Inverting 3x3 part 2: Determinant and Adjugate of a Matrix

. . .

Bu 3×3 ölçüdə matrisin tərsini tapmağa az qalıb.

Növbəti edəcəyimiz, bunun determinantını

tapmaqdır. Biz bunu etməyi

artıq yaxşı bilirik.

Beləliklə, matrisin, yəni C-nin determinantını

tapmağın bir neçə üsulu var.

Bunu eyni rəngdə edəcəyəm.

Matrisin ən yuxarıdakı sətrini götürüb

hər bir elementini uyğun qoşmasına

vurub toplaya bilərsiniz.

. . .

Bu, bir üsuldur.

Ya da başqa üsul isə,

bu ilk 2 sütunu yenidən yazıb,

başdakı sol diaqonalların elementlərini

toplayıb və sonra yuxarı sağ və aşağı

solu çıxa bilərsiniz.

Mən 2-cini edəcəm. Görəcəksiniz ki,

eyni nəticə alınır.

Gəlin baxaq.

Bunun determinantı bərabər olacaq--

bunları yenidən yazacağam-- beləliklə,

mənfi 1, mənfi 2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 5.

Sadələşdirmək üçün, bu ilk 2

sütunu yenidən yazacağam.

Beləliklə, mənfi 1, mənfi 2, 2, 1, 3, 4.

Determinant olacaq. . .

. . .

Mənfi 1 vur 1 vur 5 var.

Bu, mənfi 5 olacaq.

. . .

Sonra isə mənfi 2 vur 1 vur 3 var.

Bu isə mənfi 6 edir.

Beləliklə, mənfi 6-mız var.

Ya da üstəgəl mənfi 6 deyə bilərik.

Sonra isə 2 vur 2 vur 4 var.

4 vur 4, yəni 16 edir.

Üstəgəl 16 yazırıq.

Və sonra üst sağdan alt sola qədər edək.

Mənfi 2 vur 2 vur 5 var.

Yəni mənfi 4 vur 5.

Cavab mənfi 20 edir.

Amma mənfi 20-ni çıxacağıq.

Mənfi 4 vur 5, mənfi 20.

Amma mənfi 20-ni çıxırıq.

Aydındır ki, bu, üstəgəl müsbət 20-yə çevrilir.

Sonra isə mənfi 1 vur 1 vur 4 var, yəni mənfi 4.

Amma bunları çıxacağıq.

Mənfi 4-ü çıxırıq.

Və sonra 2 vur 1 vur 3 var, cavab 6 edir.

Amma bunu çıxmalıyıq.

Beləliklə, 6-nı çıxaq.

Və indi isə, mənfi 5 çıx 6 edir mənfi 11,

üstəgəl 16, cavab müsbət 5 kimi sadələşir.

Yəni bunun hamısı müsbət 5-ə sadələşir.

Və sonra üstəgəl 20 üstəgəl 4 var.

Gəlin yaşıl rəngdə edim ki,

çaşmayaq.

Beləliklə, üstəgəl 20 üstəgəl 4 çıx 6 var.

Bu bizə nə verir?

5 üstəgəl 20 edir 25, üstəgəl 4 edir 29, çıx 6 edir 23.

Beləliklə, burada bizim determinantımız 23-ə bərabərdir.

. . .

Bu matrisin tərsi,1 böl determinant

vur bu qoşma matrisin köçürməsi

olacaq.

Və bu qoşma matrisin köçürməsi

tənzimləmə adlanır.

Gəlin edək.

Gəlin tənzimləməni burada yazaq.

Bu nağara çubuğudur.

. . .

C-nin tərsi 1 böl determinanta bərabərdir.

Beləliklə, bərabərdir 1/23, vur C-nin tənzimləməsi.

Və bu 1/23 vur qoşma matrisin köçürməsinə

bərabər olacaq.

Bizim qoşma matris buradadır.

İndi, hər sətir sütun olacaq.

Yəni, bu sətir indi sütuna çevriləcək.

1, mənfi 7, 5 ilk sütun olur.

2-ci sətir 2-ci sütun olur-- 18, mənfi 11,

mənfi 12.

Və sonunda, 3-cü sətir 3-cü sütun olacaq.

Mənfi 4, 5 və 3 olacaq.

Indi isə vurmalıyıq, ya da hər birini

23-ə bölməliyik də deyə bilərik.

Bu bizim original C matrisimizin

tərsidir.

1 böl 23 edir 1/23.

Sonra bizdə 18/23 var.

. . .

. . .

Gəlin edək.

1 böl 23-- 1/23, 18/23, mənfi 4/23,

mənfi 7/23, mənfi 11/23, 5/23, 5/23, mənfi 2/23.

Və axır ki, ümid edirəm hər hansısa

mənasız səhv etməmişəm. 3/23 almasam

məni təəccübləndirməz.

Və bitirdik.

Uğurla 3×3 ölçüsündəki matrisi çevirdik.

Bir daha deyim ki, mən kompüterlə

hesablanana daha çox inanıram, bir də

tipik Cəbr 2 kurrikulumu olmayana. Çünki o,

qeyri-kontekstli şəkildə nümayiş etdirilməyə meyllidir.