Multiplying Binomials with Radicals

u16_l2_t3_we1 Multiplying Binomials with Radicals

المطلوب منا الآن ان نقوم بضرب وتبسيط ناتج x^2

- الجذر التربيعي الاساسي لـ 6 × x^2

+ الجذر التربيعي الاساسي لـ 2

وفي الحقيقة، يوجد لدينا عبارتان ذات حدين، اي اننا سنضرب كل حدين ببعضهما

ويوجد عدة طرق للقيام بهذا، وسوف اوضح لكم طريقتين

ثم سأوضح الطريقة التي تتبع في الحصص، وربما انها تكون اسرع قليلاً، لكنها تتطلب الحفظ

اذاً سأوضح لكم الطريقة البديهية اولاً. فاذا كان لديك اي شيئ

اذا كان لدينا a (x + y)، فنحن نعلم

من خاصية التوزيع، ان هذا يعادل ax + ay

ولذا يمكننا اتباع نفس الشيئ هنا، اذا اعتبرت ان a

كـ x^2 --سآخذ العبارة كلها-- x^2 - الجذر التربيعي الاساسي لـ 6

وبالنسبة لـ x + y، يمكنك ان توزع، يمكنك ان توزع

كل هذا، يمكننا ان نوزع كل هذا على --دعوني اكتب بهذه الطريقة--

توزع كل هذه العبارة على هذه العبارة

وعلى تلك العبارة، دعونا اذاً نقوم بذلك

ونحصل على (x^2 - الجذر التربيعي الاساسي لـ 6)

× هذه العبارة --سأكتبها باللون الاصفر--

× x^2 ثم لدينا + هذا الشيئ مرة اخرى

نحن نقوم بالتوزيع، بنفس الطريقة، في بعض الاوقات لا يكون هذا بديهياً لأن لدينا عبارة كبيرة

فيمكنك ان تعتبرها كمتغير وتقوم بتوزيع، وتقوم بتوزيعه على هذه العبارة هنا

ومن ثم لدينا (x^2 - الجذر التربيعي الاساسي لـ 6) ×

الجذر التربيعي الاساسي لـ 2، × الجذر التربيعي الاساسي لـ 2

والآن يمكننا استخدام خاصية التوزيع مرة اخرى، وما نفعله هو ان نوزع كل من هذه

اي نوزع x^2 على كل من هذه العبارات، ونوزع

الجذر التربيعي لـ 2 على كل من هذه العبارات

ونفس الشيئ هنا، يمكنك ان تتخيله هكذا

(x + y) a = ax + ay

وكما ترون من خلال النمط كيف ان هذا نفس الشيئ، وان هذا سيختفي عند تغيير الترتيب في عملية الضرب

يمكنك ان تعتبره انه توزيع من اليمين

واذا فعلت هذا ستحصل على x^2 × x^2

وهذا يساوي x^4، اي حاصل ضرب هذا بهذا

ثم -x^2 × الجذر التربيعي الاساسي لـ 6

-x^2 × الجذر التربيعي الاساسي لـ 6

ثم هنا لدينا الجذر التربيعي لـ 2 × x^2

اذاً + x^2 × الجذر التربيعي لـ 2

ثم لدينا الجذر التربيعي لـ 2 × الجذر التربيعي لـ 6

--دعوني اضع الاشارة السالبة خارجاً-- الآن، اذا اخذت الجذر التربيعي لـ 2

--دعوني اضعه بنفس الجانب-- الجذر التربيعي لـ 2 × الجذر التربيعي لـ 6

نحن نعلم من خلال تبسيط الجذور، ان هذا يعادل الجذر التربيعي لـ 2 × 6

او الجذر التربيعي او الجذر التربيعي الاساسي لـ 12

اذاً الجذر التربيعي لـ 2 × الجذر التربيعي لـ 6

--لدينا اشارة سالبة في الخارج-- يساوي - الجذر التربيعي لـ 12

ودعونا نرى اذا كان يمكننا ان نبسط هذا كله

دعونا نرى، لدينا عبارة x^4، ثم لدينا هنا

--حسناً، استناداً على كيفية رؤيتك لها، فيمكنك ان تقول، انظر

لدينا عبارتان من الدرجة الثانية، لدينا شيئ مضروب بـ x^2، ولدينا شيئ

آخر مضروب بـ x^2، فاذا اردت يمكنك ان تبسط هاتان العبارتان

اذاً لدينا الجذر التربيعي لـ 2 x^2، وسأطرح ذلك من الجذر التربيعي لـ 6 x^2

ويمكنك القيام بهذه الطريقة: الجذر التربيعي لـ 2 - الجذر التربيعي لـ 6

او (الجذر التربيعي الاساسي لـ 2 - الجذر التربيعي الاساسي لـ 6) x^2

ثم اذا اردت، فإن الجذر التربيعي لـ 12 يمكن ان يبسط

حيث ان 12 = 3 × 4

اذاً الجذر التربيعي لـ 12 = الجذر التربيعي لـ 3 × الجذر التربيعي لـ 4

والجذر التربيعي لـ4، او يجب ان اقول الجذر التربيعي الاساسي لـ 4 هو 2

اذاً الجذر التربيعي لـ 12 يعادل 2 الجذر التربيعي لـ 3

اذاً بدلاً من ان نكتب الجذر التربيعي لـ 12

يمكننا ان نكتب - 2 الجذر التربيعي لـ 3

ومن ثم لدينا هنا x^4، لدينا x^4 + هذا

اذا قمت بتوزيع هذا، اي اذا قمت بتوزيع x^2، ستحصل على هذه العبارة

اي -x^2 الجذر التربيعي لـ 6

واذا وزعتها على هذا فستحصل على تلك العبارة

اذاً يمكنك ان تحدد اي منهما ابسط

الآن، لقد وضحت ان --بهذه الطريقة استخدمت خاصية التوزيع مرتين

لا يوجد شيئ جديد هنا. لكن في بعض الدروس، سترى شيئ يسمى بـ FOIL

واعتقد اننا قد قمنا بذلك في عروض سابقة، FOIL

ولا تعجبني هذه الطريقة كثيراً، لانها تعتمد على حفظ الاجراءات

لكن ما قد قلته هو ان الطريقة التي نتأكد بها من اننا ضربنا كل شيئ

بكل شيئ، اي عندما نضرب عبارتين ذات حدان ببعضهما هكذا

ومضمون FOIL هو انظر، تضرب اول عبارات اولاً، اذاً x^2

× x^2 = X^4

ثم تضرب العبارات في الخارج، اذاً تضرب --سأستخدم اللون الاخضر--

تضرب العبارات الموجودة في الخارج، وهي x^2

والجذر التربيعي لـ 2، اذاً x^2 × الجذر التربيعي لـ 2

وتوجد اشارة موجبة، اذاً + الجذر التربيعي لـ 2 ×

x^2. ومن ثم تضرب العبارات الداخلية

--ويمكنك ان ترى لماذا لا افضلها، لأنك ما الواقع انت لا تعرف ما الذي تقوم به

فقط تقوم بتطبيق الترتيب--

ثم تضرب العبارات الداخلية

- الجذر التربيعي لـ 6 × x^2

= - الجذر التربيعي لـ 6 x^2

ومن ثم تضرب العبارات الاخيرة

تضرب العبارات الاخيرة، اذاً - الجذر التربيعي لـ 6 × الجذر التربيعي لـ 2

هذا يساوي --ونحن بالفعل نعلم ماذا يساوي-- يساوي - الجذر التربيعي لـ 12

- الجذر التربيعي لـ 12. والآن يمكننا ان نبسط الى تلك العبارة الموجودة هناك

اذاً من الرائع ان تستخدم هذه، ومن الجيد اذا كنت تستخدم هذه ايضاً، ان تعرف من اين اتت FOIL

انها اتت من استخدام خاصية التوزيع مرتين