Събиране и изваждане на дроби

Как да събираме и изваждаме дроби

Добре дошли на презентацията за събиране и
изваждане на дроби.

Да започваме.

Да започнем с нещо, което
не би трябвало да ви обърка особено.

Това трябва да е относителна лесна задача.

Ако ви питам колко е 1/4 + 1/4.

Да помислим какво ще рече това.

Да речем, че имаме пай, който е разделен
на четири парчета.

Това е сякаш да речем, че тази 1/4 тук...

нека го направя в друг цвят.

Тази една четвърт тук,

да речем, че е тази четвърт от пая.

Добавя ме я към друга четвърт от пая.

Нека бъде тази -- нека сменя цвета -- розов.

Тази една четвърт, тази розова четвърт
тази четвърт от пая.

Ако изям тези две четвърти,

или ако изям една четвърт, а после
още една четвърт,

колко ще съм изял?

Ами можем да преценим от картинката -

изял съм две от четирите парчета пай.

Ако изям четвърт пай

и след това изям още една четвърт,

ще съм изял две четвърти от пая.

А от модула за еквиваленти дроби знаем, че

това е същото като да съм изял половин пай,

което има логика.

Ако изям две от четири парчета пай,
значи съм изял половината.

Ако го погледнем математически, какво се случи?

Знаменателите, или долните числа,

долните числа в дробта си останаха същите.

Защото това е общият брой на парчетата, които имам в този пример.

А числителите ги събрах, в което има логика.

Изядох едно от четири парчета пай, след което
изядох още едно от четири парчета пай,

значи съм изял две от четирите парчета пай,
което е половината.

Нека направя още някои примери.

Колко е 2/5 + 1/5?

Тук правим същото.

Първо проверяваме дали знаменателите са еднакви.

След малко ще разберем какво да правим,
когато са различни.

Ако знаменателите са еднакви, знаменателят
в отговора ще бъде същият.

И просто събираме числителите.

2/5 + 1/5 е просто (2+1)/5,
което е 3/5.

Става по същия начин и с изваждането.

Ако имам 3/7 - 2/7, това е равно на 1/7.

Извадих 2 от 3, за да получа 1,

а знаменателят си остана същият.

В което има логика.

Ако имам 3 от 7 парчета пай

и дам 2 от седемте парчета пай,

ще ми остане едно от седемте парчета пай.

Мисля, че трябва да ви е много ясно какво става,

когато имаме еднакви знаменатели.

Запомнете: знаменателят е долното число в дробта.

Числителят е горното число.

Какво става, когато имаме различни знаменатели?

Да се надяваме, че това няма да ви е трудно.

Да речем, че имаме 1/4 + 1/2.

Да се върнем на първия пример с пая.

Нека начертаем пая.

Тази 1/4, нека я оцветя,

е тази четвърт от пая.

Сега ще изям още половин пай.

Значи ще изям 1/2 от пая.

Значи тази половина.

Ще изям тази цялата половина от пая.

Това на какво е равно?

Има два начина да го разгледате.

Първо, можем да пренапишем 1/2.

1/2 от пая е същото като 2/4, нали?

Има 1/4 тук и още 1/4 тук.

Значи 1/2 = 2/4.

Това го знаем от модула за
еквивалентни дроби.

Сега знаем, че 1/4 + 1/2

е същото като 1/4 + 2/4, нали?

Само промених 1/2 на 2/4,

като умножих числителя и знаменателя
на тази дроб с 2.

Това може да го правите с всяка дроб.

Стига само да умножите числителя и знаменателя
с едно и също число

и можете да умножите с всичко.

В това има логика, защото 1/2 . 1 = 1/2

Това го знаете.

Друг начин да запишете 1 е (1/2) . (2/2)

2/2 = 1; и това е равно на 2/4

Причината да избера 2 е защото исках да получим същия знаменател тук.

Надявам се да не ви обърквам напълно.

Нека завършим тази задача.

Значи имаме 1/4 + 2/4,

значи знаем, че само трябва да съберем числителите - 3.

А знаменателите остават същите, 3/4.

Ако погледнете картинката, наистина

сме изяли 3/4 от пая.

Да направим още една задача.

Нека бъде 1/2 + 1/3.

Отново трябва да направим така, че знаменателите да са едни и същи,

но не можем да умножим само едното число, за да получим...

Няма с какво да умножа 3, за да получа 2,

или няма, поне не цяло число, с какво да умножа 3, за да получа 2.

И няма с какво да умножа 2, за да получа 3.

Затова трябва да ги умножа едно с друго, така че знаменателите да са равни.

Оказва се, че това, което искаме,

това, което наричаме общ знаменател,

оказва се, че той е най-малкото
общо кратно на 2 и 3.

Кое е най-малкото общо кратно на 2 и 3?

Това е най-малкото число, което е кратно както на 2, така и на 3.

Най-малкото число, което е кратно и на 2, и на 3 е 6.

Нека преобразуваме тези две дроби на нещо върху 6.

1/2 е равна на какво върху 6?

Това трябва да го знаете от модула за еквивалентни дроби.

Ако изям 1/2 от пица с 6 парчета,
ще съм изял 3 парчета, нали?

Логично.

1 е половината на 2, 3 е половината на 6.

По същия начин: ако изям 1/3 от пица с 6 парчета,

това е същото като 2/6.

Значи 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6

Забележете, че не направих нищо шантаво.

Просто пренаписах тези две дроби с един и същ знаменател.

В общи линии промених броя на парчетата пай,

ако това ви помага по някакъв начин.

Щом сме стигнали дотук,
задачата става много лесна.

Просто събираме числителите, 2 + 3 = 5,

като знаменателите си остават същите.

3/6 + 2/6 = 5/6

С изваждането е същото.

1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6

Това е 1/6.

Да решим още няколко задачи и да се надяваме, че ще започнете да схващате.

Винаги помнете, че можете да гледате презентацията отново

или може да я спрете и да се опитате да решите сами задачите,

понеже понякога май говоря твърде бързо.

Нека ви дам една по-трудна.

Колко е 1/10 - 1?

Ами 1 даже не прилича на дроб.

Но можете да го запишете като дроб.

Това е същото като 1/10 - ...

Как да запишем 1, така че да има знаменател 10?

Така.

1 = 10/10, нали?

10/10 = 1.

Значи 1/10 - 10/10 = 1 - 10...

помнете, изваждаме само числителите,

а знаменателя 10 си остава същият,
това е равно на -9/10.

1/10 - 1 = -9/10.

Да направим още една.

Мисля, че само за толкова имам време.

Да сметнем -1/9 - 1/4.

Най-малкото общо кратно на 9 и 4 е 36.

Значи това е равно на 36.

На колко е равно -1/9, когато променим знаменателя на 36?

Ами умножаваме 9 с 4, за да получим 36.

Трябва да умножим и числителя с 4.

Значи имаме -1, което става на -4.

След това -1/36.

За да получим 36 от 4, трябваше да умножим дробта с 9.

Трябва да умножим както знаменателя с 9,

така и числителя, пак с 9.

1 . 9 = 9

Това е равно на (-4 - 9)/36,

което е -13/ 36.

Мисля, че само за толкова ни стига времето.

Сигурно ще добавя и някой друг модул.

Но мисля, че вече сте готови да направите модула
за събиране и изваждане.

Забавлявайте се.