-
Lássuk, ki tudjuk-e
számolni
-
az x - 4 és
az x + 7 szorzatát!
-
Ez eredményt a szabályos
másodfokú alakban kellene felírni,
-
ami azt jelenti hétköznapi
nyelven,
-
hogy van egy tagunk
a második hatványon,
-
x², plusz
-
x szorozva egy b együtthatóval,
plusz valamilyen konstans tag.
-
Ez például a szabályos
másodfokú alakban van.
-
Ebben az alakban szeretnénk
felírni a szorzatot.
-
Állítsd meg a videót,
-
és próbálj meg önállóan
eljutni a megoldáshoz!
-
Rendben, akkor
csináljuk végig együtt!
-
Két kéttagú polinom szorzatának
kiszámításához a kulcs,
-
de tulajdonképpen ez
minden polinomszorzat alapja az,
-
hogy használni kell
a disztributivitást,
-
amit mostanra már
alaposan megtanultunk.
-
Ezt úgy lehet venni,
-
hogy az x - 4-gyel
kiszorozzuk
-
a kifejezést,
az x-et is, és a 7-et is.
-
Tehát ez egyenlő
-
(x - 4) · x +
-
(x - 4) · 7.
-
Fel is írjuk.
-
(x - 4) · x,
írhatjuk így is
-
x · (x - 4).
-
Ez a kiszorzás,
az (x - 4) · x
-
itt.
-
+ 7 · (x - 4).
-
Szorozva (x - 4)-el.
-
Annyit csináltunk csak,
hogy kiszoroztunk (x - 4)-el.
-
Fogtuk ezt az egészet,
és megszoroztuk vele
-
az összes itteni tagot.
-
x-et is megszoroztuk
(x - 4)-el,
-
és 7-et is megszoroztuk
(x - 4)-el.
-
Ezeket kaptuk.
-
Akár mondhatjuk azt is,
hogy ez két külön tag.
-
Azért, hogy mindkettőt egyszerűsítsük,
azaz kiszorozzuk,
-
alkalmazzuk a disztributivitást.
-
Először a kék x-el szorzok.
-
Itt meg a kék 7-el
kell kiszorozni.
-
Csináljuk is meg.
-
Itt x · x = x².
-
x-szer, itt egy negatív számunk van,
-
x · -4 = -4x.
-
Tehát azt kapjuk, hogy x² - 4x.
-
Itt pedig 7 · x van,
-
ez + 7x.
-
Aztán 7 · -4 jön,
-
ami -28.
-
Már majdnem megvagyunk.
-
Egy kicsit még tudunk egyszerűsíteni.
-
Van két első fokú tagunk.
-
Ha van egyszer -4x,
és ehhez hozzáadok 7x-et,
-
mit kapok?
-
Ez a két tag együtt,
-
együtt a két tag
-
-4x + 7x.
-
-4 + 7.
-
-4 + 7 x-ünk lesz.
-
Tisztázzuk,
itt most azt csinálom,
-
hogy ezt a két együtthatót
összeadom,
-
így megkapom az összes tagot.
-
Megvan az x².
-
x² + ez,
-
majd jön a mínusz,
-
a -28.
-
Már a célegyenesben vagyunk!
-
Ez leegyszerűsödik x²-re.
-
Majd jön a -4 + 7 = 3,
-
úgyhogy ez itt 3x lesz.
-
Ezt kapjuk a két középső tag
egyszerűsítése után.
-
Végül itt a -28.
-
-28.
-
Ezzel így meg is volnánk.
-
Érdekes elgondolkodni azon,
mivel ez ugyanolyan alakban van.
-
Ha összehasonlítjuk a kettőt,
a = 1
-
b = 3,
és c = -28.
-
De ennél érdekesebb
megfigyelni mechanizmust,
-
amikor összeszorozzuk
ezt a két polinomot.
-
Külön megvizsgáljuk
azt az esetet, amikor
-
az x tag együtthatója 1.
-
Figyeld meg, itt
x · x van,
-
ebből lesz itt az x² tag.
-
Itt a -4,
itt most más színt fogok használni.
-
Itt a -4 ·,
de ez nem másik szín!
-
itt van
-
-4 · 7,
-
ami -28 lesz.
-
Hogy jött ki a középső tag?
-
Hogy kaptuk meg a 3x-et?
-
Ez úgy jött ki,
hogy összeadtuk a -4x-et és a 7 x-et.
-
Azaz (-4 + 7) · x,
-
Összeadtuk a -4-et és a 7-et,
-
és megszoroztuk x-el.
-
Remélem, felismerted a módszert.
-
Ha két
kéttagú polinomot szorzol össze,
-
ahol mindkét polinomban
az x együtthatója 1,
-
akkor x²-et kapsz,
-
az utolsó tag, a konstans
-
a két konstans tag szorzata lesz,
-
-4 és 7,
-
És az x első hatványának
-
együtthatója
-
a két konstans -4 és 7,
összege lesz.
-
Lehet, hogy ez,
-
de használhatod ezt a módszert,
csak gyakorolni kell.
-
Segíteni fog
-
a kéttagú polinomok szorzatának
hogy gyorsabb kiszámolásában.
-
De nagyon fontos,
-
hogy megértsd,
honnan ered.
-
Úgy kaptuk meg,
-
hogy a disztributivitást
kétszer használtuk.
Khan Academy
