Identifying proportional relationships visually

Тук имам 3 различни

зависимости между х и у.

Това, върху което искам да помислим, е

кои от тях, ако има такива, са правопропорционални зависимости.

И след това искам да ги
начертая, за да видя

дали можем да видим нагледно нещо,

което ги прави очевидно правопропорционални.

И само като напомняне,

правопропорционална зависимост е тази,

при която отношението между двете променливи -

да кажем, че вземаме отношението между у и х,

като можеш също да го направиш по обратния начин,

отношението между х и у.

Но отношението между у и х ще бъде винаги

някакво постоянно число.

Или можеш да го напишеш по друг начин,

ако трябва да умножиш и двете страни

на това уравнение по х,

можеш да кажеш, че при правопропорционална зависимост

у винаги ще бъде равно на някаква константа по х.

Като знаем това,

нека разгледаме тези три зависимости.

Тази тук...

Нека начертая

друга колонка тук.

Ще я означа като у върху х.

И ще намеря
какво е отношението

за всяка от тези двойки.

При първата двойка

когато х е 1, у е 1/2,

значи това отношение е 1/2 върху 1.

1/2 върху 1

е просто 1/2.

Когато х е 4, у е 2, това отношение ще бъде

2 върху 4, което е същото като 1/2.

Когато х е минус 2 и у е минус 1,

това отношение е минус 1 върху минус 2,

което е същото като 1/2.

Следователно поне за тези три точки,

които имаме като извадка от зависимост,

изглежда, че отношението между у и х е винаги 1/2.

В този случай k ще бъде 1/2,

можем да напишем, че у върху х е винаги равно на 1/2.

Или поне за тези три точки, които изпробвахме,

като ще кажем, че може би това това винаги е така

за тази зависимост между х и у,

или ако искаш да го напишеш по друг начин,

можеш да напишеш, че у е равно на 1/2х.

Сега нека начертаем това.

Добре, когато х е 1, у е 1/2.

Когато х е 4, у е 2.

Когато х е минус 2, у е минус 1.

Не сложих деление за минус 1,

тя ще бъде точно там.

Ако кажем, че тези три точки

са извадка от цялата зависимост,

а цялата зависимост е у е равно на 1/2х,

правата, която представя...

Или множеството от всички точки, които ще представят

възможните двойки х-у, ще бъде права.

Тя ще минава през началото
на координатната система.

Защото ако х е 0, 1/2 по 0

ще бъде равно на у.

Нека помислим върху някои от ключовите характеристики.

Първо, това е права.

Ето я.

Това е линейна зависимост.

Като тя също така минава през началото.

Тя минава през началото.

Защото при една правопропорционална зависимост...

Всъщност като погледнеш тук,

0 върху 0 е неопределена форма

и е малко странно,

но като погледнеш тук,

ако х е 0 и го умножиш по някаква константа,

у ще трябва да бъде също 0.

Значи за всяка една правопропорционална зависимост,

ако включваме х равно на 0,

тогава у ще трябва също да бъде равно на 0.

И ако трябва да нанесеш графиката й,

тя ще минава през началото
на координатната система.

Това ще бъде права, която минава през началото.

Значи това е правопропорционална зависимост

и нейната графика е представена чрез права,

която минава през началото на координатната система.

Сега нека разгледаме тази табличка тук,

тази в синьото.

Нека помислим дали е правопропорционална.

Като тук можем да приложим същата проверка,

като изчислим отношението между у и х.

у и х.

Това ще бъде - да видим -

за тази първата двойка
ще имаме 3 върху 1,

което е 3.

След това ще имаме

5 върху 2.

5 върху 2 не е 3.

Вече знаем, че това не е правопропорционално.

Не е правопропорционално.

Дори няма нужда да гледаме

третата точка тук,

при която за отношението между у и х

ще имаме минус 1 върху минус 1,

което ще бъде просто 1.

Да видим, нека го начертаем просто за удоволствие,

за да видим как ще изглежда.

Когато х е 1,

у е 3.

Когато х е 2,

у е 5.

И когато х е минус 1,

у е минус 1.

Забравих да сложа деление там,

ще бъде някъде там.

И ако кажем,

нека да допуснем, че

тези три точки образуват права,

защото изглежда, че всъщност

мога да ги свържа с права.

Тогава правата ще изглежда по подобен начин.

Правата ще изглежда така.

Обърни внимание

на правата линия.

Тя не минава през началото на координатната система.

Така че ако разглеждаме зависимостта само нагледно,

това е линия, но тя трябва да минава също през началото

на координатната система, за да
имаме правопропорционална зависимост.

Виждаш това тук.

Това е линейна зависимост,

или поне тези три двойки могат да бъдат извадка

от линейна зависимост,

но графиката не минава през началото.

И виждаме тук, когато разгледаме отношението,

че то наистина не е било правопропорционално.

Да, това не е правопропорционална зависимост.

Сега нека разгледаме тази тук.

Да видим какво имаме тук.

Ще разгледам отношенията.

у върху х.

За тази първата двойка 1 върху 1,

след това имаме 4 върху 2,

веднага виждаме, че нямаме правопропорционалност.

И след това имаме 9 върху 3, това ще бъде 3.

Следователно е ясно, че това тук не е константно число.

Тук нямаме винаги една и съща стойност,

значи това също не е правопропорционална зависимост.

Не е правопропорционално.

Но нека го начертаем просто за удоволствие.

Когато х е 1, у е 1.

Когато х е 2, у е 4.

Това всъщност изглежда като

графика на у равно на х на квадрат.

Когато х е 3, у е 9.

Поне тези три точки отговарят.

Значи 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9.

Това ще изглежда като...

И ако това наистина е така,

ако тези точки са извадка от у равно на х на квадрат,

тогава когато х е 0, у ще бъде 0.

И тази зависимост ще минава през
началото на координатната система,

Но това не е права.

Това не е линейна зависимост.

Това тук е графиката на у равно на х на квадрат.

Следователно тази зависимост
също не е правопропорционална.

Тези три точки могат

да бъдат извадка от у
равно на 1/2х.

А тези три точки могат да са извадка от...

Да видим, у е равно на...

Изглежда като права, когато...

Това може да бъде у е равно на 2х плюс 1.

Следователно е линейна зависимост,

но не минава през началото,

така че не е правопропорционална.

А тези три точки изглеждат като извадка

от у равно на х на квадрат,

което минава през началото.

Когато х е 0, у е 0,

но това не е линейна зависимост.

Във всеки случай, когато го разглеждаш,

ако го разглеждаш визуално, трябва да имаш права,

която минава през началото
на координатната система.

Или ако го разглеждаш от таблица със стойности, виж отношенията -

те винаги трябва да бъдат с еднаква стойност.

А това беше единствено при тази лилавата зависимост,

ето тук.