-
Mēs zinām, ka
skalāru lielumu reizināšana ir komutatīva.
-
Piemēram, 5 reiz 7 ir tas pats,
kas 7 reiz 5,
-
un tas ir viens konkrēts piemērs.
-
Es varētu minēt vēl citus.
-
3 reiz mīnus 11 ir tas pats,
kas mīnus 11 reiz 3,
-
un komutativitātes būtība ...
-
nekad nevaru to izrunāt,
-
ir tāda, ka nav svarīgi, kādā secībā
-
es veicu reizināšanu.
-
Šis ir tas pats, kas mīnus 11 reiz 3.
-
Vispārinot,
-
ja man ir skalārs a
un es to reizinu ar skalāru b,
-
tas būs tas pats,
-
kas skalāra b reizinājums ar skalāru a.
-
Šajā video es vēlos noskaidrot,
-
vai šī komutatīvā īpašība,
-
vai skalāru reizināšanas komutativitāte,
-
vai matricu reizināšanai
pastāv līdzīga īpašība.
-
Ja man būtu divas matricas,
-
teiksim, matrica lielais A
un matrica lielais B,
-
vai vienmēr ir tā, ka šis reizinājums,
-
iegūtā matrica šeit ir tāda pati,
-
kā matricas B un matricas A reizinājums,
-
vienkārši apmainot tās vietām.
-
Es aicinu tevi ... tātad,
vai tas vienmēr ir spēkā?
-
Dažreiz tas var būt spēkā,
-
bet, lai mēs varētu teikt,
ka matricu reizināšana
-
ir komutatīva,
ka nav svarīgi, kādā secībā
-
mēs tās reizinām,
-
mums ir jānoskaidro,
vai šis vienmēr ir spēkā.
-
Es aicinu tevi apturēt video
-
un nedaudz padomāt par to.
-
Apskatīsim dažas īpašības.
-
Pirmkārt, apsvērsim matricas
-
ar dažādiem izmēriem.
-
Teiksim, man šeit ir matrica.
-
Teiksim, ka matrica A ir, es nezinu,
-
teiksim, tā ir 5 reiz 2 matrica,
-
5 reiz 2 matrica,
-
un matrica B ir 2 reiz 3 matrica.
-
Kāds izmērs būs reizinājumam AB?
-
Ja es šīs divas sareizināšu,
mēs iegūsim trešo matricu.
-
Nosauksim to pagaidām par C.
-
Mēs iegūsim trešo matricu C.
-
Kāds būs C izmērs?
-
Pirmkārt, mēs zinām,
ka šis reizinājums ir definēts
-
saskaņā ar mūsu
matricu reizināšanas definīciju,
-
jo kolonnu skaits matricā A
-
ir tāds pats kā rindu skaits matricā B,
-
un reizinājumā iegūtās rindas un kolonnas
-
būs A rindas un B kolonnas.
-
Tātad C būs 5 reiz 3 matrica,
-
5 reiz 3 matrica.
-
Bet kas notiks otrādi?
-
Kas būtu B reiz A?
-
Vēlreiz aicinu tevi apturēt video.
-
Ja tu ņemtu B,
-
nokopēšu un ielīmēšu to,
-
un sareizinātu to ar A,
-
es tikai mainu reizināšanas secību.
-
Nokopēju un ielīmēju.
-
Ja mēs aprēķinātu šo reizinājumu,
-
ar ko tas būs vienāds?
-
Kas šis ir?
-
Ar ko šis ir vienāds?
-
Pirmais jautājums ir, vai
-
šo divu matricu reizināšana
vispār ir definēta?
-
Ja mēs apskatam kolonnu skaitu matricā B
-
un rindu skaitu matricā A,
-
varam redzēt, ka tas nav definēts,
-
ka kolonnu skaits matricā B
ir atšķirīgs no
-
rindu skaita matricā A.
-
Šis reizinājums nav definēts,
-
nav definēts,
-
tātad šī jau ir diezgan liela zīme,
-
ka tas ne vienmēr būs spēkā.
-
Šis AB, reizinājums AB ir definēts,
-
un mēs iegūsim 5 reiz 3 matricu.
-
Reizinājums šeit, BA, pat nav definēts.
-
Tas jau ir ...
-
Mēs jau redzam, ka tas tā nav,
-
ka secība ir svarīga, reizinot,
-
reizinot matricas.
-
Lai padarītu šo saprotamāku,
-
apskatīsim kādu matricu.
-
Tu varbūt saki, ak, šis nav spēkā,
-
ja tas nav definēts,
-
bet hei, varbūt tas ir spēkā,
ja mēs vienmēr strādājam
-
ar kvadrātiskām matricām vai
matricām, kur abi reizinājumi
-
vienmēr ir definēti,
-
vai varbūt kādā citā gadījumā.
-
Apskatīsim kādas
-
2 reiz 2 matricas, un redzēsim,
vai secībai ir nozīme.
-
Teiksim, man ir matrica...
-
Teiksim, man ir matrica 1, 2,
mīnus 3, mīnus 4,
-
un es vēlos to sareizināt ar matricu,
-
ar matricu mīnus 2, 0, 0, mīnus 3.
-
Kāds būs šis reizinājums?
-
Vēlreiz aicinu tevi apstādināt video
-
un padomāt par to.
-
Izdarīsim visus soļus, kā jau
esam to vairākreiz darījuši.
-
Šis pirmais elements būs,
-
mēs būtībā aplūkosim
šo rindu un šo kolonnu,
-
tātad tas ir 1 reiz mīnus 2,
kas ir mīnus 2,
-
plus 2 reiz 0.
-
Tas būs mīnus 2.
-
Tagad šim elementam,
-
šim te elementam,
-
mums jāaplūko šī rinda un šī kolonna,
-
1 reiz 0, kas ir 0, plus 2 reiz mīnus 3,
-
kas ir mīnus 6.
-
Tad šim elementam mēs aplūkotu šo rindu
-
un šo kolonnu.
-
Mīnus 3 reiz mīnus 2 ir plus 6
-
plus mīnus 4 reiz 0,
kas ir vienkārši plus 6.
-
Mums sanāks plus 6.
-
Tad visbeidzot, šim elementam
-
vajadzīga otrā rinda un otrā kolonna.
-
Mīnus 3 reiz 0 ir 0.
-
Mīnus 4 reiz mīnus 3 ir plus 12,
-
tātad viss kārtībā.
-
Bet ja nu mēs darītu to otrādi?
-
Ja mēs sareizinātu mīnus 2, 0, 0, mīnus 3
-
ar 1, 2, mīnus 3, mīnus 4?
-
Ar ko būs vienāds?
-
Kā vienmēr, laba ideja ir apturēt video
-
un izdarīt to patstāvīgi.
-
Paskatīsimies.
-
Mīnus 2 reiz 1 ir mīnus 2,
plus 0 reiz mīnus 3,
-
tātad tas būs mīnus 2.
-
Pagaidām viss izskatās diezgan labi.
-
Tad, ja mums ir mīnus 2 reiz 2,
tas ir mīnus 4,
-
plus 0 reiz mīnus 4 ir mīnus 4.
-
Mēs jau redzam, ka šīs divas matricas
-
nebūs vienādas, bet pabeigsim to,
-
lai būtu pilnīguma sajūta.
-
Šim te elementam vajadzīga
-
otrā rinda, pirmā kolonna,
-
0 reiz 1 plus mīnus 3 reiz mīnus 3
ir plus 9.
-
Tie atkal nesakrīt.
-
Tad visbeidzot 0 reiz 2 ir 0
-
plus mīnus 3 reiz mīnus 4 ir plus 12.
-
ŠIs patiesībā sakrita,
-
bet ir skaidrs, ka šie abi
reizinājumi nav viens un tas pats.
-
Pat ja abi reizinājumi ir definēti,
-
nav svarīgi, vai ņemam
-
dzelteno reiz violeto
-
vai violeto reiz dzelteno,
-
abi šie rezultāti ir definēti,
-
bet mēs redzam, ka
tas nav tas pats reizinājums.
-
Esam atkal novērojuši,
-
ka matricu reizināšana nav komutatīva.
Khan Academy
