2015 大学先修课程微积分 AB 5a | 大学先修课程微积分 AB 真题 | 大学先修课程微积分 AB | 可汗学院
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0:00 - 0:04上图为 f' 的图像，
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0:04 - 0:07f' 是二次可微分函数 f 的导数，
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0:07 - 0:08在闭区间，
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0:08 - 0:10负 3 到 4。
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0:10 - 0:12f' 图像有水平切线，
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0:12 - 0:15分别在 x 为 负 1，1
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0:15 - 0:16以及 3 时。
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0:16 - 0:19这有一条水平切线，
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0:19 - 0:22这有一条水平切线。
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0:23 - 0:25画得更整洁一点，
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0:25 - 0:25在这里。
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0:25 - 0:27这有一条水平切线，
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0:27 - 0:29这有一条水平切线。
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0:31 - 0:32好的。
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0:32 - 0:33f' 与 x 轴
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0:33 - 0:36围成的区域，
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0:36 - 0:39在区间负 2 到 1上，
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0:39 - 0:40闭区间负 2 到 1上，
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0:40 - 0:43也就是这里的区域，
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0:43 - 0:45还有区间 1 到 4 上，
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0:45 - 0:47也就是这里的区域，
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0:47 - 0:48已知条件中说，
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0:48 - 0:51面积分别是 9 与 12。
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0:51 - 0:54所以这个面积是 9，
这个面积是 12。 -
0:54 - 0:56问题 a,
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0:56 - 1:00求出 f 处于相对最大值时，
所有对应的 x 的坐标， -
1:00 - 1:03并给出理由。
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1:03 - 1:06f 处于相对最大值是，
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1:06 - 1:07所有对应的 x 的坐标。
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1:07 - 1:08你可能会说，
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1:08 - 1:09“等等，这看起来是相对最大值，
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1:09 - 1:11但这不是 f 的图像。
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1:11 - 1:12这是 f' 的图像。”
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1:12 - 1:14我们思考一下。
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1:14 - 1:15我们面前没有 f 的图像。
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1:15 - 1:17我们思考一下，
如果 f 在某点有相对最大值， -
1:17 - 1:21哪些条件需要被满足？
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1:21 - 1:23我们可能很熟悉
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1:23 - 1:25相对最大值长什么样，
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1:25 - 1:28它看起来像一个小土丘，
就像这样。 -
1:28 - 1:30它其实也可以看起来像这样，
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1:30 - 1:32但是因为题目说的是
在某个区间可微分函数， -
1:32 - 1:34所以我们应该不会
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1:34 - 1:36处理这样的相对最大值。
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1:38 - 1:42对于相对最大值的点，
我们都知道什么呢? -
1:42 - 1:45比如说，这个是相对最大值。
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1:45 - 1:47越接近相对最大值的时候，
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1:47 - 1:50当 x 值
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1:50 - 1:54接近相对最大值的点的时候，
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1:54 - 1:57从更小的 x 值去接近
相对最大值的点时， -
1:57 - 2:00这是个正的斜率、
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2:00 - 2:03我们的函数需要是上升的。
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2:03 - 2:05就在这，
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2:06 - 2:09f 是上升的，
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2:09 - 2:12去接近相对最大值的点，
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2:12 - 2:13f 是上升的，
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2:13 - 2:15也就是说，
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2:15 - 2:17f 的导数必须大于0。
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2:18 - 2:21之后，
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2:21 - 2:22越过相对最大值的点以后，
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2:22 - 2:26函数需要是下降的。
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2:26 - 2:28用另外的颜色画。
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2:28 - 2:30能看到函数在下降，
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2:30 - 2:33就在这，f 在下降。
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2:34 - 2:37也就是说，
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2:37 - 2:40f'(x) 需要小于 0。
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2:41 - 2:44所以相对最大值
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2:44 - 2:46应该发生在这样的 x 处、
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2:46 - 2:47在这个 x 的值，
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2:47 - 2:50一阶导数
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2:50 - 2:52从正数转变为
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2:52 - 2:55负数。
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2:55 - 2:56哪个 x 值呢？
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2:56 - 2:57让我这样说，
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2:57 - 3:01现在，
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3:01 - 3:05我来用简写，
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3:05 - 3:10f 在一些 x 值时
有相对最大值。 -
3:12 - 3:14在这些 x 值，
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3:14 - 3:17f'
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3:17 - 3:18发生转变，
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3:19 - 3:22发生转变，
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3:22 - 3:26从正数
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3:28 - 3:33转变为负数，
写得清晰点， -
3:33 - 3:34变为负数。
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3:36 - 3:38负数。
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3:38 - 3:40我们来看 f' 从哪里
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3:40 - 3:42由正变负了呢？
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3:42 - 3:44在这，它只发生了一次、
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3:44 - 3:47在这边，f' 是正的，
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3:47 - 3:49然后变负了。
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3:49 - 3:51我们能看到，
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3:51 - 3:54f' 从这里的正数，
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3:55 - 3:58就在 x 等于 2 以后，
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3:58 - 4:01f' 变负了。
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4:01 - 4:04f' 变负了。
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4:04 - 4:06我们知道这个函数本身，
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4:06 - 4:06不是 f'，
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4:06 - 4:08f 必须在这里是上升的，
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4:08 - 4:11因为 f' 是正数，
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4:11 - 4:13而 f 函数在这里
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4:13 - 4:15是下降的，
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4:15 - 4:17因为 f' 是负数。
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4:18 - 4:21所以这发生在 x 等于 2，
【口误。应为负 2。】 -
4:21 - 4:23写下来。
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4:23 - 4:25所以这发生在
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4:25 - 4:28x 等于 2，
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4:28 - 4:30【口误。应为负 2。】
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4:30 - 4:33我们得出了答案。
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从图像f ’中，求函数f的极大值。.
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关于可汗学院：可汗学院提供练习，教学视频和个性化的学习进度表，使学习者可以在教室内外按自己的步调学习。我们提供数学，科学，计算机编程，历史，艺术史，经济学等等学科的内容。我们的数学任务使用最先进的自适应技术来指导学生从幼儿园到微积分的学习。 这些技术可以识别学习中的优势和差距。我们还与NASA，现代艺术博物馆，加利福尼亚科学院和MIT等机构合作，提供专门的内容。
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- Video Language:
- English
- Team:
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- Duration:
- 04:35
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Grace Chao Man edited Chinese, Simplified subtitles for 2015 AP Calculus AB 5 a |