Cosmology Lecture 1

14 janvier 2013, Leonard Susskind introduit l'étude de la cosmologie et présente les formules de la physique classique qui décrivent notre univers en expansion.

Présenté à l'origine dans le programme des études permanentes de Stanford.

Université de Stanford : http://www.stanford.edu/

Programme d'études permanentes de Stanford : http://csp.stanford.edu/

Chaine Stanford University sur Youtube : http://www.youtube.com/stanford

Le sujet de ce trimestre est la cosmologie. La cosmologie est une science très ancienne.

Elle est âgée de plusieurs milliers d'années, mais je ne vais pas vous parler de l'évolution de la cosmologie sur ces milliers d'années. Quand je dis millier d'années, je parle des Grecs bien entendu.

Mais nous ne nous intéresserons pas à ces milliers d'années.

Au mieux, nous irons aussi loin que le deuxième quart du vingtième siècle.

quand Hubble découvrit que l'univers était en expansion.

Mais je vais commencer par toucher quelques mots sur la science cosmologique.

La science cosmologique est récente, du moins pour ce que nous en savons.

Il y a un instant j'ai dit qu'elle est très vieille. Dans un sens c'est vrai

mais la discipline moderne de la cosmologie est très récente.

En réalité elle date de bien après Hubble

Elle date de la découverte du Big Bang, de la radiation micro-ondes de trois degrés qui fut découvert comme une relique du big bang.

Ca s'est passé dans les années soixante. J'étais un étudiant.

Avant cela, la cosmologie était dans un certain sens moins une science physique et plutôt ...

une science naturaliste. Tu étudies ce truc-ci, tu étudies celui-là

Tu trouves une étoile par ci, tu trouves une galaxie un peu bizarrre par là.

Tu classifies. Tu fais des mesures pour être sûr.

Mais la précision de ces connaissances était si faible qu'il était très difficile d'être précis

et ce n'est que récemment que les physiciens - certes les physiciens ont toujours été de la partie

mais ils étaient de la partie à cause de toutes ces choses que vous voyez, toutes ces créatures bizarres, ces droles d'étoiles, etc, qui sont bien sûr des systèmes physiques

et pour les décrire correctement, ils ont un moment angulaire, ils ont toutes les choses d'un système physique

il y a des molécules chimiques là-bas, donc des chimistes sont de la partie - mais concevoir l'univers comme un système physique

comme un système à étudier mathématiquement avec des principes physiques et des équations

- il y a toujours eu des équations certes, mais de fausses équations-

des équations justes, des choses en accord avec l'observation

ça c'est assez récent, ça représente à peu près toute ma carrière qui s'étend sur cinquante ans, quelque chose du genre

Et c'est ce que nous allons étudier, nous allons étudier l'univers comme un système, en d'autres mots, comme un système qui peut s'étudier à l'aide d'équations.

Donc si vous n'aimez pas les équations vous êtes au mauvais endroit. Où doit-on commencer?

On commence avec des observations. La première observation - qui pourrait se révéler ne pas être tout à fait vraie parce que la physique n'est pas vraiment vraie, mais est vraie approximativement-

est que l'univers est isotrope. Isotrope signifie que quand vous regardez dans cette direction, ou celle-là, ou celle-là

-bon, bien sûr, si vous regardez une étoile, c'est un peu différent de ce que vous verriez à côté de cette étoile-

mais, en gros, si on fait la moyenne sur de larges portions du ciel et si on regarde au-delà de notre galaxie

l'univers a l'air plutôt pareil dans toutes les directions.

C'est ce qu'on appelle isotrope, pareil dans toutes les directions.

Alors si l'univers est isotrope - avec une exception que je décrirai dans un instant-

s'il est isotrope autour de nous, alors vous pouvez parier avec pas mal d'assurance qu'il est aussi plutôt homogène.

Homogène ne veut pas dire le même dans toutes les directions, ça veut dire le même à chaque endroit.

Si vous alliez vous mettre là-bas, à quelques 16 galaxies d'ici et que vous regardiez autour de vous, vous verriez à peu près les mêmes choses qu'ici.

Alors premièrement, quelle est la preuve de ceci? Comment est-ce-que être isotrope, ce qui veut dire pareil dans toutes les directions,

veut aussi dire que ce serait pareil si on se mettait dans un endroit très éloigné?

Cette preuve est très simple. Imaginez une distribution de galaxies.

Au fait, du moins dans la première partie de ce cours, les mots galaxies et particules n'auront pas beaucoup d'importance

Ils signifieront la même chose: des points massiques qui sont distribués à travers l'espace.

Pour le moment, il pourra même m'arriver de les appeler particules de temps en temps

ce qui signifiera alors galaxies, à moins que je ne précise autrement.

Donc l'univers en compte beaucoup.

Quelqu'un sait combien de galaxies sont visibles?

Environ cent milliards, 10 à la puissance 11.

Il y a des chiffres qui sont bons à retenir comme ça.

A la portée de nos télescopes, de ce que nous permet de voir l'astronomie,

il y a 10 puissance 11 galaxies, chaque galaxie contenant près de 10 puissance 11 étoiles, en tout 10 puissance 22 étoiles

Si on attribue environ 10 planètes en orbite autour de chaque étoile, il y a 10 puissance 23 planètes.

Imaginez que nous sommes ici et que tout a l'air pareil dans toutes les directions que nous regardons.

Et bien je soutiens alors que non seulement ça doit être pareil dans toutes les directions

mais aussi que c'est pareil à chaque endroit.

Qu'est-ce-que ça voudrait dire si ce n'était pas pareil à chaque endroit?

Et bien, si c'est isotrope, la seule façon que ça pourrait ne pas être homogène c'est s'il y avait des espèces d'anneaux concentriques

Ca doit être tel que ça puisse paraître pareil dans toutes les directions

Des coquillages, oui. Je crois avoir entendu quelqu'un dire des coquillages. Nous aurons une géométrie d'une structure proche d'un coquillage.

Pourquoi? pas littéralement un coquillage, ça veut dire ça...

Donc si c'était ce cas et que vous vous mettiez ailleurs et regardiez autour de vous. Ca n'aurait clairement plus l'air isotrope.

Donc pour que ç'ait l'air isotrope, à mois que nous ne soyons par hasar au centre de l'univers

- si nous étions par hasard au centre de l'univers, où tout semblerait par hasard ou par dessein peut-être

être en rotation avec tout symmétrique par rapport à nous-

si on ne veut pas croire ça, alors il faut croire que c'est à peu près la même chose pareille et que c'est homogène

Donc homogène veut dire qu'aussi loin que l'on peut voir

l'espace est rempli de façon uniforme de particules.

Rempli de façon uniforme.

C'est ce qu'on appelle le principe cosmologique. Comment sait-on qu'il est vrai?

Comment pourrait-il ne pas être vrai s'il s'agit du principe cosmoloqique? Et parfois les gens raisonnent vraiment comme ça!

C'est vrai parce que les observations disent que c'est vrai, du moins jusqu'à un certain degré.

Comme il a été mentionné dans un média que je ne saurais juger,

il y a des astronomes qui apparemment voient des structures

qui seraient si grandes que si ce tableau était tout l'univers visible, elles couvriraient des grandes régions comme ça,

ce qui semble en opposition avec cette idée d'uniformité complète

et bien sûr cette idée d'uniformité complète n'est pas exacte:

le simple fait qu'il y ait des galaxies signifie que c'est différent ici et là

et en réalité il y a des amas de galaxies et des super-amas de galaxies.

Donc ce n'est pas vraiment homogène

mais ça tend à former des amas qui à une échelle assez grande,

comme un milliard d'années-lumière environ, peut-être moins,

semblent homogènes.

C'est ce qui nous servira de base pour la suite.

A présent, quelle est la première étape quand on formule un problème physique?

Oui, connaître ses variables; en général c'est tailler son crayon

Après avoir taillé son crayon et trouvé ses variables,

une bonne étape à faire, je ne sais pas si ça vient avant ou après le taillage de crayons

Tout à fait, mais nous revenons exprès à quelques décennies plus tôt

aux années quarante, cinquante et soixante...

L'idée d'un principe cosmologique était déjà proposé avant que les gens aient vraiment le droit de le faire.

Ils se sont dits "Bon on vadire que c'est homogène et que c'est un principe cosmoloqique,

et si on nous demande pourquoi c'est vrai, on répondra que c'est un principe."

Ensuite, à mesure que progressait les investigations astronomiques, jusqu'à ce que finalement,

le fond cosmique de radiation micro-ondes vienne vraiment le certifier et,

montrer que la répartition première de la matière était extrèmement lisse, mais on y reviendra.

Alors on a un gaz uniforme si vous voulez. C'est un gaz uniforme et il est en interaction.

C'est un gaz de particules, chaque particule interagit avec les autres particules.

Les galaxies sont globalement neutres électriquement,

mais elles ne sont pas neutres gravitationnellement.

Elles interagissent par gravitation newtonienne, et c'est la seule force qui compte à des échelles assez grandes.

A des échelles assez grandes où la matière a tendance à être électriquement neutre, la seule force qui compte vraiment c'est la gravitation.

Donc la gravité est en train d'avoir un effet, mais c'est un peu compliqué.

Qu'arrive-t-il à ce point ici?

Accélère-t-il vers le centre, parce qu'il y a tout un tas de choses au centre,

ou bien accélère-t-il par là, parce qu'après tout il y a autant de matière de ce côté que de celui-là?

En fait on dirait que ça ne devrait pas bouger du tout.

Il devrait juste rester là parce qu'il y a autant de matière de ce côté-ci que de ce côté-là.

Il devrait rester là.²

Et ce point là alors? Même chose puisque chaque endroit est le même que tous les autres,

donc il est normal de penser que l'univers est simplement statique.

Il doit rester le même parce que rien n'exerce de force dessus, il n'y a rien qui le tire d'un côté ou de l'autre.

C'est faux. Nous allons trouver les véritables équations newtoniennes de la cosmologie.

Mais vous avez peut-être entendu dire que l'expansion de l'univers

n'a vraiment été compris qu'après la théorie générale de la relativité, qu'après Einstein.

C'est tout simplement faux.

C'est peut-être vrai historiquement, chronologiquement.

C'est vrai que l'univers en expansion n'a été compris qu'après qu'Einstein a élaboé sa théorie générale de la relativité.

Ca c'est des dates, ce n'est pas de la logique.

Newton aurait très bien pu s'en rendre compte,

Comme Newton ne l'a pas fait, nous allons le faire ici comme Newton aurait dû le faire s'il avait été plus malin.

Pour commencer, connaître ses variables

mais la première étape est en général d'introduire un ensemble de coordonnées dans le problème

ce qui veut dire ce que ça veut dire:

on prend l'espace et on y trace des coordonnées. Trois dimensions bien sûr, mais je vais n'en dessinner que deux.

En d'autres termes, on introduit un maillage fictif de coordonnées

Quelle distance allons nous prendre pour des points immédiatement voisins sur ce repère?

On pourrait prendre un mètre, dix mètres, un million de mètres, nous pourrions prendre n'importe quoi,

mais il y a une astuce qui serait mieux que de juste fixer la distance entre les points.

L'astuce est d'imaginer que ses points ont été choisis de telle façon que...

les points du repère passent toujours à travers les mêmes galaxies.

Autrement dit, ce sont les galaxies qui fournissent le repère.

Ils fournissent le repère de telle sorte que, quoi qu'il arrive,

comme les galaxies sont bien uniformes,

cette galaxie-là sera toujours à ce point du repère,

celle-ci sera toujours à ce point du repère.

Ce qui veut dire que si l'univers est effectivement en expansion ou en contraction,le repère doit aussi être en expansion...

Je vais le dire autrement. Si les galaxies sont en mouvement relatif, les unes par rapport aux autres,

- peut-être en s'éloignant, peut-être en se rapprochant -

alors le repère bouge avec elles.

On va choisir des coordonnées telles que les galaxies sont comme figées dans le repère.

Il n'est pas évident que ce soit permis comme convention.

Si les galaxies étaient telles que certaines se déplaçaient dans ce sens, d'autres dans ce sens-là, d'autres dans celui-ci,..

un sorte de mouvement aléatoire,

alors il serait impossible de fixer les coordonnées sur les galaxies,

car, même en ce poit, des galaxies différentes se déplaceraient de façons différentes.

Mais ce n'est pas ce que l'on voit en observant les cieux.

Ce qu'on voit, c'est qu'elles se déplacent avec beaucoup de cohésion comme si elles étaient fixées dans un maillage,

un maillage en expansion ou en contraction peut-être, nous y viendrons

mais avec tout le maillage qui serait comme figé.

Tout mouvement aurait lieu parce que le maillage est soit en expansion soit en contraction.

C'est une observation du mouvement relatif des galaxies proches.

Les galaxies ici et là, qui sont assez proches ne se meuvent pas à des vitesses énormes l'une par rapport à l'autre.

Elles se meuvent cohésivement, comme je l'ai déjà dit.

Donc on peut choisir des coordonnées. Nous les appellerons x,y et z, des noms classiques pour des coordonnées.

Mais x, y et z ne sont pas exprimés en termes de longueur parce que les longueurs des cellules du maillage peuvent changer au cours du temps.

Nous avons donc étiqueté les galaxies selon leur position dans le maillage,

Disons que la distance...

On va commencer avec ces deux points séparés par une distance x. Appelons cette distance x delta-x.

Quelle est la distance les séparant?

Eh bien je ne le sais pas encore mais je vais postuler que la distance qui les sépare,

- la véritable distance, en mètres, ou en toute autre unité physique de longueur que l'on mesure avec une règle, -

une règle dont le côté pourrait faire un million d'années-lumière

que la distance réelle, est proportionnelle à delta-x,

la distance entre deux personnes, situées ici, est la moitié de la distance entre ces deux-là,

et le tiers de la distance entre ces deux-là,

c'est ainsi proportionnel à delta-x multiplié par un paramètre, qu'on appellera le paramètre d'échelle.

Cette échelle est constante, ou non.

Elle est pourrait être constante. Si c'était le cas, les distances entre les galaxies,

qui définissent le réseau, resteraient constantes au cours du temps.

D'autre part, on peut imaginer que cette échelle soit variable avec le temps.

La distance entre ces deux galaxies a et b,

est proportionnelle à delta-x par un facteur a(t)

Écrivons ceci dans une forme générale.

Si on considère deux galaxies positionnées de façon arbitraire sur la grille,

la distance qui les sépare s'écrit :

Dab égale a(t), défini plus haut, multiplié par - théorème de Pythagore -

la racine carrée de la somme des carrées de delta-x, delta-y et delta-z.

C'est-à-dire qu'en mesurant les distances le long de la grille, en unités de grille, puis en multipliant par le facteur d'échelle a(t)

on trouve la distance réelle entre deux points.

Je l'ai dit, a(t) pourrait rester constante dans le temps.

Bien sûr, ce n'est pas le cas. Si elle était constante dans le temps, les galaxies ne bougeraient pas, comme gelées dans l'espace.

Nous les voyons pourtant bouger, les unes par rapport aux autres.

Bien. Passons au calcul de la vitesse relative des galaxies a et b.

Ceci est la distance entre la galaxie a... et bien sûr ceci doit être delta-ab... la distance... les coordonnées pour la distance...

Utilisons plutôt la formule plus simple du haut. Oublions Pythagore et choisissons les galaxies le long de l'axe x.

Nous avons Dab. Comment écrire la vitesse relative entre a et b ?

En dérivant cette formule selon t, bien sûr. La dérivée temporelle de la distance est la vitesse.

La vitesse entre a et b est simplement égale à la dérivée selon t, et la seule chose qui change

pour a et b... a et b sont fixes sur la grille... donc delta-ab ne varie pas,

la seule chose qui pourrait varier, c'est 'a'. La vitesse est la dérivée de 'a' selon 't'.

Qu'on note a avec un point au-dessus.

'a point' multiplié par delta-x. Je n'ai fait que dériver cette formule selon le temps.

Maintenant, calculons le rapport entre la vitesse et la distance.

N'écrivons pas les... non, allons-y...'a' 'b'...

Le rapport entre la vitesse et la distance s'écrit simplement comme le rapport entre 'a point' et a.

Delta-x disparait de l'équation. C'est intéressant et implique que le rapport entre la vitesse et la distance

ne dépend en aucun cas de la paire de galaxies initialement choisies. Chaque paire de galaxies,

quelle que soit la distance qui les sépare ou la direction les traversant,

quelle que soit leur vitesse relative,

qu'elles se rapprochent ou non,

le rapport de la vitesse par la distance s'écrit 'a point' divisé par 'a'.

Regardez ceci. Quelqu'un sait-il comment on appelle cet objet ?

C'est la Constante de Hubble. Notons-la H.

Mais, pour quelle raison serait-elle constante ? En quel sens est-elle constante ?

Il n'y a aucune raison qu'elle ne dépende pas du temps. En fait, elle varie bien dans le temps.

Le rapport trouvé est indépendant de 'x'.

Votre position n'importe pas, pas plus que la paire de galaxies choisie.

La même Constante de Hubble pour un instant donnée. Le terme 'Constante' est impropre.

Disons plutôt la Fonction de Hubble. La Fonction de Hubble

ne dépend pas de la position, mais varie dans le temps. Écrivons ceci dans sa forme standard.