Până la cât poți să numeri pe degete? (Spoiler: mai mult de 10) - James Tanton

Vezi lecția completă: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Până la cât poți să numeri pe degete? Pare o întrebare cu răspuns evident. La urma urmei, majoritatea avem 10 degete -- mai exact, opt degete și două degete mari, opozabile. Zece degete la două mâini, pe care le folosim să numărăm până la zece. Dar asta e tot ce putem? James Tanton investighează.

Lecție de James Tanton, animație de TED-Ed.

Până la cât poți să numeri pe degete?

Răspunsul pare evident.

Adică, majoritatea avem zece degete,

mai precis, opt degete
și două degete mari, opozabile.

Un total de zece degete la două mâini,

pe care le folosim
să numărăm până la zece.

Nu e o coincidență că cele zece simboluri
folosite în sistemul modern de numărare

poartă în engleză denumirea de „digits”.

Dar asta nu e singura metodă de numărare.

În anumite locuri, se obișnuiește
să se numere până la 12 pe o singură mână.

Cum?

Fiecare deget e împărțit în trei secțiuni,

și folosim degetul mare
pentru indicarea fiecăreia.

Asta e o metodă ușoară
de numărat până la 12 pe degete.

Dacă vrem să numărăm mai mult,

putem folosi degetele de la cealaltă mână
să reținem fiecare 12,

până la 5 grupuri de 12 sau 60.

Chiar mai bine, să folosim
secțiunile de la a doua mână

ca să numărăm 12 grupuri de 12,
până la 144.

E o îmbunătățire majoră,

dar putem să continuăm,
găsind părți numărabile la fiecare mână.

De exemplu, fiecare deget
are 3 secțiuni și 3 cute

un total de 6 lucruri de numărat.

Avem acum 24 la fiecare mână

și folosindu-ne cealaltă mână
ca să arătăm grupurile de 24,

ajungem la 576.

Putem să numărăm mai mult?

Pare că am atins limita părților degetelor
pe care le putem folosi

să numărăm cu precizie.

Să gândim diferit.

Una dintre cele mai mari
invenții matematice

e sistemul de numerație pozițional,

unde plasamentul simbolurilor permite
diverse magnitudini ale aceleiași valori,

ca de exemplu, numărul 999.

Deși același simbol e folosit de trei ori,

fiecare poziție indică
o ordine diferită a magnitudinii.

Folosim valoarea pozițională pe degete
ca să numărăm chiar mai mult.

Să uităm de secțiuni pentru o clipă

și să ne uităm la cel mai simplu caz,
două opțiuni pe deget,

sus și jos.

Asta nu ne permite
să reprezentăm puteri ale lui zece,

dar e perfect pentru sistemul de numărare
ce folosește puteri ale lui 2,

cunoscut sub denumirea de binar.

În binar, fiecare poziție
are dublul valorii precedente

așa că putem atribui degetelor
valoarea unu,

doi,

patru,

opt,

până la 512.

Și orice întreg pozitiv,
până la o anumită limită,

poate fi exprimat
ca sumă a acestor numere.

De exemplu, numărul 7 ca 4+2+1.

Așa că-l reprezentăm
având aceste 3 degete ridicate.

De exemplu, 250 este 128+64+32+16+8+2.

Până la cât putem să numărăm astfel?

Până la numărul
cu toate degetele ridicate, 1.023.

E posibil să mergem mai departe?

Depinde cât de multă dexteritate ai.

Dacă poți îndoi fiecare deget
măcar în două poziții, avem trei opțiuni -

jos,

jumătate îndoit

și ridicat.

Acum putem număra
folosind sistemul celor 3 baze de poziție

până la 59.048.

Și dacă-ți poți îndoi degetele
în 4 sau mai multe poziții,

poți număra chiar mai depaarte.

Limita depinde de tine,
de flexibilitatea și ingeniozitatea ta.

Chiar și cu degetele
în două poziții posibile,

reușim să numărăm destul de mult.

De fapt, computerele
se bazează pe același principiu.

Fiecare microcip e format
din întrerupătoare electrice mici

care pot fi pornite sau oprite,

adică numerele
sunt reprezentate în baza doi.

Și la fel cum folosim acest sistem
să numărăm peste 1000 cu degetele,

computerele efectuează
milioane de operații

doar prin numărarea de 1 și 0.