Area of Inscribed Equilateral Triangle (some basic trig used)

이 영상에서 제가 할 것은, 이 전 영상의

결과를 이용할 겁니다.

자, 이것이 원이라고 치고 그 원안에

등변 삼각형이 새겨져 있다고 합시다

그리고 그 정삼각형의 꼭짓점들은

원의 둘레 위에 위치합니다

최선을 다해서 정삼각형을 그려보도록 할게요

이게 제가 할수 있는 최선인거 같습니다

그리고 정삼각형이라고 할때 삼각형의 변들은

같다고 하는것 입니다

그래서 이 변은 a라고 하면, 이 변도 a의 길이와 같고

저것도 a의 길이와 같습니다

그리고 우리는 이 원의 반지름이 2라고 합시다

이 숫자는 그저 문제를 풀기 위해 만들어진 숫자입니다

그래서 이 원의 반지름이 2라고 합시다

그럼 중점에서 둘레를 어느 방향으로 가든 그 길이,

즉 반지름은 항상 2일 것입니다

자, 제가 지금 물어볼 것들은, 이전 몇개의 영상들의 결과를

이용해야하고, 조금의 기본적인 삼각법 지식이 필요합니다

그리고 삼각법이란 단어가 무섭다면

삼각법 재생목록에 있는 첫 두세 번 영상들의 내용

을 알기만 한다면 제가 무엇을

하는지를 이해할 수 있을거에요

제가 알아내고싶은 것은 이 원의 속의와

정삼각형의 겉의 넓이 입니다

그래서 구체적이게 말하자면 여기의 넓이와

여기의 넓이와 여기의 넓이를 합친 총 넓이를 알아내고싶습니다

그럼 이것을 할 수 있는 당연한 것은 우선

원의 넓이를 찾기 쉬우니까

원의 넓이를 찾습니다

그리고 그 공식은 pi 곱하기 r (반지름)제곱 입니다

즉 pi 곱하기 2제곱 즉 4pi입니다

그리고 삼각형의 총 넓이에서 4pi를 뺄수 있습니다

이제 삼각형의 넓이를 구하면 됩니다

삼각형의 넓이는 무엇이죠?

자, 몇개 전 영상에서 헤론의 공식을 보여드렸었죠

거기서 삼각형의 변들의 길이들을 알고 있으면

넓이를 구할 수 있다고 했습니다

하지만 삼각형의 변들의 길이를 아직 모릅니다

그 길이들을 알면 아마 삼각형의 넓이를 구할수 있을겁니다

제가 모르는 듯이 헤론의 공식을 구해보도록 할게요

그냥 이 정삼각형의 변들이,

각변들의 길이들을 a라고 합시다

헤론의 공식을 반영하면 우리의 첫 변수 s를

a+ a+ a/2 라고 정의합시

그것은 2분의 3a랑 같다고 할수 있습니다

또한 a로 정의하면 삼각형의 넓이랑도 같습니다

그래서 이 넓이는 s의 제곱근과 같을 것이고

그것은 3a X s - a/2 입니다.

그러면 이것은 3a - a/2 입니다

이것을 다시쓰면 2a/2 라고 할수 있습니다

맞죠? a는 2a/2 와 같죠?

그럼 그것들을 약분하면 a만 남습니다

그러면 이 방법을 세번 더 할것입니다.

그래서 각변을 게산하려고 3번씩이나 곱하는 것 대신,

헤론의 공식을 통해

3의 3승이라고 할수 있습니다

그러면 이것을 풀면 무엇이랑 같죠?

이것은 결국 3a/2 의 제곱근과 같습니다

그러면 이것도 3a -2a,

결국 a랑 같습니다

그럼 2분의 a의 3승입니다

그러면 이것도 그것이랑 같아집니다

색깔을 바꿀게요

그럼 우리는 현재 3a 곱하기 a 3승을 가지고 있습니다

이것은 즉 2 곱하기 2제곱 분의 3a 4승이랑 같습니다

자, 2 의 4승은 16입니다

맞죠?

2 곱하기 2 3승은 2의 4승이죠

그것은 16입니다

그리고 분자와 분모에서 제곱근으로 풀면

그것은 a 4승 의 제곱근,

즉, a의 제곱과 같습니다

자, 그냥 분모의 제곱근 분의 3의 제곱근이라고

쓰면, 4랑 똑같습니다

그래서 a의 값을 알면, 헤론의 공식을 통해

정삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다

그러면 a의 값을 어떻게 구하죠?

자, 정삼각형에 대해 아는것이 또 무엇이 있을까요?

음, 정삼각형의 각들의 크기가 같은거 아시나요?

그리고 그 각들의 합은 총 180도이어야 되고

그러면 그 각들은 각각 60도라고 우리는 알 수 있습니다

이것도 60도, 이것도 60도,

그리고 이것도 60입니다.

자, 이전 영상에서 말했던 것을 쓸수 있는지 볼까요?

지난번에 원주각과

중심각의 관계를 설명했었습니다

여기 이 각은 원주각입니다

그의 꼭짓점은 둘레 위에 위치하고있습니다

그래서 여기에 있는 호와 대향하고 있습니다

그리고 호에 대항하는 중심각은

바로 이것입니다

호를 대향하는 중심각은

거기에 있는 중심각이랑 같습니다

그래서 저희가 이전 영상을 본것에 의하면 호를 대향하는

중심각은 원주각의

두배가 될것 입니다

그래서 이 각은 120도가 될것 입니다

여기에 화살표를 놓을게요

120도

이것의 2배입니다

자, 이 각을 정확히 2등분을 하면

그냥각의 반을 내리고

곧게 선을 내리면 됩니다

그럼 이 두 각들은 무엇이 될까요?

이 각들은 60도가 될것입니다

저 각을 2등분하는 것입니다

이것은 60도이고 저기있는 각도는 60도입니다

그리고 제가 이 변을 양분한 것을 아실겁니다

이 삼각형은 이등변 삼각형입니다

이것은 반지름입니다

반지름 r 는 2와 같습니다

이 반지름 r는 2와 같습니다

그래서 이 전체 삼각형은 대칭입니다

만약 중간을 곧게 나누면, 오른쪽 이곳의 길이는

2에 의해 나누어질 겁니다

저 오른쪽 변은 2로 나누어질 겁니다

저걸 여기에 그려보도록 할게요

만약 제가 이등변 삼각형을 가져가고,