Θεώρημα τριγωνικής ανισότητας
-
0:01 - 0:03Ας σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο.
-
0:03 - 0:07Έστω 6 η πλευρά αυτή.
-
0:07 - 0:11Και αυτή να είναι 10.
-
0:11 - 0:16Έστω αυτή η πλευρά να έχει μήκος x.
-
0:16 - 0:18Θα πόσο μεγάλο ή μικρό
-
0:18 - 0:22μπορεί να είναι το x.
-
0:22 - 0:24Πόσο μικρό ή μεγάλο να είναι αυτό;
-
0:24 - 0:29Πρώτα πόσο μικρό μπορεί να είναι;
-
0:29 - 0:31Αν το θέλω μικρό,
-
0:31 - 0:32πρέπει να δούμε
-
0:32 - 0:34αυτή τη γωνία εδώ.
-
0:34 - 0:38Ας δω λοιπόν την γωνία
και να την κάνω πιο μικρή. -
0:38 - 0:40Όσο πιο μικρή γίνεται.
-
0:40 - 0:41Έχουμε την πλευρά 10.
-
0:44 - 0:46Ας το κάνω έδώ κάτω καλύτερα.
-
0:46 - 0:51Έχουμε την πλευρά με μήκος 10,
-
0:51 - 0:54Και θα κάνω την γωνία μικρή
τόσο μικρή που να -
0:54 - 0:55πλησιάζει το 0.
-
0:55 - 1:00Αν η γωνία γίνει 0, καταλήγουμε σε
ένα εκφυλισμένο τρίγωνο. -
1:00 - 1:02Έχει ουσιαστικά μια διάσταση.
-
1:02 - 1:04Δεν έχουμε πλέον 2 διαστάσεις.
-
1:04 - 1:07Καθώς πλησιάζουμε το 0, αυτή
η πλευρά αρχίει -
1:07 - 1:09να συμπίπτει ή να πλησιάζει
την πλευρά με μήκος 10. -
1:09 - 1:11Και μπορείτε να φανταστείτε
την περίπτωση που -
1:11 - 1:15τελικά συμπίπτει και έχουμε
το εκφυλισμένο. -
1:15 - 1:16Θέλω αυτό το σημείο
-
1:16 - 1:19να πλησιάσει αυτό το σημείο
όσο πιο πολύ γίνεται, -
1:19 - 1:22ελαχιστοποιώντας το x.
-
1:22 - 1:24η πιο μικρή απόσταση είναι
-
1:24 - 1:26αν η γωνία γίνει 0.
-
1:26 - 1:28Τότε, να σχεδιάσω το διαδοχικό.
-
1:28 - 1:30Η γωνία γίνεται μικρότερη.
-
1:32 - 1:34Αυτή έχει μήκος 6.
-
1:34 - 1:37Το x γίνεται μικρότερο.
-
1:37 - 1:40Και κάνουμε τη γωνία όλο
και πιο μικρή -
1:40 - 1:43μέχρι να έχουμε εκφυλισμένο τρίγωνο.
-
1:43 - 1:46Αν κάνω την πλευρά ροζ.
-
1:46 - 1:48Έχουμε την πλευρά με 10.
-
1:48 - 1:52Τώρα η γωνία είναι 0,
αυτή που μας ενδιαφέρει. -
1:52 - 1:56Αυτή η πλευρά είναι 6.
-
1:56 - 1:59Ποια είναι η απόσταση μεταξύ αυτού
-
1:59 - 2:00και αυτού του σημείου;
-
2:00 - 2:02Η απόσταση είναι x.
-
2:02 - 2:06Στην περίπτωση του εκφυλισμένου,
αυτό το μήκος είναι x. -
2:06 - 2:09Ξέρουμε ότι 6 συν x ισούται με 10.
-
2:09 - 2:15Στην περίπτωση του εκφυλισμένου,
το x θα είναι 4. -
2:15 - 2:18Αν θέλουμε να είναι τρίγωνο,
στο x=4 έχουμε -
2:18 - 2:20αυτά τα σημεία όσο πιο κοντά γίνεται.
-
2:20 - 2:23Έχει καταλήξει σε μια ευθεία,
σε ένα ευθύγραμμο τμήμα. -
2:23 - 2:24Αν θέλουμε να είναι τρίγωνο,
-
2:24 - 2:28το x πρέπει να είναι πάνω από 4.
-
2:28 - 2:30Ας το δούμε διαφορετικά.
-
2:30 - 2:33Πόσο μεγάλο μπορεί να είναι το x;
-
2:33 - 2:35Για να σκεφτούμε μεγάλα x
πρέπει να -
2:35 - 2:38φτιάξουμε μεγαλύτερη γωνία.
-
2:38 - 2:40Ας το κάνουμε.
-
2:40 - 2:42Θα κάνω πάλι την πλευρά 10.
-
2:42 - 2:45Αυτή είναι 10.
-
2:47 - 2:49Θα κάνω την γωνία μεγαλύτερη.
-
2:49 - 2:53Ας πάρω την πλευρά μήκους 6
και θα την βάλω έτσι. -
2:53 - 2:56Τώρα η γωνία γίνεται μεγαλύτερη.
-
2:56 - 2:59Πλησιάζει τις 180 μοίρες.
-
2:59 - 3:02Στις 180 μοίρες, το τρίγωνο
-
3:02 - 3:03θα γίνει απλά ένα
ευθύγραμμο τμήμα. -
3:03 - 3:05Θα γίνει εκφυλισμένο τρίγωνο.
-
3:05 - 3:07Ας κάνω την πλευρά μήκους x,
-
3:07 - 3:08προσπαθώ να είναι ευθεία.
-
3:08 - 3:10Προσπαθώ να ελαχιστοποιήσω
την απόσταση -
3:10 - 3:11μεταξύ αυτών των σημείων.
-
3:11 - 3:13Αυτή η πλευρά μήκους x και
-
3:13 - 3:15ας πάμε μέχρι την περίπτωση
του εκφυλισμένου τριγώνου. -
3:15 - 3:20Στην περίτπωση αυτή, στις 180 μοίρες
η πλευρά μήκους 6 -
3:20 - 3:24σχηματίζει μια ευθεία με την
πλευρά μήκους 10. -
3:24 - 3:27Και έτσι πάμε αυτό
και αυτό το σημείο -
3:27 - 3:29όσο πιο μεκριά γίνεται.
-
3:29 - 3:31Στην περίπτωηση αυτή ποια
είναι η απόσταση -
3:31 - 3:33μεταξύ των σημείων,
-
3:33 - 3:36ποια έιναι η τιμή του x;
-
3:36 - 3:40Εδώ το x θα είναι 6 συν 10 δηλαδή 16.
-
3:40 - 3:43Αν το x=16 θα έχετε εκφυλισμένο τρίγωνο.
-
3:43 - 3:44Αν δεν θέλουμε εκφυλισμένο τρίγωνο,
-
3:44 - 3:47αν θέλουμε τρίγωνο 2 διαστάσεων,
-
3:47 - 3:51το x πρέπει να είναι κάτω από 16.
-
3:51 - 3:54Ολόκληρη η ιδέα που δουλεύουμε εδώ
-
3:54 - 3:58λέγεται Θεώρημα Τριγωνικής
Ανισότητα -
3:58 - 4:00και είναι πολύ βασική ιδέα.
-
4:00 - 4:03Ότι κάθε πλευρά τριγώνου πρέπει
να είναι μικρότερη, -
4:03 - 4:05αν δεν θέλουμε εκφυλισμένο τρίγωνο,
-
4:05 - 4:08από το άθροισμα των 2 άλλων πλευρών.
-
4:08 - 4:14Το μήκος μιας πλευράς πρέπει να
είναι μικρότερο -
4:14 - 4:19από το άθροισμα των μηκών
των 2 άλλων πλευρών. -
4:23 - 4:26Αν θέλετε εκφυλισμένο τρίγωνο
-
4:26 - 4:28ουσιαατικά θα έχετε ένα
ευθύγραμμο τμήμα, -
4:28 - 4:29δεν έχετε πλέον διαστάσεις.
-
4:29 - 4:31Πηγαίνετε σε ένα μονοδιάστατο σχήμα
-
4:31 - 4:34μπορείτε να πείτε μικρότερο ή
μεγαλύτερο ή ίσο, -
4:34 - 4:37αλλά θα μείνουμε στα κανονικά
μη εκφυλισμένα τρίγωνα. -
4:37 - 4:38Το μήκος μιας πλευράς
πρέπει να είναι μικρότερο -
4:38 - 4:41από το άθροισμα των μηκών
των 2 άλλων πλευρών. -
4:41 - 4:43Με αυτή την Αρχή,
-
4:43 - 4:46θα μπορούσαμε να καταλήξουμε
στο ίδιο συμπέρασμα. -
4:46 - 4:48Το x είναι μια πλευρά.
-
4:48 - 4:51Πρέπει να είναι μικρότερο από
το άθροισμα των άλλων δυο -
4:51 - 4:52πλευρών.
-
4:52 - 4:59Πρέπει να είανι κάτω από 6 συν 10,
-
4:59 - 5:05ή το x να είναι κάτω από 16,
ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα -
5:05 - 5:07που πήραμε οπτικοποιώντας το.
-
5:07 - 5:10Πόσο μεγάλο να είναι το x;
-
5:10 - 5:17Μπορείτε να πείτε το 10 να είναι
μικρότερο από -
5:17 - 5:18ή πόσο μικρό να είναι το x;
-
5:18 - 5:24Πρέπει να πείτε 10 να είναι μικρότερο από 6
-
5:24 - 5:27συν x , το άθροισμα των 2 άλλων πλευρών.
-
5:27 - 5:30Αν αφαιρέσουμε 6 και από τις 2 μεριές,
-
5:30 - 5:37παίρνουμε 4 μικρότερο από x,
ή x μεγαλύτερο από 4. -
5:37 - 5:41Αυτό είναι μια βαδική ιδέα,
-
5:41 - 5:43αλλα θα το δείτε σίγουρα στην γεωμετρία.
-
5:43 - 5:46Και εμβαθύνοντας σέ άλλα είδη
μαθηματικών -
5:46 - 5:49θα δείτε άλλες παραλλαγές
-
5:49 - 5:52του Θεωρήματος Τριγωνική Ανισότητα.
- Title:
- Θεώρημα τριγωνικής ανισότητας
- Description:
-
more » « less
Σκέψεις πίσω από το θεώρημα της τριγωνικής ανισότητας
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 05:52
|
nzavras edited Greek subtitles for Triangle inqequality theorem |