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Bem vindos à este primeiro vídeo, e na verdade o primeiro vídeo
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na lista sobre equações diferenciais.
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Sei que já tivemos contato com este assunto anteriormente quando estudamos movimentos
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harmônicos, e penso que posso também ter tratado
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em outros assuntos.
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Mas agora, em função dos pedidos, faremos uma série inteira
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sobre este assunto.
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Isso é uma coisa muito boa, pois, equações diferenciais
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é algo que aparece em um grande conjunto de
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diferentes campos de estudos.
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Pessoas que estavam iniciando um PhD em economia
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me pediram para fazer isso. Pessoas
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que estavam estudando física, pessoas que estavam esturando
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engenharia também.
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Logo, é uma área de estudo amplamente aplicável.
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Então vamos começar, antes que eu me alongue com assuntos
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desnecessários.
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As equações diferenciais.
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A primeira questão é: O que é uma equação diferencial?
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Você sabe o que uma equação é.
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O que é uma equação diferencial?
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Bem, uma equação diferencial é uma equação que envolve
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uma função desconhecida e suas derivadas.
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O que isso significa?
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Bem, digamos que eu disse que "y prime" mais "y" é igual
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a "x" mais 3.
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Neste exemplo, a função desconhecida é "y".
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Nós poderiamos ter escrito como "y" de "x", ou poderíamos ter escrito
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isto como "dy" "dx", a derivada de "y" a respeito de "x" mais
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esta função desconhecida "y" é igual a "x" mais 3.
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Também poderíamos ter escrito "f prime" de "x" mais "f de x" é
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igual a "x mais 3".
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Todas essas formas seriam válidas para escrever
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exatamente essa mesma equação diferencial.
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E o que é interessante aqui, e como este é o ponto de partido
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daquilo que aprendemos anteriormente, sobre equações comuns
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é que--deixe-me escrever uma equação comum, somente para
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lembrá-los da cara dela.
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Bem, uma equação comum;
se tivessemos uma variável, se pareceria
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com algo assim.
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Sei lá, "x quadrado" mais o "co-seno de x" é igual a
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"raiz quadrada de x".
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Acabei de inventar isso aqui.
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Aqui, a solução é um número, ou algumas vezes é um
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conjunto de númeors.
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Às vezes há mais de um, certo?
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Se você tem um polinômio, poderia ter mais de um
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valor de x que iria satisfazer a equação.
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Aqui, para uma equação diferencial, a
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solução é uma função.
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Nosso objetivo é descobrir qual a função de x, e aqui
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escrevi "f de x" explicitamente, mas qual função de x explicitamente
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satisfaz essa relação ou essa equação.
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Então, deixe-me mostrar o que quero dizer com isso.
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Eu tenho aqui comigo meu livro de
equações diferenciais da faculdade,
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por isso eu vou usá-lo à medida
que formos prosseguindo.
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Bom, vamos dizer que--estou
somente escrevendo agora.
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Estão vendo, aqui eles têm isso
como uma equação diferencial.
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E eu não irei mostrar necessariamente
como resolvê-las,
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ainda, porque temos ainda que
aprender alguns truques. Mas
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acho que é um bom lugar para
começarmos para que entendam o que
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é uma equação diferencial,
para não se confundirem com
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a equação comum.
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Então, tem aqui essa diferencial [?derivada?]
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"y prime prime".
