Törtek sorbarendezése

Törtek sorbarendezése

Ebben a videóban ezeket a törteket növekvő sorrendbe fogom rendezni, a legkisebbtől a legnagyobbig.

És a legkönnyebb módja ennek – az a mód, amellyel az ember biztos lehet a helyes válaszban –

a közös nevező megkeresése. Ha ugyanis nem találunk közös nevezőt,

akkor ezeket a törteket nehéz lesz összehasonlítani: a 4/9-et a 3/4-del vagy 4/5-del, 11/12, 13/15.

Megpróbálhatod persze megbecsülni ezeket, de csak akkor tudjuk majd őket ténylegesen összehasonlítani, ha

mindegyik ugyanazzal a nevezővel rendelkezik. A trükk itt az, legalábbis az első trükk, hogy először meg kell találnunk a közös nevezőt.

Sokféle módja van ennek, kiválaszthatunk egyet ezekből a számokból,

és vehetjük ennek az összes többszörösét mindaddig, amíg találunk egy olyat, ami az összes többi nevezővel is osztható.

Egy másik módja ennek az, hogy mindegyik számot prím tényezőire bontjuk,

és azután a legkisebb közös többszörösük ezekből a prím számokból tevődne össze.

Használjuk ezt a második módszert, és aztán ellenőrizzük is, hogy tényleg osztható-e.

Kilenc az nem más mint háromszor három, így a legkisebb közös többszörösünkben legalább egyszer szerepelnie kell a 3-szor 3-nak.

Aztán a négy nem más, mint kétszer kettő,

így a legkisebb közös többszörösünk prímfelbontásában benne lesz a kétszer kettő is.

Az öt prímszám, tehát az 5-öt idetesszük,

a 12 nem más, mint kétszer hat, a hat pedig kétszer három,

Tehát, a legkisebb közös többszörösünkben kell, hogy legyen két 2-es, de már van nekünk két 2-esünk a négy miatt és hármasunk is van már.

Úgy is tekinthetünk erre, hogy valami, ami osztható kilenccel és néggyel is,

az osztható lesz 12-vel, hiszen van benne két kettes és egy hármas is.

Végül, oszthatónak kell lennie a 15 prímtényezőivel is.

A 15 nem más, mint háromszor öt,

itt megintcsak, már van nekünk hármunk és ötünk is. Szóval jók vagyunk 15-re, 12-re és persze a többire is.

Ez lesz tehát a legkisebb közös többszörösünk, ezt akartuk előállítani.

Ez akkor annyi, mint: 3・3 = 9, 9・2 = 18, 18・2 =36, 36・5 ezt persze fejben is kiszámolhatod, de én itt külön ellenőrzöm, nehogy tévedjek,

szóval a legkisebb közös többszörösünk 180. Most ezeket a törteket mind át kell alakítanunk úgy, hogy180 legyen a közös nevezőjük.

Az első törtünk a 4/9, mi lesz a 180 fölött?

9-től úgy jutunk el a 180-ig, hogy a 9-et meg kell szoroznunk 20-szal.

Hogy a nevező 180 legyen, 20-szal kell megszoroznunk.

Mivel nem szeretnénk a törtet megváltoztatni, ezért a 4-et is meg kell szoroznunk 20-szal.

4 szorozva 20-szal az 80. Tehát, 4/9 az ugyanaz, mint a 80/180.

Nézzük a 3/4-et. Mit kell megszoroznunk a nevezővel?

180-at eloszthatjuk 4-gyel, hogy ezt megtaláljuk.

4-szer 45 az 180. A számlálót is meg kell szoroznunk 45-tel.

3-szor 45 az 135. Tehát, 3/4 egyenlő a 135/180-nal.

Csináljuk meg a 4/5-öt. Hogy az 5-ből 180 legyen, meg kell szoroznunk az 5-öt 36-tal.

A számlálót is meg kell szoroznunk ugyanazzal a számmal, 36-tal.

Tehát, 144/180.

És már csak két dolgot kell tennünk.

180/12 az egyenlő 15-tel. Ugyanaz a számlálóval, 15. Tehát 11/12 egyenlő 165/180.

És végül 13/15-ünk van.

Hogy a 15-ből 180 legyen, meg kell szoroznunk 12-vel a 15-öt -- 15-ször 10 az 150, 30 kell, hogy 180 legyen. 15-ször 2 az 30. Tehát, 15-ször 12 az 180.

Szorozzuk meg a számlálót ugyanezzel a számmal, 13.

Tudjuk, hogy 12-ször 12 az 144, tehát még egyszer kell 12 hozzá és 156-tal lesz egyenlő.

átírtuk az összes törtet az új nevezőre.

Mostmár könnyű lesz őket összehasonlítani. Csak a számlálókat kell néznünk.

Például, a legkisebb számláló a 80, tehát 4/9 lesz a legkisebb a számok közül.

A 135 tűnik a következő legkisebb számnak, ami a 3/4 volt eredetileg.

Aztán a következő a 144/180 lesz, ami 4/5 volt.

Következő a 156/180, ami 13/15 volt.

Végül pedig 165/180, ami 11/12 volt.

És már készen is vagyunk! Sorbarendeztük a törteket.