TITEL: Exakt Gleichungen Intuition 1 (proofy)

Chain rule using partial derivatives (not a proof; more intuition).

Nun stelle ich Ihnen das Konzept der exakten Gleichungen vor.

Und es ist nur eine andere Methode zur Lösung einer bestimmten Art von

Differentialgleichungen.

Lassen Sie mich dies aufschreiben.

Exakte Gleichungen.

Bevor ich Ihnen zeige, was eine exakte Gleichung ist,

werde Ihnen ein wenig von den Bausteinen, so

dass, wenn ich später beweise, oder zumindest geben Ihnen die

Intuition dahinter, nicht dass es

aus heiterem Himmel kommt.

So sagen wir, ich hatte einige Funktion von x und y, und wir

nennen es psi, nur weil das ist, was Menschen dazu neigen, verwenden

für genau diese Gleichungen.

So psi ist eine Funktion von x und y.

So sind Sie wahrscheinlich nicht vertraut mit der Einnahme der Kette

Regel auf partiellen Ableitungen, aber ich werde es Ihnen jetzt zeigen,

und ich gebe dir ein wenig Intuition, obwohl

Ich werde es nicht beweisen.

Also, wenn ich auf die Ableitung dieser mit zu nehmen

in Bezug auf x, y, wo sich auch in Abhängigkeit von x, könnte ich auch

schreiben dies als y - sorry, es ist nicht y, psi.

Rückgängig.

So konnte ich auch schreiben dies als psi, wie x und y, das ist ein

Funktion von x.

Ich könnte es einfach so.

Dies sind nur zwei verschiedene Arten von

schriftlich die gleiche Sache.

Nun, wenn ich auf die Ableitung von psi Bezug nehmen...

zu x - und das sind nur die Bausteine - wenn ich wurden

nehmen Sie die Ableitung von psi in Bezug auf x, ist es gleich

zu - das ist die Kettenregel mit partiellen Ableitungen.

Und ich werde es nicht beweisen, aber ich gebe Ihnen die

Intuition hier genau richtig.

So, das wird gleich die partielle Ableitung von

psi nach x sowie die partielle Ableitung von psi mit

Bezug auf die y-mal dy dx.

Und das ist sollte ein wenig Intuition.

Ich bin ein bisschen unter die Ableitung nach x,

und wenn man sagen könnte, und ich weiß, du kannst nicht, weil diese

teilweise mit Bezug auf y, und die dy, sind sie

zwei verschiedene Dinge.

Aber wenn diese aus erfolgen, dann würden Sie solche haben

anderen Teil in Bezug auf x.

Und wenn Sie Art fügen sie sich waren, dann hätte man

die vollständige Ableitung nach x.

Das ist auch nicht die Intuition, das ist nur zu zeigen, dass

auch dies sollte ein wenig intuitiven Sinn.

Nun ist die Intuition hier, sagen wir einfach, psi und psi nicht

immer dieser Form statt, aber man konnte die gleiche Verwendung

Methodik psi, um komplexere Notationen zu nehmen.

Aber sagen wir mal, dass psi, und ich werde nicht schreiben, dass es ein

Funktion von x und y.