Finding common denominators | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy

Finding Common Denominators

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/equivalent-fractions-pre-alg/e/equivalent_fractions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/comparing-fractions-pre-alg/v/comparing-fractions-with-greater-than-and-less-than-symbols?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/equivalent-fractions-pre-alg/v/equivalent-fractions-example?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PreAlgebra

Pre-Algebra on Khan Academy: No way, this isn't your run of the mill arithmetic. This is Pre-algebra. You're about to play with the professionals. Think of pre-algebra as a runway. You're the airplane and algebra is your sunny vacation destination. Without the runway you're not going anywhere. Seriously, the foundation for all higher mathematics is laid with many of the concepts that we will introduce to you here: negative numbers, absolute value, factors, multiples, decimals, and fractions to name a few. So buckle up and move your seat into the upright position. We're about to take off!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to KhanAcademy’s Pre-Algebra channel:: https://www.youtube.com/channel/UCIMlYkATtXOFswVoCZN7nAA?sub_confirmation=1
Subscribe to KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Έχουμε να ξαναγράψουμε τα ακόλουθα κλάσματα...

ως κλάσματα με έναν ελάχιστο κοινό παρονομαστή.

Άρα ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής των δύο κλασμάτων...

θα είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο αυτών εδώ των παρονομαστών...

και αν μπορούμε να τα κάνουμε να έχουν κοινούς παρονομαστές...

μετά μπορούμε να προσθέσουμε τα κλάσματα.

Ας βρούμε όμως πρώτα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο...

ας το γράψω... ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής του 8 και του 6...

θα είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 8 και του 6.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.

Μπορούμε να πάρουμε τα πολλαπλάσια του 8 και του 6...

και να δούμε ποιο είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.

Έχουμε λοιπόν τα πολλαπλάσια του 6: 6, 12, 18, 24, 30... θα μπορούσα να συνεχίσω κι άλλο...

και τα πολλαπλάσια του 8 είναι τα 8, 16, 24... φαίνεται πως το βρήκαμε!

Βρήκα ένα κοινό πολλαπλάσιο...

είναι το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό...

έχουν κι άλλα κοινά πολλαπλάσια όπως το 48 και το 72 και μπορούμε να συνεχίσουμε...

αλλά αυτό εδώ είναι το μικρότερο, το ελάχιστο κοινό τους πολλαπλάσιο.

Άρα είναι το 24. Ένας άλλος τρόπος να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο είναι...

να πάρουμε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 6, δηλαδή το 2 x 3...

άρα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο σε ό,τι αφορά το 6 πρέπει να περιλαμβάνει ένα 2 και ένα 3...

ποια είναι τώρα η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 8; Είναι το 2 x 2 x 2.

Για να διαιρείται ένας αριθμός με το 8 πρέπει να έχει τρία 2άρια...

στην παραγοντοποίησή του. Για να διαιρείται με το 6...

πρέπει να έχει ένα 2 και ένα 3, και για να διαιρείται με το 8, χρειάζεται...

τρία 2άρια. Εδώ έχουμε μόνο ένα 2άρι, άρα προσθέτουμε δύο ακόμη...

έτσι ώστε ο αριθμός μας να διαιρείται και με το 6 και με το 8.

Άρα έχουμε 2 x 2 x 2 x 3 = 24. Άρα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 8 και του 6...

που είναι και ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής, είναι το 24.

Θέλουμε λοιπόν να γράψουμε καθένα απ' αυτά τα κλάσματα...

με τρόπο ώστε να έχουν ως παρονομαστή το 24.

Ας ξεκινήσουμε με το 2/8. Θέλω να το γράψω έτσι ώστε να έχει παρονομαστή το 24...

άρα, για να πάρω ως παρονομαστή το 24...

θα πρέπει να πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή με το 3...

και για να μην αλλάξω το κλάσμα, θα πρέπει...

να πολλαπλασιάσω και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.

Άρα θα πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 3... 2 x 3 = 6...

άρα 2/8 = 6/24.

2/8 x 3/3 = 6/24

Ας κάνουμε το ίδιο και με το 5/6...

Πόσο μας κάνει το 5/6 σε 24; Θα το κάνω με διαφορετικό χρώμα, με μπλε.

Για να γίνει ο παρονομαστής από 6, 24...

πρέπει να τον πολλαπλασιάσουμε με το 4...

άρα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4...άρα 5 x 4 = 20.

5/6 = 20/24.

Έτσι, έχουμε γράψει και τα δύο κλάσματα με τρόπο ώστε να έχουν κοινό παρονομαστή...

και τελειώσαμε!