Elektrostatik (Bölüm 2)

elektrik alan

-

-

Şimdi boşlukta duran bir tane yükümüz olsun.

-

Yükümüz bu ve büyüklüğü de Q olsun.

Q herhangi bir sayıdır.

-

-

Bu yükün etki alanına ya da yakınlarına başka bir yük koyarsak ikinci yüke ne olacağını bilmek istiyorum.

-

Bu yükün ikinci yüke net etkisi ne olur?

-

Biliyoruz ki ilk yükümüz 1 coulomb ve ikinci yükümüz de 1 coulomb ise (ki bu durumda ikisi de pozitiftir)

bu iki yük birbirini iter.

-

Yani bu durumda ikinci yükü itecek bir kuvvet vardır.

Eğer elimde negatif bir yük varsa ve ben onu Q yükünün yanına koyarsam aralarında daha güçlü bir kuvvet oluşur

çünkü yükler birbirine daha da yaklaşır.

Yükün etrafındaki elektrik alanı kavramı genel olarak budur.

-

Öyleyse elektrik alan nedir?

-

Varlığı hakkında tartışabiliriz

fakat her nasılsa bu yük, etrafına başka bir yük konulduğu zaman kendi etrafındaki boşluğu bir şekilde etkiliyor

-

yani alan yaratıyor

ve bu alanın ikinci yüke nasıl etki edeceğini tahmin edebilirim.

-

Şimdi daha sayısal ifadeler kullanacağım ki kafanız daha fazla karışmasın.

-

Coulomb yasası diyor ki: yükler arasındaki kuvvet,

Coulomb sabiti çarpı ilk yükümüz yani büyük Q çarpı

-

-

ilk yükün etrafına koyduğum ikinci yük yani küçük q bölü yükler arasındaki uzaklığa eşittir.

-

Yükler arasındaki uzaklığı radyal uzaklık olarak düşünebileceğiniz için r ile gösterebilirsiniz.

-

-

Ve bazen formülde r kare yazılır

fakat buradaki r, yükler arasındaki uzaklık demektir.

-

Aslında hesaplamak istediğim şey büyük Q yükünün etrafında her hangi bir noktada kuvvet bölü yük miktarının ne olduğunu bulmak.

-

-

Q ile bu uzaklıktaki bir noktanın arasındaki kuvvetin ne olacağını hesaplamak istiyorum.

-

Şimdi yapacağımız şey yukarıdaki eşitliğin her iki tarafını da küçük q' ya bölmek.

-

Rengi değiştirmek istiyorum.

Kuvvet bölü yük, Coulomb sabiti çarpı alanı oluşturan parçacığın yükü yani büyük Q bölü d1 in karesine eşittir.

-

-

İki yük arasındaki uzaklığa d1 demiştik.

Elektrik alanın tanımının genel olarak bu olduğunu söyleyebiliriz.

-

Yani bu formül bize d1 noktasındaki elektrik alanı verir.

Ve elektrik alanın daha genel bir tanımını yapmak istersek uzaklığı genel bir yazımla ifade etmeliyiz.

-

belirli bir uzaklık yerine Q noktasından uzaktaki bütün noktalar için alanı tanımlamalıyız.

-

Sonuç olarak elektrik alan, Coulomb sabiti çarpı alanı oluşturan yük çarpı uzaklığın karesi olarak tanımlanabilir.

-

-

-

Esasen bana bir kuvvet ve yükün etrafında herhangi bir nokta verdiğinizde size kesin kuvvet, söyleyebilirim.

-

Örneğin, elimde -1 Coulomb yüklü bir parçacık olsun ve uzaklığa da soruyu kolaylaştırmak için 2 metre diyelim.

-

-

-

İlk olarak bu yükten 2 metre uzakta elektrik alan nedir diye sorabiliriz.

-

Yani tam olarak bu noktadaki elektrik alanı soruyorum.

Uzaklığa 2 demiştik.

-

Bu uzaklığa yarıçap dersek ve buradan hareketle hayali bir çember çizdiğimiz takdirde bu çember boyunca elektrik alan ne olur?

-

-

-

Elektrik alan vektörel bir büyüklüktür, değil mi?

Çünkü vektörel bir büyüklüğü skaler bir büyüklüğe yani yük miktarına bölüyoruz elektrik alanı bulmak için.

-

Yani bu noktadaki elektrik alan, k çarpı yük miktarı yani Q bölü uzaklığın karesine eşittir ki bu da 4 ediyor.

-

-

Eğer herhangi bir noktadaki elektrik alanı biliyorsam Q yükünün etrafına yerleştirdiğim -1 Coulomb yüklü parçacığa ne olacağını sorabilirim.

-

-

İhtiyacım olan tek şey kuvvetin buraya koyduğum yük çarpı bu noktadaki elektrik alanı olduğunu bilmek.

-

Bu durumda elektrik alanın birimi Newton bölü Coulomb'dur.

-

Sizce de mantıklı değil mi?

Kuvveti yüke bölüyorum ve bildiğiniz gibi kuvvetin birimi Newton, yükün birimi ise Coulomb'dur.

yani Newton bölü Coulomb.

-

Şimdi Q yüküne bir değer verelim.

-

Yükün değeri gerçekten büyük olacak

fakat şimdi biz daha küçük bir değer seçelim.

Q yükü 1 çarpı 10 üzeri -6 Coulomb olsun.

-

Bu durumda bu noktadaki elektrik alan ne olur?

-

Rengi tekrar değiştirmek istiyorum.

Evet, bu noktadaki elektrik alan nedir?

-

Bu noktadaki elektrik alan, Coulomb sabiti (yani 9 çarpı 10 üzeri 9) çarpı alanı oluşturan yükün değeri (1 çarpı 10 üzeri -6) bölü 2 nin karesine eşittir.

-

-

-

Hesaplarsak 9 çarpı 10 üzeri 3 bölü 4'e eşit olur elektrik alan.

-

İşlemleri yaparsak yaklaşık olarak 2.5 çarpı 10 üzeri 3 yani 2500 Newton bölü Coulomb sonucunu buluruz.

Biliyorum ki büyük Q yükü 2 metre uzaktaki bir nokta üzerinde elektrik alan oluşturuyor.

Yarıçapı 2 metre olarak düşünürsek kabaca çizdiğim çember etrafında elektrik alan oluşturuyor

-

ve eğer bu noktaya diyelim ki 1 Coulomb'luk bir yük koyarsam bu yüke etki eden kuvvet 1 çarpı elektrik alanın değerine eşit olur.

-

-

Elektrik alanımız 2500 Newton bölü Coulomb'du.

Coulomb'lar sadeleşir ve neticede bu yük üzerine 2500 Newton büyüklüğünde bir kuvvetin etki ettiği sonucuna ulaşırız.

1 Coulomb gerçekten büyük bir değer olduğundan dolayı kuvvetin değeri de oldukça fazla çıktı.

-

Şimdi kendinize bir soru sormalısınız: büyük Q yükü 1 çarpı 10 üzeri -6 ve diğer yük de 1 Coulomb iken kuvvetin yönü nasıl olmalıdır?

-

-

İki değer de pozitiftir yani bu durumda kuvvet dışarı doğrudur, değil mi?

-

Şimdi bu kavramı aklımızda tutalım ve bir parçacık etrafındaki elektrik alanı bir şekilde çizebilecek miyiz bir bakalım.

-

Büyük Q yükünün yanında bir yerlere bir parçacık koyduğumuzda ne olacağını daha iyi anlamanız için bu size yardımcı olacaktır.

-

-

Elektrik alanı göstermenin bir sürü yolu vardır.

Şimdi bu yollardan birini uygulayalım.

Diyelim ki burada noktasal bir Q yükümüz var.

Eğer Q yükünün yakınlarına pozitif bir yük koyarsam bu durumda yükün izleyeceği yol nasıl olur?

-

Eğer yükü bu noktaya koyarsam iki yük de pozitif olduğundan dolayı ikinci yük aşağı doğru ivmelenir, değil mi?

-

-

Yükün izleyeceği yol düzdür fakat yavaşlayan bir ivme ile hızlanır.

-

Çünkü bu noktada Q yüküne gerçekten çok yakın olduğumuzdan dolayı dışa doğru kuvvet de oldukça fazladır.

Ve uzaklaşırken de elektrostatik kuvvet daha da zayıflar.

-

Ya da başka bir şekilde ifade edersek elektrik alan daha da zayıflar.

-

Gördüğünüz gibi pozitif yükün izleyeceği yol radyal olarak dışa doğru uzanır.

-

Ve eğer bu noktaya koyarsam çizdiğim şekilde dışa doğru bir yol izler.

-

Bu şekilde eğri bir yolda gitmez.

Az önce söylediğim gibi düz bir yolu takip eder.

ve sanırım bunun için line tool'u kullanmam gerekiyor.

Eğer bu noktaya koysaydım bu şekilde bir yol izlerdi ve buraya ok işaretini de koymam gerekiyor.

-

Eğer burada olsaydı tahmin edeceğiniz gibi düz bir şekilde dışa doğru uzanırdı.

resmi anladığınızı düşünüyorum.

Herhangi bir noktaya koyduğumuz pozitif yük, Q yükünden dışa doğru düz bir yolu takip ederek uzaklaşır.

-

Ve bu çizgiler elektrik alan çizgisi olarak adlandırılır.

-

Elektrik alanın ne kadar güçlü olduğunu ölçmenin bir yolu şekildeki gibi birim alan çizip içerisinde ne kadar çizgi olduğuna bakmaktır.

-

-

Gördüğünüz gibi burada oldukça seyrektir çizgiler

ve eğer daha yukarı aynı birim alanı çizersem daha fazla çizgiye sahip olurum.

Bunun bariz olmadığını biliyorum.

Fakat aslında bu hiç de iyi bir yol değildir çünkü oldukça fazla alan kaplıyorum bu şekilde.

-

Şimdi bu ikisini sileyim.

Buraya birim alan çizersem daha fazla çizgiye sahip olacağımı tasavvur edebilirsiniz.

Evet bu alan içinde iki tane çizgi yakaladım.

-

Eğer aynı alanı tam olarak buraya yukarıda aynı alanla daha fazla çizgiye sahip olduğum halde sadece 1 tane çizgi yakalamış olurum.

-

-

bu size mantıklı geldi, değil mi?

Elektrik alanın kaynağına ne kadar yakınlaşırsanız yük de aynı oranda güçlü olur.

-

-

Anlatacağım diğer bir yol ise size daha net bir şekilde her noktadaki elektrik alan büyüklüğünü gösterecektir.

-

Şimdi bu benim Q yüküm olsun.Ve biliyoruz ki çok yakında olduğumuz zaman elektrik alan oldukça kuvvetlidir.

-

Yani bu noktada elektrik alan vektörünü, ki birimi Newton bölü Coulomb’dur, böyle gösteririz Yani bu noktada elektrik alan vektörünü, ki birimi Newton bölü Coulomb’dur, böyle gösteririz

ve aynı şekilde aynı uzaklıktaki bütün noktalar için vektörün uzunluğu aynıdır.

Biz sadece örnek noktalar aldık.

Zaten her bir nokta için bunu çizmeniz mümkün değildir.

-

Evet, bu noktadaki vektörümüz yani elektrik alan vektörü budur.

-

Fakat Q yükünden biraz uzaklaşınca elektrik alan vektörü daha da kısalacaktır, değil mi?

Ve bu noktadaki vektör daha kısa olmalıdır.

-

Herhangi bir nokta seçip o noktadaki elektirk alan vektörünü bulabilirsiniz.

-

Az önce söylediğim gibi ne kadar uzağa giderseniz elektrik alan vektörü de o oranda kısalacaktır.

Genel olarak bir sürü şey için elektrik alan çizebilirsiniz.

-

Şimdi bu yük pozitif olsun ve bu yük de negatif.

-

Rengi değiştirmeliyim ki böylece her şeyi silmek zorunda kalmam.

Eğer pozitif yükün izleyeceği yolu çizecek olsaydım bu yük dışa doğru radyal bir şekilde yol alırdı.

-

-

Fakat pozitif yükten uzaklaştıkça elektrik alan çizgileri negatif yüke doğru şekildeki gibi bir eğri oluşturacaktır.

Oklarla yönü göstermeliyim.

Ve eğer buradan yola çıkarsam pozitif tet parçacığı çok güçlü bir şekilde pozitif yük tarafından itilecektir

ve oldukça fazla bir hıza sahip olacaktır fakat sonrasında ivmedeki artış yavaşlar

-

ve negatif yüke doğru yaklaştıkça tekrar hızlanmaya başlar.

Gidiş yolu bu şekildedir.

Aynı şekilde eğer burada bir pozitif yüküm olsaydı takip edeceği yol şekildeki gibi olurdu.

-

Burada olsaydı gidiş yolu bu şekilde olurdu.

-

Ve eğer bu noktada olsaydı takip edeceği yol muhtemelen bu şekilde olacaktı

ve bir noktadan sonra yol asla bu şekilde olmayacaktır.

Dış tarafta bir nokta seçersem gidiş yolunu böyle çizerim.

-

Bu noktadan düz bir şekilde dışa doğru açılır.

Ve burada alan çizgileri bu şekilde içeri doğru olur yani negatif yüke doğru.

Pozitif test yükümüz doğal olarak negatif yük tarafından çekilir.

-

Genel olarak elektirk alan bu şekilde gösterilir

ve biz az önceki gibi alan metodunu kullanabiliriz.

Eğer burada küçük bir alan seçseydim buradaki elektrik alan pozitif yüke yakın bir yerde çizdiğim aynı alandan daha zayıf olurdu.

-

Burada bir önceki alandan daha fazla elektrik alan çizgisi yakaladık.

Umarım elektrik alanın ne olduğunu biraz da olsa anlamışsınızdır.

-

Çizdiğim şekil aslında bir yükün etrafına koyduğum test parçacığının alandan nasıl etkilendiğini bize gösteriyor.

-

-

Ve umuyorum ki Coulomb saabiti hakkında biraz bbir şeyler biliyorsunuzdur.

-

şimdi oldukça basit bir fizik problemi çözelim

-

6 çarpı 10 üzeri -6 Coulomb yüklü bir parçacığın durgun elektrik kuvvetini hesaplayın.

-

Hayır! Elektrik alanı sormuyor bize!

-

Bize sordukları şey elektrik alanın dışında duran bir elektrona etki eden kuvvet.

Ve elektrik alan elektronun durduğu noktada 100 Newton bölü Coulomb büyüklüğünde.

-

-

Kuvvetin genel ifadesi yük çarpı elektirk alan şeklindedir.

Parçacığımız elektron olduğuna göre elektronun yükü nedir?

-

Biliyoruz ki negatiftir

ve ilk videodan hatırlayacağınız gibi elektronun yükü 1.6 çarpı 10 üzeri – 19 Coulombdur.

-

Formülde yerine koyarsak Coulomblar birbiri ile sadeleşir.

100, 10 un karesidir.

10 üzeri -19 çarpı 10 üzeri 2.

-

İşlemleri yaparsak sonucu eksi 1.6 çarpı 10 üzeri -17 Newton buluruz.

-

Evet problemler oldukça kolay.

Bence en önemlisi ne yaptığımızı sezgisel olarak anlıyor olmanızdır.

-

Yani noktasal yükün yanında elektrik alanın güçlü olduğunu ve uzaklaştıkça zayıfladığını ve ayrıca elektrik alan çizgilerinin nasıl gösterildiğini ve bunların, elektrik alanın gücünü göstermek için nasıl kullanıldığını anlamanız oldukça önemli.

-

-

-

Bir sonraki videoda görüşmek üzere.