< Return to Video

Θεώρημα τριγωνικής ανισότητας

  • 0:01 - 0:03
    Ας σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο.
  • 0:03 - 0:07
    Έστω 6 η πλευρά αυτή.
  • 0:07 - 0:11
    Και αυτή να είναι 10.
  • 0:11 - 0:16
    Έστω αυτή η πλευρά να έχει μήκος x.
  • 0:16 - 0:18
    Θα πόσο μεγάλο ή μικρό
  • 0:18 - 0:22
    μπορεί να είναι το x.
  • 0:22 - 0:24
    Πόσο μικρό ή μεγάλο να είναι αυτό;
  • 0:24 - 0:29
    Πρώτα πόσο μικρό μπορεί να είναι;
  • 0:29 - 0:31
    Αν το θέλω μικρό,
  • 0:31 - 0:32
    πρέπει να δούμε
  • 0:32 - 0:34
    αυτή τη γωνία εδώ.
  • 0:34 - 0:38
    Ας δω λοιπόν την γωνία
    και να την κάνω πιο μικρή.
  • 0:38 - 0:40
    Όσο πιο μικρή γίνεται.
  • 0:40 - 0:41
    Έχουμε την πλευρά 10.
  • 0:44 - 0:46
    Ας το κάνω έδώ κάτω καλύτερα.
  • 0:46 - 0:51
    Έχουμε την πλευρά με μήκος 10,
  • 0:51 - 0:54
    Και θα κάνω την γωνία μικρή
    τόσο μικρή που να
  • 0:54 - 0:55
    πλησιάζει το 0.
  • 0:55 - 1:00
    Αν η γωνία γίνει 0, καταλήγουμε σε
    ένα εκφυλισμένο τρίγωνο.
  • 1:00 - 1:02
    Έχει ουσιαστικά μια διάσταση.
  • 1:02 - 1:04
    Δεν έχουμε πλέον 2 διαστάσεις.
  • 1:04 - 1:07
    Καθώς πλησιάζουμε το 0, αυτή
    η πλευρά αρχίει
  • 1:07 - 1:09
    να συμπίπτει ή να πλησιάζει
    την πλευρά με μήκος 10.
  • 1:09 - 1:11
    Και μπορείτε να φανταστείτε
    την περίπτωση που
  • 1:11 - 1:15
    τελικά συμπίπτει και έχουμε
    το εκφυλισμένο.
  • 1:15 - 1:16
    Θέλω αυτό το σημείο
  • 1:16 - 1:19
    να πλησιάσει αυτό το σημείο
    όσο πιο πολύ γίνεται,
  • 1:19 - 1:22
    ελαχιστοποιώντας το x.
  • 1:22 - 1:24
    η πιο μικρή απόσταση είναι
  • 1:24 - 1:26
    αν η γωνία γίνει 0.
  • 1:26 - 1:28
    Τότε, να σχεδιάσω το διαδοχικό.
  • 1:28 - 1:30
    Η γωνία γίνεται μικρότερη.
  • 1:32 - 1:34
    Αυτή έχει μήκος 6.
  • 1:34 - 1:37
    Το x γίνεται μικρότερο.
  • 1:37 - 1:40
    Και κάνουμε τη γωνία όλο
    και πιο μικρή
  • 1:40 - 1:43
    μέχρι να έχουμε εκφυλισμένο τρίγωνο.
  • 1:43 - 1:46
    Αν κάνω την πλευρά ροζ.
  • 1:46 - 1:48
    Έχουμε την πλευρά με 10.
  • 1:48 - 1:52
    Τώρα η γωνία είναι 0,
    αυτή που μας ενδιαφέρει.
  • 1:52 - 1:56
    Αυτή η πλευρά είναι 6.
  • 1:56 - 1:59
    Ποια είναι η απόσταση μεταξύ αυτού
  • 1:59 - 2:00
    και αυτού του σημείου;
  • 2:00 - 2:02
    Η απόσταση είναι x.
  • 2:02 - 2:06
    Στην περίπτωση του εκφυλισμένου,
    αυτό το μήκος είναι x.
  • 2:06 - 2:09
    Ξέρουμε ότι 6 συν x ισούται με 10.
  • 2:09 - 2:15
    Στην περίπτωση του εκφυλισμένου,
    το x θα είναι 4.
  • 2:15 - 2:18
    Αν θέλουμε να είναι τρίγωνο,
    στο x=4 έχουμε
  • 2:18 - 2:20
    αυτά τα σημεία όσο πιο κοντά γίνεται.
  • 2:20 - 2:23
    Έχει καταλήξει σε μια ευθεία,
    σε ένα ευθύγραμμο τμήμα.
  • 2:23 - 2:24
    Αν θέλουμε να είναι τρίγωνο,
  • 2:24 - 2:28
    το x πρέπει να είναι πάνω από 4.
  • 2:28 - 2:30
    Ας το δούμε διαφορετικά.
  • 2:30 - 2:33
    Πόσο μεγάλο μπορεί να είναι το x;
  • 2:33 - 2:35
    Για να σκεφτούμε μεγάλα x
    πρέπει να
  • 2:35 - 2:38
    φτιάξουμε μεγαλύτερη γωνία.
  • 2:38 - 2:40
    Ας το κάνουμε.
  • 2:40 - 2:42
    Θα κάνω πάλι την πλευρά 10.
  • 2:42 - 2:45
    Αυτή είναι 10.
  • 2:47 - 2:49
    Θα κάνω την γωνία μεγαλύτερη.
  • 2:49 - 2:53
    Ας πάρω την πλευρά μήκους 6
    και θα την βάλω έτσι.
  • 2:53 - 2:56
    Τώρα η γωνία γίνεται μεγαλύτερη.
  • 2:56 - 2:59
    Πλησιάζει τις 180 μοίρες.
  • 2:59 - 3:02
    Στις 180 μοίρες, το τρίγωνο
  • 3:02 - 3:03
    θα γίνει απλά ένα
    ευθύγραμμο τμήμα.
  • 3:03 - 3:05
    Θα γίνει εκφυλισμένο τρίγωνο.
  • 3:05 - 3:07
    Ας κάνω την πλευρά μήκους x,
  • 3:07 - 3:08
    προσπαθώ να είναι ευθεία.
  • 3:08 - 3:10
    Προσπαθώ να ελαχιστοποιήσω
    την απόσταση
  • 3:10 - 3:11
    μεταξύ αυτών των σημείων.
  • 3:11 - 3:13
    Αυτή η πλευρά μήκους x και
  • 3:13 - 3:15
    ας πάμε μέχρι την περίπτωση
    του εκφυλισμένου τριγώνου.
  • 3:15 - 3:20
    Στην περίτπωση αυτή, στις 180 μοίρες
    η πλευρά μήκους 6
  • 3:20 - 3:24
    σχηματίζει μια ευθεία με την
    πλευρά μήκους 10.
  • 3:24 - 3:27
    Και έτσι πάμε αυτό
    και αυτό το σημείο
  • 3:27 - 3:29
    όσο πιο μεκριά γίνεται.
  • 3:29 - 3:31
    Στην περίπτωηση αυτή ποια
    είναι η απόσταση
  • 3:31 - 3:33
    μεταξύ των σημείων,
  • 3:33 - 3:36
    ποια έιναι η τιμή του x;
  • 3:36 - 3:40
    Εδώ το x θα είναι 6 συν 10 δηλαδή 16.
  • 3:40 - 3:43
    Αν το x=16 θα έχετε εκφυλισμένο τρίγωνο.
  • 3:43 - 3:44
    Αν δεν θέλουμε εκφυλισμένο τρίγωνο,
  • 3:44 - 3:47
    αν θέλουμε τρίγωνο 2 διαστάσεων,
  • 3:47 - 3:51
    το x πρέπει να είναι κάτω από 16.
  • 3:51 - 3:54
    Ολόκληρη η ιδέα που δουλεύουμε εδώ
  • 3:54 - 3:58
    λέγεται Θεώρημα Τριγωνικής
    Ανισότητα
  • 3:58 - 4:00
    και είναι πολύ βασική ιδέα.
  • 4:00 - 4:03
    Ότι κάθε πλευρά τριγώνου πρέπει
    να είναι μικρότερη,
  • 4:03 - 4:05
    αν δεν θέλουμε εκφυλισμένο τρίγωνο,
  • 4:05 - 4:08
    από το άθροισμα των 2 άλλων πλευρών.
  • 4:08 - 4:14
    Το μήκος μιας πλευράς πρέπει να
    είναι μικρότερο
  • 4:14 - 4:19
    από το άθροισμα των μηκών
    των 2 άλλων πλευρών.
  • 4:23 - 4:26
    Αν θέλετε εκφυλισμένο τρίγωνο
  • 4:26 - 4:28
    ουσιαατικά θα έχετε ένα
    ευθύγραμμο τμήμα,
  • 4:28 - 4:29
    δεν έχετε πλέον διαστάσεις.
  • 4:29 - 4:31
    Πηγαίνετε σε ένα μονοδιάστατο σχήμα
  • 4:31 - 4:34
    μπορείτε να πείτε μικρότερο ή
    μεγαλύτερο ή ίσο,
  • 4:34 - 4:37
    αλλά θα μείνουμε στα κανονικά
    μη εκφυλισμένα τρίγωνα.
  • 4:37 - 4:38
    Το μήκος μιας πλευράς
    πρέπει να είναι μικρότερο
  • 4:38 - 4:41
    από το άθροισμα των μηκών
    των 2 άλλων πλευρών.
  • 4:41 - 4:43
    Με αυτή την Αρχή,
  • 4:43 - 4:46
    θα μπορούσαμε να καταλήξουμε
    στο ίδιο συμπέρασμα.
  • 4:46 - 4:48
    Το x είναι μια πλευρά.
  • 4:48 - 4:51
    Πρέπει να είναι μικρότερο από
    το άθροισμα των άλλων δυο
  • 4:51 - 4:52
    πλευρών.
  • 4:52 - 4:59
    Πρέπει να είανι κάτω από 6 συν 10,
  • 4:59 - 5:05
    ή το x να είναι κάτω από 16,
    ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα
  • 5:05 - 5:07
    που πήραμε οπτικοποιώντας το.
  • 5:07 - 5:10
    Πόσο μεγάλο να είναι το x;
  • 5:10 - 5:17
    Μπορείτε να πείτε το 10 να είναι
    μικρότερο από
  • 5:17 - 5:18
    ή πόσο μικρό να είναι το x;
  • 5:18 - 5:24
    Πρέπει να πείτε 10 να είναι μικρότερο από 6
  • 5:24 - 5:27
    συν x , το άθροισμα των 2 άλλων πλευρών.
  • 5:27 - 5:30
    Αν αφαιρέσουμε 6 και από τις 2 μεριές,
  • 5:30 - 5:37
    παίρνουμε 4 μικρότερο από x,
    ή x μεγαλύτερο από 4.
  • 5:37 - 5:41
    Αυτό είναι μια βαδική ιδέα,
  • 5:41 - 5:43
    αλλα θα το δείτε σίγουρα στην γεωμετρία.
  • 5:43 - 5:46
    Και εμβαθύνοντας σέ άλλα είδη
    μαθηματικών
  • 5:46 - 5:49
    θα δείτε άλλες παραλλαγές
  • 5:49 - 5:52
    του Θεωρήματος Τριγωνική Ανισότητα.
Title:
Θεώρημα τριγωνικής ανισότητας
Description:

Σκέψεις πίσω από το θεώρημα της τριγωνικής ανισότητας

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:52

Greek subtitles

Incomplete

Revisions