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Finding common denominators | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy

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    Wir sollen die beiden folgenden Brüche als
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    Brüche umschreiben mit einem kleinsten gemeinsamen Nenner.
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    In Brüche mit einem kleinstmöglich gemeinsamen Nenner umschreiben.
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    Der kleinstmögliche gemeinsame Nenner für die Brüche
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    bedeutet so viel wie das kleinste gemeinsame Vielfache
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    dieser beiden Zahlen im Nenner.
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    Der Grund, warum wir diese Brüche gleichnamig machen,
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    ist der, dass wir nachher
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    diese zwei Brüche zusammenzählen können.
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    Wir haben das auch schon in anderen Videos gesehen.
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    Lasst uns also zuerst dieses kleinste gemeinsame Vielfache finden.
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    kgV.
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    Ich schreibe es besser aus, weil kgV
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    kann auch etwas anderes bedeuten.
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    Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser beiden entspricht
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    dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen
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    dieser beiden Zahlen im Nenner.
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    Wir suchen das kleinste gemeinsame Vielfache von 8 und 6.
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    Man könnte nun einfach ein wenig ausprobieren,
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    indem man einfach die Vielfachen von 8 und 6 durchspielt.
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    Und dann eben prüft, welches es ist.
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    Lasst es uns zuerst so versuchen:
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    Die Vielfachen von 6 sind 6...12...18...24...30.
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    Man könnte das nun so weit fortsetzen, bis man ein geminsames Vielfaches
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    aus dieser Gruppe mit 6 sowie aus der Gruppe mi 8 findet.
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    Die Vielfachen von 8 sind 8...16...24...Und
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    schaut so aus, als hätten wir es gefunden.
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    Man hätte hier zwar noch weiter aufzählen
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    können, aber wir
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    haben ja bereits ein gemeinsames Vielfaches gefunden.
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    Und es ist gleichzeitig das kleinste gemeinsame Vielfache.
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    Sie haben auch andere gemeinsame Vielfache wie z. B. 48 oder auch 72.
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    Wir könnten auch noch viele weitere aufzählen.
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    Aber dies hier ist das kleinste gemeinsame Vielfache.
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    Das kleinste gemeinsame Vielfache.
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    Es ist also 24.
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    Man hätte nun auch anders auf dieses kleinste gemeinsame Vielfache stossen können,
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    indem man die Primfaktorenzerlegung von 6 vorgenommen hätte:
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    Das wäre dann 2 und 3.
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    Das kleinste gemeinsame Vielfache muss also zumindest eine 2 und eine 3
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    in seiner Primfaktorenzerlegung beinhalten, um dann
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    durch 6 teilbar zu sein.
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    Und dann hätte man schauen können, was die Primfaktorenzerlegung von 8 ist.
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    Das wären 2 mal 4. Dann 4 ist 2 mal 2.
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    Um durch 8 teilbar zu sein,
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    bedarf es also zumindest drei 2 in der Primfaktorenzerlegung.
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    Um durch 6 teilbar zu sein, benötigt es eine 2 mal eine 3.
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    Um durch 8 teilbar zu sein, benötigt es mindestens
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    drei 2.
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    Es muss also 2 mal 2 mal 2
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    beinhalten.
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    Wir haben bereits eine 2, dann lasst uns noch zwei setzen.
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    wir haben noch eine 2 und noch eine 2.
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    Dieser Teil hier drüben macht es also durch 8 teilbar.
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    Und dieser Teil hier macht es teilbar durch 6.
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    Wenn ich 2 mal 2 mal 2 mal 3 rechne, dann erhalte ich 24.
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    Das kleinstmögliche gemeinsame Vielfache von 8 und 6 - auch der kleinste
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    gemeinsame Nenner - dieser zwei Brüche
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    ist demnach 24.
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    Wir wollen diese beiden Brüche nun so umschreiben,
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    dass sie 24 im Nenner haben.
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    Beginnen wir mit 2/8.
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    Ich will es so schreiben, dass es etwas auf dem Nenner 24 ist.
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    Etwas auf dem Nenner 24.
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    Um den Nenner auf 24 hochzurechnen,
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    müssen wir mit 3 multiplizieren.
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    8 mal 3 ist 24.
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    Um den Wert des Bruches nicht
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    zu verändern, müssen wir mit
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    dem Zähler und dem Nenner das Gleiche machen.
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    Lasst uns also den Zähler ebenfalls mit 3 multiplizieren.
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    2 mal 3 ist 6.
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    2/8 ist das genau Gleiche wie 6/24.
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    Wenn man 2/8 nähme,
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    und dies mal 3/3 multiplizierte,
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    dann würde das 6/24 ergeben.
  • 3:42 - 3:46
    Diese zwei hier sind gleichwertige Brüche, weil 3/3
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    1 ist.
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    Es ist ein Ganzes.
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    2/8 entsprechen 6/24. Lasst uns nun dasselbe mit 5/6 tun.
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    5/6.
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    5/6 ist gleichwertig zu einem Bruch mit 24 im Nenner.
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    Ich schreibe das in einer anderen Farbe.
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    Nehmen wir Blau.
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    Wir suchen also eine Zahl geteilt durch 24.
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    Um den Nenner von 6 auf 24 hochzurechnen,
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    müssen wir mit 4 multiplizieren.
  • 4:14 - 4:16
    Wenn wir den Wert des Bruches 5/6 nicht verändern wollen,
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    dann müssen wir mit dem Zähler und dem Nenner
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    das Gleiche tun.
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    Multiplizieren wir nun den Zähler mit 4.
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    5 mal 4 ist 20.
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    5/6 ist das Gleiche wie 20/24.
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    So, das wär's.
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    Wir haben 2/8 in 6/24 sowie 5/6 in 20/24 umgeschrieben.
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    Wenn wir es jetzt rechnen wollen, können wir ganz
  • 4:34 - 4:37
    einfach 6/24 und 20/24 zusammenzählen.
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    Ich lasse es aber euch selbst ausrechnen,
  • 4:38 - 4:41
    weil es wurde eigentlich gar nicht danach gefragt.
Title:
Finding common denominators | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Description:

Finding Common Denominators

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:42

German subtitles

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