Hiệu của phân phối giá trị trung bình mẫu

Hiệu của phân phối giá trị trung bình mẫu

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/probability/st Statistics-inferential/hypothesis-testing-two-samples/v/confidence-interval-of-difference-of-means?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign = Xác suất và Thống kê

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/probability/stosystem-inferential/hypothesis-testing-two-samples/v/variance-of-differences-of-random-variables?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=ProbabilityandSt Statistics

Xác suất và thống kê của Khan Academy: Chúng tôi dám cho bạn trải qua một ngày mà bạn không bao giờ xem xét hoặc sử dụng xác suất. Bạn đã kiểm tra dự báo thời tiết? Nhộn nhịp! Bạn đã quyết định lái xe qua làn đường so với đi bộ vào? Lại nhộn nhịp! Chúng tôi không ngừng tạo ra các giả thuyết, đưa ra dự đoán, thử nghiệm và phân tích. Cuộc sống của chúng ta đầy rẫy những xác suất! Thống kê có liên quan đến xác suất vì phần lớn dữ liệu chúng ta sử dụng khi xác định kết quả có thể xảy ra đến từ hiểu biết của chúng ta về thống kê. Trong các hướng dẫn này, chúng tôi sẽ đề cập đến một loạt các chủ đề, một số chủ đề bao gồm: sự kiện độc lập, xác suất phụ thuộc, tổ hợp, kiểm tra giả thuyết, thống kê mô tả, biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất, hồi quy và thống kê suy luận. Vì vậy, thắt dây an toàn và bắt đầu một chuyến đi hoang dã. Chúng tôi cá rằng bạn sẽ được thử thách VÀ yêu thích nó!

Về Khan Academy: Khan Academy cung cấp các bài tập thực hành, video hướng dẫn và bảng điều khiển học tập được cá nhân hóa cho phép người học tự học theo tốc độ của họ trong và ngoài lớp học. Chúng tôi giải quyết toán học, khoa học, lập trình máy tính, lịch sử, lịch sử nghệ thuật, kinh tế học, v.v. Nhiệm vụ toán học của chúng tôi hướng dẫn người học từ mẫu giáo đến giải tích bằng cách sử dụng công nghệ tiên tiến, thích ứng để xác định điểm mạnh và khoảng cách học tập. Chúng tôi cũng đã hợp tác với các tổ chức như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại, Học viện Khoa học California và MIT để cung cấp nội dung chuyên biệt.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng ký kênh Thống kê và Xác suất của Khan Academy:
https://www.youtube.com/channel/UCRXuOXLW3LcQLWvxbZiIZ0w?sub_confirmation=1
Đăng ký Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Mình muốn xây dựng dựa trên những gì chúng ta đã làm

trong video trước một chút.

Giả sử chúng ta có hai biến ngẫu nhiên.

Vì vậy, mình có biến ngẫu nhiên x.

Và để mình vẽ phân phối xác suất của nó.

Và thực ra, nó không phải là tiêu chuẩn.

Nhưng mình sẽ chỉ vẽ nó như một phân phối chuẩn.

Vì vậy, đây là phân phối của biến ngẫu nhiên x.

Đây là giá trị trung bình.

Trung bình tổng thể của biến ngẫu nhiên x.

Và sau đó nó có một số loại độ lệch chuẩn.

Thực ra, để mình chỉ tập trung vào phương sai.

Vì vậy, nó có một số phương sai ở đây cho biến ngẫu nhiên x.

Đây là x, phân phối cho x.

Giả sử chúng ta có một biến ngẫu nhiên khác.

Biến ngẫu nhiên y.

Hãy làm điều tương tự cho nó.

Hãy vẽ phân phối của nó.

Và để mình vẽ các tham số cho phân phối đó.

Vì vậy, nó có một số trung bình thực,
một số trung bình tổng thể cho biến

ngẫu nhiên y.

Và nó có một số phương sai ở đây.

Và mình đã vẽ nó gần như tiêu chuẩn.

Một lần nữa, chúng ta không cần phải
cho rằng đó là tiêu chuẩn.

Bởi vì chúng ta sẽ giả định, khi chúng ta
chuyển sang cấp độ tiếp theo,

rằng khi chúng ta lấy mẫu, chúng ta sẽ lấy đủ mẫu

mà định lý giới hạn trung tâm sẽ thực sự áp dụng.

Nhưng với những gì đã nói, chúng ta
hãy nghĩ về các phân phối

mẫu của mỗi biến ngẫu nhiên này.

Vì vậy, chúng ta hãy nghĩ về phân phối mẫu của

trung bình mẫu của x.

Giả sử kích thước mẫu ở đây

sẽ bằng n.

Vậy điều đó sẽ như thế nào?

Nó sẽ là một số phân phối.

Và chúng ta giả định rằng n là một số khá lớn.

Vì vậy, đây sẽ là một phân phối chuẩn.

Hoặc nó có thể được xấp xỉ với phân phối chuẩn.

Để mình thay đổi nó một chút.

Mình sẽ vẽ nó hơi hẹp một chút.

Để mình vẽ giá trị trung bình.

Vì vậy, trung bình tổng thể của
phân phối lấy mẫu sẽ

sẽ được biểu thị bằng x gạch ngang này,
điều này cho chúng ta biết phân phối

trung bình khi cỡ mẫu là n.

Và chúng ta biết rằng điều này sẽ giống như

trung bình tổng thể cho biến ngẫu nhiên đó.

Và chúng ta biết từ định lý giới hạn trung tâm rằng

phương sai của phân phối mẫu hay, thường được gọi là

sai số chuẩn của giá trị trung bình, sẽ bằng

phương sai tổng thể chia cho

n này ngay tại đây.

Và nếu bạn muốn độ lệch chuẩn của cái này, bạn chỉ cần

lấy căn bậc hai của cả hai vế.

Hãy làm tương tự đối với biến ngẫu nhiên y.

Hãy lấy phân phối mẫu

của trung bình mẫu.

Nhưng ở đây, chúng ta đang nói về y, biến ngẫu nhiên y.

Và giả sử nó có cỡ mẫu khác.

Nó không cần phải là một cái khác.

Nhưng nó chỉ cho bạn thấy rằng nó
không nhất thiết phải giống nhau.

Vì vậy, nó có kích thước mẫu là m.

Để mình vẽ phân phối của nó ngay tại đây.

Một lần nữa, nó sẽ là một phân phối hẹp hơn

phân phối tổng thể.

Và nó sẽ xấp xỉ tiêu chuẩn, giả sử rằng chúng ta có

cỡ mẫu đủ lớn.

Và giá trị trung bình của phân phối mẫu của

trung bình mẫu sẽ giống như trung bình tổng thể.

Chúng ta đã thấy điều đó nhiều lần.

Và phương sai của nó đối với trung bình mẫu, hoặc sai số chuẩn

của giá trị trung bình.

Thực ra đây không phải là sai số chuẩn.

Sai số chuẩn sẽ là căn bậc hai của điều này.

Vì vậy, nếu mình gọi đây là sai số chuẩn

của giá trị trung bình, đó là sai.

Sai số chuẩn của giá trị trung bình
là căn bậc hai của giá trị này.

Đó là độ lệch chuẩn.

Đây là phương sai của giá trị trung bình.

Không muốn làm bạn bối rối.

Vì vậy, phương sai của giá trị trung bình ở đây sẽ

giống hệt như vậy.

Nó sẽ là phương sai của tổng thể chia cho

cỡ mẫu của chúng ta.

Và tất cả mọi thứ chúng ta đã làm cho đến nay là ôn lại.

Nó hơi khác một chút, bởi vì mình
thực sự đang làm điều đó

với hai biến ngẫu nhiên khác nhau.

Và mình đang làm điều đó với hai biến ngẫu nhiên

khác nhau là có lý do.

Bởi vì bây giờ mình sẽ xác định một biến ngẫu nhiên mới.

Chúng ta chỉ có thể gọi nó là z.

Nhưng z bằng hiệu số

của trung bình mẫu của chúng ta.

Nó bằng trung bình mẫu x trừ đi trung bình mẫu y.

Vậy điều đó thực sự có nghĩa là gì?

Để có được giá trị trung bình mẫu, hoặc ít nhất là đối với

phân phối này, bạn đang lấy n mẫu

từ tổng thể này ở đây.

Có lẽ n là 10.

Bạn đang lấy 10 mẫu và tìm trung bình của nó.

Giá trị trung bình mẫu đó là một biến ngẫu nhiên.

Giả sử bạn lấy 10 mẫu từ đây
và bạn nhận được 9,2 khi

bạn tìm thấy giá trị trung bình của chúng.

9,2 đó có thể được xem như một mẫu từ phân phối này

ngay tại đây.

Tương tự nếu điều này đúng ở đây là m.

Hoặc nếu m đúng ở đây là 12.

Bạn đang lấy 12 mẫu, lấy giá trị trung bình của nó.

Và trung bình mẫu đó, có thể là 15,2, có thể được xem

như một mẫu từ phân phối này.

Như một mẫu từ phân phối mẫu.

Vậy z là gì, z là một biến ngẫu nhiên
mà bạn đang lấy n

mẫu từ phân phối này ở đây,

phân phối tổng thể này, lấy giá trị trung bình của nó.

Sau đó, bạn đang lấy m mẫu từ phân phối

tổng thể ở đây,
lấy giá trị trng bình của nó.

Và sau đó tìm ra hiệu giữa giá trị trung bình đó

và giá trị trung bình đó.

Vì vậy, đó là một biến ngẫu nhiên khác.

Nhưng phân phối của z là gì?

Vì vậy, chúng ta hãy vẽ nó.

Có một vài điều chúng ta

biết ngay về z.

Và chúng ta đã nghĩ ra điều này trong video vừa rồi.

Thay vì viết, z, mình chỉ viết giá trị trung bình của
x gạch ngang

là một mẫu từ phân phối mẫu của x,

hoặc trung bình mẫu của x, trừ đi trung bình mẫu của y.

Chúng ta đã thấy điều này trong video vừa rồi.

Thực ra, mình nghĩ rằng mình vẫn còn việc ở đây.

Mình vẫn còn bài làm ở đây.

Giá trị trung bình của hiệu sẽ là

hiệu của giá trị trung bình

Giá trị trung bình của hiệu sẽ tương tự

như hiệu của giá trị trung bình

Vì vậy, giá trị trung bình
của phân phối mới này

sẽ giống với giá trị trung bình
của giá trị trung bình mẫu của chúng ta

trừ đi giá trị trung bình mẫu y của chúng ta.

Và điều này có vẻ hơi trừu tượng trong video này.

Trong video tiếp theo, chúng ta thực sự sẽ làm điều này với

những con số cụ thể.

Và hy vọng nó sẽ dễ hiểu hơn một chút.

Và để bạn biết chúng ta đang đi đâu với điều này,

toàn bộ mục đích của bài này
là để cuối cùng chúng ta có thể thực hiện

một số thống kê suy luận về hiệu của các giá trị trung bình.

Khả năng có hiệu của trung bình của hai mẫu,

cơ hội ngẫu nhiên hay không ngẫu nhiên?

Hoặc khoảng tin cậy của

hiệu của giá trung bình là gì?

Đó là tất cả những gì mà điều này đang xây dựng.

Vì vậy, dù sao, chúng ta biết giá trị trung bình của

phân phối này ngay tại đây.

Và phương sai của phân phối này là gì?

Chúng ta đã đưa ra kết quả đó trong video vừa rồi.

Nếu chúng ta đang lấy hiệu về cơ bản của hai

biến ngẫu nhiên, thì phương sai sẽ là tổng của

hai biến ngẫu nhiên này.

Và toàn bộ mục đích của video đó là cho thấy
rằng đó không phải là

hiệu của các phương sai, mà là

tổng của các phương sai.

Phương sai của phân phối mới này-- và mình vẫn chưa

vẽ phân phối-- Phương sai của phân phối mới này,

mình sẽ chỉ viết x gạch ngang trừ y gạch ngang, sẽ bằng

tổng phương sai của mỗi trong số các

phân phối này.

Phương sai của x gạch ngang cộng với
phương sai của y gạch ngang.

Thực ra, để mình vẽ điều này ở đây.

Để chúng ta có thể hình dung một phân phối khác.

Mặc dù, tất cả những gì mình
sẽ vẽ là một phân phối

chuẩn khác.

Để mình cuộn xuống một chút.

Vì vậy, giá trị trung bình ở đây, giá trị trung bình
của x gạch ngang trừ y gạch ngang,

sẽ bằng hiệu của

những giá trị trung bình ở đây.

Mình không cần phải viết lại nó.

Để mình vẽ đường cong.

Và lưu ý, mình đang vẽ một đường cong rộng
hơn một trong hai

Và tại sao mình lại làm như vậy?

Vì phương sai ở đây là tổng của các phương sai ở đây.

Vì vậy, chúng ta sẽ có một đường cong rộng hơn.

Nó sẽ có phương sai lớn hơn hoặc

độ lệch chuẩn lớn hơn một trong hai phương sai này.

Vì vậy, chúng ta có một số
phương sai ở đây, phương sai của

x gạch ngang trừ y gạch ngang.

Bây giờ đây là những gì, theo phân bố

tổng thể ban đầu?

Chúng ta đã đưa ra những kết quả ngay tại đây.

Chúng ta biết độ lệch chuẩn là gì.

Chúng ta biết rằng điều này giống với phương sai

của phân phối tổng thể chia cho n.

Chúng ta đã làm điều này rất nhiều lần.

Cái này sẽ bằng gì?

Điều này đúng ở đây cũng giống như phương sai của

phân phối tổng thể của chúng ta.

Và x chỉ có nghĩa là điều này dành cho biến ngẫu nhiên x.

Nhưng không có gạch ngang trên đầu.

Đây là phân phối tổng thể thực tế, không phải là phân phối

mẫu của trung bình mẫu.

Vì vậy,chia cho n.

Và sau đó nếu chúng ta muốn phương sai của phân phối

mẫu cho y, để mình làm bằng một màu khác.

Mình sẽ sử dụng màu xanh, vì đó là
những gì chúng ta đang sử dụng cho

biến ngẫu nhiên y.

Điều đó sẽ tương đương với điều này ở đây.

Và chúng ta đã làm điều này nhiều lần.

Cùng một logic chính xác như thế này.

Phân phối tổng thể của y chia cho m.

Và vì vậy một lần nữa, mình sẽ viết điều này ra phía trước.

Đây là phương sai của hiệu

của các giá trị trung bình mẫu.

Và bây giờ nếu bạn muốn độ lệch chuẩn của

hiệu của các giá trị trung bình mẫu,
bạn chỉ cần lấy

căn bậc hai của cả hai vế này.

Bạn lấy căn bậc hai của cái này, bạn nhận được

độ lệch chuẩn của hiệu
của giá trị trung bình mẫu bằng

căn bậc hai của phân phối tổng thể của x.

Hoặc phương sai của phân phối tổng thể của x

chia cho n cộng với phương sai của phân phối tổng thể

của y chia cho m.

Và điều này thật gọn gàng.

Bởi vì nó hơi giống một công thức

khoảng cách.

Mình sẽ không quan tâm nó thêm nữa khi
chúng ta ngày càng phức tạp hơn

với số liệu thống kê của mình và
cố gắng hình dung ý nghĩa của tất cả

những thứ này trong các chủ đề nâng cao hơn.

Nhưng toàn bộ vấn đề là, bây giờ chúng ta có thể suy luận về

hiệu của các giá trị trung bình.

Nếu chúng ta có hai mẫu và chúng ta
sử dụng giá trị trung bình của cả hai

mẫu đó và chúng ta nhận thấy hiệu
nào đó, chúng ta có thể tạo ra một số

kết luận về khả năng

hiệu đó chỉ là tình cờ.

Và chúng ta sẽ làm điều đó trong video tiếp theo.