 20 = 720.

Et j'espère que vous comprenez maintenant pourquoi nous avons mis ce 0 ici.

Si nous n'avions pas mis ce 0 ici, nous aurions juste un 72 à la place de 720.

Et 72 c'est 36 x 2 ! Mais ceci n'est pas 2. C'est un 2 à la place des dizaines, c'est un 20 !

Donc nous devions multiplier 36 par 20, et c'est pourquoi nous avons obtenu 720 là.

Donc 36 x 23... Ecrivons le ainsi...laissez moi faire un peu d'espace au dessus...

Donc on peut écrire...

Hm, en fait, laissez moi juste finir le problème et je vous expliquerait ensuite pourquoi ça a foncionné.

Pour finir cela, nous ajoutons 108 à 720.

Donc 8 + 0 = 8, 0 + 2 = 2, 1 + 7 = 8.

Donc 36 x 23 = 828

Maintenant vous vous dites, pourquoi ça a fonctionné ?

Pourquoi on a pu trouver séparément 36 x 3 = 108 et 36 x 20 = 720 et les ajouter comme ça ?

Parce que c'est une façon d'écrire le problème. Comme celle ci :

Nous pouvons réécrire le problème. Le problème original était celui ci.

Nous aurions pu le réécrire comme 36 x (20 +3) et c'est la même chose que...

Je ne sais pas si vous avez déjà vu le principe de la distribution mais c'est exactement ça.

Ceci est la même chose que 36 x 20 + 36 x 3. Si tout ça vous pertube, vous n'avez pas besoin de vous en occuper.

Mais sinon, c'est bien, je vous aurait au moins appris quelque chose.

36 x 20 nous avons vu que c'est 720 et nous avons appris que 36 x 3 faisait 108.

Quand nous les additionnons nous obtenons... quoi 828...? C'est bien ça ? Oui 828.

Et vous pouvez l'étendre encore plus comme nous l'avons fait dans les vidéos précédentes.

Vous pouvez écrire ça comme (30 + 6) x (20 + 3)...

En fait laissez moi le faire comme ça. Car je crois que ça peut vous aider un peu.

Si ça vous perturbe, ignorez ceci, sinon, c'est bien.

Nous pouvons faire 3 x 6 = 18. 18 est juste 10 + 8 donc 8, et nous mettons un 10 au dessus.

Ignorez ce qui est au dessus.

3 x 30 = 90. 90 + 10 = 100. 100 fait 0 dizaine et 1 centaine.

Je ne sais pas si ça vous perturbe ou pas mais si c'est le cas ignorez cela.

Je ne veux pas compliquer les choses.

Maintenant nous pouvons multiplier 20. Nous ignorons cette retenue d'avant et nous sommes prêts.

20 x 6 fait 120. Donc 20... plus 100, donc je mets 100 au dessus.

20 x 30... c'est 2 x 3 avec deux 0 ici.

Peut-être que je vais un peu trop vite, peut-être que je surestime un peu ce que vous savez déjà.

Mais 20 x 30 = 600 et nous ajoutons le 100 ici ce qui fait 700.

Vous additionnez tout ça vous obtenez 800. D'accord ? 700 + 100 = 800.

800 + 20 + 8 qui est égal à 828.

Le but ici est de vous montrer pourquoi le système que nous avons utilisé fonctionne.

Pourquoi nous avons ajouté ce 0 ici. Mais encore une fois si ça vous perturbe ne vous en occupez par pour le moment.

Apprenez comment le faire et ensuite peut-être regardez cette vidéo à nouveau.

Faisons quelques autres exemples.

Car les exemples, espèrons le, expliquent vraiment le contexte.

Faisons en un qui soit amusant, 77 x 77.

7 x 7 = 49, le 4 en haut.

7 x 7 cela fait 49 + 4 qui fait 53.

Aucun endroit pour mettre le 5 donc je met le 5 en bas.

Maintenant nous allons faire ce 7 là. Donc mettons un 0 ici.

Débarassons nous de ça en haut car ça va juste compliquer les choses.

7 x 7 = 49, on met un 9 ici... un 4 là.

7 x 7 fait 49 + 4 qui fait 53

Remarquez, nous avons multiplié 7 par 77 nous avons eu 539.

Quand nous avons multiplié 70 par 77 nous avons eu 5 390.

C'est normal. On voit ils n'ont qu'un 0 de différence. Un facteur de 10.

Nous les additionnons, qu'obtenons nous ?

9 + 0 = 9, 3 + 9 = 12, je retiens 1, 1 + 5 = 6 et 6 + 3 = 9

Et nous avons ce 5 donc ça fait 5 929.