-
Ahora te presentaré al concepto
-
de la transformada de Laplace.
-
Y esto es verdaderamente uno de los conceptos más útiles que
-
aprenderás, no sólo en las ecuaciones diferenciales, pero
-
realmente en matemáticas.
-
Y sobre todo si vas a entrar en ingeniería, te vas
-
encontrar la transformación de Laplace, además de ayudarle a
-
resolver ecuaciones diferenciales, también ayuda a que transformar
-
funciones o formas de onda desde el dominio del tiempo a la
-
dominio de la frecuencia y estudiar y comprender un
-
conjunto de fenómenos.
-
Pero no llego a todos los todavía.
-
Ahora sólo impartiré usted lo que es.
-
Transformada de Laplace.
-
A enseñarle lo que es, te hacen cómodo con la
-
matemáticas y luego en un par de vídeos a partir de ahora,
-
Realmente te mostraré cómo es útil resolver
-
ecuaciones diferenciales.
-
Realmente te resolvemos algunas de las ecuaciones diferenciales
-
lo hizo antes, utilizando los métodos anteriores.
-
Pero nos lo seguir haciendo, y lo resolvemos más
-
problemas difíciles.
-
¿Cuál es la transformada de Laplace?
-
Bueno, la de Laplace, la notación es la l como
-
Laverne de Laverne & Shirley.
-
Que podría ser antes, muchos de sus tiempos, pero
-
Crecí en eso.
-
En realidad, creo que era repeticiones incluso cuando era un crío.
-
Así Laplace de algunas funciones.
-
Y aquí, la Convención, en lugar de decir f de x,
-
la gente dice f de t.
-
Y la razón es que en mucho de la diferencial
-
ecuaciones o un lote de ingeniería realmente estás
-
conversión de una función de tiempo
-
función de la frecuencia.
-
Y no te preocupes ahora mismo.
-
Si te confunde.
-
Pero la transformada de Laplace de una función de t.
-
Transforma esa función en alguna otra función de s.
-
¿y y hacer eso?
-
Bien hecho, permítanme hacer algunas notación matemática
-
probablemente no significan mucho para usted.
-
¿Así qué transforman?
-
Bien, creo que de la misma forma es tipo de
-
función de funciones.
-
Una función le llevará desde un conjunto de--bien, en lo que
-
nosotros hemos trabajado con--un conjunto de números a otro conjunto
-
de los números.
-
Una transformación que le llevará desde un conjunto de funciones a
-
otro conjunto de funciones.
-
Así que permítanme simplemente definir esto.
-
La transformada de Laplace para nuestros propósitos se define como la
-
integral impropia.
-
Sé que realmente no he hecho todavía inadecuadas integrales
-
pero explicaré en pocos segundos.
-
La integral impropia de 0 a infinito e negativo
-
St veces f de t--así sea entre el Laplace
-
Transformar los soportes--dt.
-
Ahora puede parecer muy difícil y muy
-
confuso, pero ahora haré un par de ejemplos.
-
¿Cuál es la transformada de Laplace?
-
Bien vamos a decir que f de t es igual a 1.
-
¿Cuál es la transformada de Laplace de 1?
-
Así que si f de t es igual a 1--es simplemente una función constante
-
de tiempo--bien realmente, permítanme simplemente sustituir exactamente la
-
manera que lo escribí aquí.
-
Eso es la integral impropia desde 0 hasta el infinito de
-
e para el st menos veces 1 aquí.
-
No tengo que escribirlo aquí, pero hay un momento 1dt.
-
Y sé que infinito probablemente es escuchas le derecha
-
Ahora, pero vamos a tratar con poco.
-
En realidad, vamos a tratar ahora.
-
Esto es lo mismo que el límite.
-
Y digamos como una infinidad de enfoques de la integral de
-
0 a Ae negativo St. dt.
-
Solo para que se sienta un poco más cómodo con ella, usted
-
podría haber adivinado que esto es lo mismo.
-
Porque obviamente no se puede evaluar infinito, pero usted
-
podría tomar el límite como algo acerca a infinito.
-
Así que de todos modos, vamos a tomar la primitiva y evaluar
-
Esta integral definida inadecuada, o
-
Esta integral impropia.
-
¿Qué es anti-derivative de e a la menos st
-
¿con respecto al dt?
-
¿Bien es igual a menos 1/s e a la menos st, derecha?
-
Si no me creéis, tomar la derivada de esto.
-
Usted tomaría menos s veces.
-
Que todo sería cancelar, y sólo quedaría con e
-
el signo menos San justo lo suficiente.
-
Quiero eliminar esta aquí, este signo igual.
-
Porque realmente pude utilizar algunos inmobiliaria.
-
Vamos a tomar el límite como una infinidad de enfoques.
-
No siempre tienes que hacer esto, pero esta es la primera
-
tiempo que estamos tratando con intergrals incorrecta.
-
Así que pensé que así podría recordarles que
-
Estamos tomando un límite.
-
Ahora tomamos la primitiva.
-
Ahora tenemos que evaluarlo en el a menos la primitiva
-
evaluarla en 0,
-
y luego tomar el límite de lo que sea que termina siendo como
-
Una infinidad de enfoques.
-
Esto es igual al límite como una infinidad de enfoques.
-
Vale.
-
Si sustituimos a en aquí primero, obtenemos menos 1/s.
-
Recuerde que estamos tratando con t.
-
Tomamos la integral con respecto a t.
-
¿e negativo sA, derecho?
-
Eso es lo que pasa cuando pongo a aquí.
-
Menos-
-
¿Ahora lo que pasa cuando pongo t es igual a 0 aquí?
-
Así que cuando t es igual a 0, se convierte en e al menos s veces 0.
-
Todo esto se convierte en 1.
-
Y me quedo sólo con menos 1/s.
-
Bastante justo.
-
Y luego me baje un poco.
-
Escribí un poco más grande que he querido
-
pero eso está bien.
-
Así que esto va a ser el límite como una infinidad de enfoques
-
de menos de 1/s e negativo sA menos menos 1/s.
-
Así plus 1/s.
-
¿Cuál es el límite como una infinidad de enfoques?
-
¿Bien lo que es este término va a hacer?
-
Como una infinidad de enfoques, si suponemos que s es mayores
-
que 0--y haremos ese supuesto por ahora.
-
En realidad, permítanme Anote explícitamente.
-
Supongamos que s es mayor que 0.
-
Lo que si suponemos que s es mayores que 0, entonces como a
-
enfoques infinito, ¿qué va a pasar?
-
¿Bien este término va a ir a 0, correcto? e negativo--
-
un googol es un número muy, muy pequeño.
-
Y una e a la menos googolplex es un número aún menor.
-
Así entonces este e el infinito negativo acerca a 0, por lo que este
-
enfoques del término 0.
-
Este término no es afectado porque tiene no en ella, tan
-
estamos simplemente salimos con 1/s.
-
Así que ahí va.
-
Este es un momento importante en su vida.
-
Sólo que ha estado expuesto a su primer de Laplace.
-
Mostraré en unos videos, hay tablas enteras de
-
De Laplace, y finalmente veremos
-
demostrar a todos ellos.
-
Pero por ahora, sólo trabajaremos a través de
-
los más básicos.
-
Pero esto puede ser nuestra primera entrada en nuestro
-
Tabla transformada de Laplace.
-
La transformada de Laplace de f de t es igual a
-
1 es igual a 1/s.
-
Aviso, pasamos de una función de t--aunque obviamente esto
-
uno no era realmente dependiente de t--a una función de s.
-
Me quedan unos 3 minutos, pero no creo que esa es la
-
suficiente tiempo para hacer otra transformada de Laplace.
-
Así guardo para el siguiente vídeo.
-
Nos vemos luego.
