指だけで幾つまで数えられる？（注：10よりもずっと大きい数）―ジェームス・タントン
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0:07 - 0:11指だけで数えられる最大の数は？
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0:11 - 0:13聞くまでもない質問に
思えるかもしれません -
0:13 - 0:16大抵の人の指は10本
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0:16 - 0:17厳密に言えば
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0:17 - 0:19親指２本と残り８本あります
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0:19 - 0:23つまり 数を表すものが
両手で合計10あり -
0:23 - 0:25それで10まで数えることができます
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0:25 - 0:29近代の数体系で使う10の数字を
英語で「指」（digit）とも呼ぶのは -
0:29 - 0:31偶然ではないのです
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0:31 - 0:33でも数え方はそれだけではありません
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0:33 - 0:38地域によっては片手で12まで
数える慣習もあります -
0:38 - 0:39やり方はというと
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0:39 - 0:42指にはどれも節が３つあって
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0:42 - 0:47親指はその場所を指すのに
ぴったりなので -
0:47 - 0:51片手で12まで数えるのは
簡単です -
0:51 - 0:52もっと大きな数を数えたければ
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0:52 - 0:5812に届くたび
もう片方の指で記録すれば -
0:58 - 1:0112×5で60までいけます
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1:03 - 1:05いっそ もう片方の手の節も使えば
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1:05 - 1:0912×12で144までいけます
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1:11 - 1:13だいぶ上限が上がりましたが
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1:13 - 1:17数えるための印を増やせば
もっと数えられます -
1:17 - 1:21たとえば指１本につき
節３つ 皺３つで -
1:21 - 1:24数える印は計６つ
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1:24 - 1:26片手につき24箇所までいきます
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1:26 - 1:29もう片方の手を記録用に24回使うと
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1:29 - 1:32上限は576まで上がります
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1:32 - 1:33もっと数えられるでしょうか
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1:33 - 1:36指の印を細かく分けて
正確に数える方法は -
1:36 - 1:39そろそろ限界のようです
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1:39 - 1:41他のやり方を検討しましょう
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1:41 - 1:43数学史上 最大の発明に
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1:43 - 1:47位取り記数法があります
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1:47 - 1:51数字が置かれる位によって
その値が変わるわけです -
1:51 - 1:53999という数字では
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1:53 - 1:56同じ数字が３回使われていますが
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1:56 - 2:00数字のある位で
表される桁が異なります -
2:00 - 2:06同様に指に位をつけることで
これまでの上限を突破できます -
2:06 - 2:08指の印の件はいったん無しにして
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2:08 - 2:12指は大まかに２つのポジションがとれますね
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2:12 - 2:14立てると 曲げる
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2:14 - 2:1610のべき乗を表すことはできませんが
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2:16 - 2:20２のべき乗を使う
計算システムには最適です -
2:20 - 2:22いわゆる二進法です
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2:22 - 2:26二進法では隣の位に移るたび
値が倍化します -
2:26 - 2:29指に １
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2:29 - 2:30２
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2:30 - 2:31４
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2:31 - 2:32８
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2:32 - 2:34値をふっていくと 512までいけます
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2:34 - 2:37一定までの正の整数なら
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2:37 - 2:40これらの数字の計によって表せます
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2:40 - 2:44たとえば７は４+２+１なので
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2:44 - 2:48これらの３本の指を立てて表します
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2:48 - 2:56250は128+64+32+16+8+2となります
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2:56 - 2:58どこまで いけるでしょう？
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2:58 - 3:0310本の指を全部立てた数
1023になります -
3:03 - 3:06まだ いけるでしょうか
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3:06 - 3:08あとは あなたの器用さ次第です
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3:08 - 3:12半分曲げができるなら
指のポジションは３つになります -
3:12 - 3:13曲げ
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3:13 - 3:14半分曲げ
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3:14 - 3:16立てる
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3:16 - 3:20この３ポジションを使えば
数えられる上限は -
3:20 - 3:2459048までいきます
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3:25 - 3:29指の曲げ方が４つ以上できたら
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3:29 - 3:31もっと数えられます
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3:31 - 3:35上限はあなたの柔軟性と創意工夫次第です
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3:36 - 3:39指の立て方が２通りだけでも
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3:39 - 3:41充分役に立ちます
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3:41 - 3:45実際 コンピュータは
これと同じ原理で動いています -
3:45 - 3:48マイクロチップは
小さな電気スイッチの集まりで -
3:48 - 3:51そのスイッチが それぞれ
オン、オフするのです -
3:51 - 3:56二進法は数字を表す既定の方法なのです
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3:56 - 4:00このシステムによって指だけで
1000以上の数が数えられるように -
4:00 - 4:03コンピュータでの膨大な処理を
可能にしているのも -
4:03 - 4:08１と０の積み重ねなのです
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- 指だけで幾つまで数えられる？（注：10よりもずっと大きい数）―ジェームス・タントン
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指だけで数えられる最大の数は？ 聞くまでもない質問に思えるかもしれません。大抵の人の指は10本、厳密には親指が2本と残り8本があります。つまり、数を表すものが両手で合計10あるので、10まで数えられるわけです。では、本当にこれが限界なのでしょうか？ ジェームス・タントンが追究します。
講師：ジェームス・タントン、アニメーション：TED-Eｄ
＊このビデオの教材：https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton - Video Language:
- English
- Team:
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- TED-Ed
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