The Rule of 72 for Compound Interest 複利的72法則
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0:00 - 0:08複利的72法則
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0:08 - 0:11在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念
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0:11 - 0:15我們的例子是利息每年複利一次
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0:15 - 0:18並非像我們在許多
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0:18 - 0:19銀行看到的一樣連續
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0:19 - 0:21我想讓你了解的是
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0:21 - 0:22雖然想法很簡單
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0:22 - 0:25每年你可以獲得錢的10%,
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0:25 - 0:26在該年度的一開始
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0:26 - 0:29這被稱作為複利的原因是因為
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0:29 - 0:32在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額
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0:32 - 0:35但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度
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0:35 - 0:37這就是為什麼叫做連續複利
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0:37 - 0:40雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學
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0:40 - 0:41會有點技巧
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0:41 - 0:45如果你有個計算機
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0:45 - 0:47你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話
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0:47 - 0:51但是你幾乎不可能真的用手算
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0:51 - 0:54舉例來說,在上部影片的結尾
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0:54 - 0:55我們說如果我們有一百元
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0:55 - 0:58如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的
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0:58 - 1:01要多久我才能使我的錢變成兩倍?
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1:01 - 1:03使我能結束在這條方程式上?
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1:03 - 1:06要解這條方程式
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1:06 - 1:08大多的計算機都沒有對數底是1.1
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1:08 - 1:10我在其他影片中有展示過
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1:10 - 1:15你可以這麼說,x等於log2以10為底
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1:15 - 1:19除以log2以1.1為底
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1:19 - 1:24這是計算log2以1.1為底的另個方式
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1:24 - 1:28這應該是log1.1以10為底
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1:28 - 1:29我會這樣說是因為大多數的計算機
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1:29 - 1:31有log以10為底的功能
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1:31 - 1:33而這個和這個是等價的
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1:33 - 1:34我已經在別的影片中證明過了
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1:34 - 1:36所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?
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1:36 - 1:38在一年的利息是10%的情況下
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1:38 - 1:40你可能會將這個輸入進你的計算機
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1:40 - 1:42然後嘗試計算出來
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1:42 - 1:43讓我們在這裡試試看
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1:43 - 1:46我們要有2,所以我們將它取對數
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1:46 - 1:56大約是0.3,接著將其除以1.1
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1:56 - 1:58再對其取對數
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1:58 - 2:00我們拿掉括號
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2:00 - 2:04等於7.27年
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2:04 - 2:06大約是7.3年
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2:06 - 2:10所以這大約是7.3年
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2:10 - 2:13當我們在上部影片看到的
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2:13 - 2:16這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學
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2:16 - 2:19不是像你用手算的那樣簡單
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2:19 - 2:21他是幾乎不可能用你的手算出來的
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2:21 - 2:24所以我想要展示給你的是
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2:24 - 2:25一個可以近似問題的答案的規則
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2:25 - 2:29要花多有時間我的錢才會變兩倍?
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2:29 - 2:34這個規則便是所謂的72法則
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2:34 - 2:37有些時候會是70法則或是69法則
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2:37 - 2:41但是72法則是最典型的一個
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2:41 - 2:44尤其是當你討論的是
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2:44 - 2:45一段期間的複利
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2:45 - 2:47或許不是連續複利
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2:47 - 2:50連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70
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2:50 - 2:52但我待會就會說明清楚我的意思
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2:52 - 2:57所以為了回答相同的問題
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2:57 - 2:58讓我們說
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2:58 - 3:07我每年複利10%
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3:07 - 3:10使用72法則的話,要多久
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3:10 - 3:12我才能將我的錢變兩倍?
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3:12 - 3:16我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則
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3:16 - 3:19我將72除以百分比
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3:19 - 3:21這百分比是10
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3:21 - 3:23用小數表示的話是0.1
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3:23 - 3:25但就百分比來說,他是每個百分比當中的10
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3:25 - 3:27所以72除以10
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3:27 - 3:33我們得到7.2,也就是7.2年
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3:33 - 3:36如果10%複利是每月複利
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3:36 - 3:37那麼就是7.2個月
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3:37 - 3:42所以我得到7.2年,這很接近
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3:42 - 3:45我們在美妙的數學計算中所得到的
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3:45 - 3:47相同地,讓我們說我有複利...
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3:47 - 3:49我們來做別的問題
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3:49 - 3:55如果說
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3:55 - 4:04我是每年複利6%
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4:04 - 4:11使用72法則,我將72除以6
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4:11 - 4:14得到的是12
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4:14 - 4:19所以我要花十二年我的錢才會變兩倍
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4:19 - 4:22如果我的錢是每年複利6%的話
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4:22 - 4:24讓我們檢視一下這有無作用
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4:24 - 4:27我們上次已經學到,另個解答此問題的方法
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4:27 - 4:30我們會設一個x,這問題的答案應該是
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4:30 - 4:38接近log2以任何為底,除以這個
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4:38 - 4:412是指我們想要讓錢變兩倍
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4:41 - 4:46除上log以10為底的...
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4:46 - 4:50在這個例子中不是1.1而是1.06
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4:50 - 4:52所以你會發現這有一點難
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4:52 - 4:54拿出我們的計算機
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4:54 - 5:05所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數
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5:05 - 5:09等於11.89
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5:09 - 5:10所以大約是11.9
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5:10 - 5:15當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9
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5:15 - 5:17所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似
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5:17 - 5:23而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了
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5:23 - 5:25我想我們大多數都可以透過手算來使用它
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5:25 - 5:28所以這真是一個好方法使人們印象深刻
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5:28 - 5:32為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點
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5:32 - 5:36我在這裡畫一張表格
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5:36 - 5:39好的, 這裡有不同的利率
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5:39 - 5:41這是實際變兩倍所需花費的時間
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5:41 - 5:45這是透過這邊這個公式所畫出來的
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5:45 - 5:49也就是翻倍所需的精確的時間
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5:49 - 5:53這是以年為單位,如果我們是每年複利
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5:53 - 5:55所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年
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5:55 - 5:56讓你的錢翻倍
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5:56 - 5:59若是在25%的話,
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5:59 - 6:01只需花費你三年
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6:01 - 6:03就能讓你的錢變兩倍!
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6:03 - 6:11這是正確的,我把它標藍色
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6:11 - 6:12在這裡標成藍色的數字
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6:12 - 6:13所以這是
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6:13 - 6:20實際的情況
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6:20 - 6:21我也畫在這裡
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6:21 - 6:24如果你看到藍色的線就表示是實際的意思
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6:24 - 6:26我並沒有全畫出來
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6:26 - 6:29我想我大概是從4%開始的
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6:29 - 6:33所以如果你是4%,它將會花費你17.6年
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6:33 - 6:33讓你的錢翻倍
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6:33 - 6:37所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍
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6:37 - 6:39這就是在這裡的藍點
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6:39 - 6:46在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍
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6:46 - 6:48所以這應該也會讓你感激
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6:48 - 6:51百分比確實重要,當你在討論複利的時候
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6:51 - 6:54當利率2%時,它會花你35年的時間
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6:54 - 6:55去讓你的錢變兩倍
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6:55 - 6:571%則是花費你70年
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6:57 - 7:01你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要
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7:01 - 7:03尤其是你想讓你的錢變雙倍
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7:03 - 7:05甚至是三倍的情況
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7:05 - 7:13現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?
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7:13 - 7:17所以如果你拿72除以1%,你會得到72
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7:17 - 7:22如果你拿72除以4,你得到的是18
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7:22 - 7:2572法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍
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7:25 - 7:28在利率是4%水準,
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7:28 - 7:31當實際的答案是17.7年
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7:31 - 7:31這相當接近
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7:31 - 7:34所以這是這邊
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7:34 - 7:37紅色所代表的部分
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7:37 - 7:39我已經畫在這裡
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7:39 - 7:41這些線相當接近
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7:41 - 7:46在較低的利率水準下,在這裡得這些利率
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7:46 - 7:53使用72法則會稍微高估了
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7:53 - 7:55翻倍所需的時間
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7:55 - 7:58而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了
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7:58 - 8:01錢翻倍所需的時間
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8:01 - 8:05如果你在想72是不是個最好的數字?
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8:05 - 8:07恩...這是我做的部分
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8:07 - 8:09如果你使用這些利率,然後乘以
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8:09 - 8:11實際翻倍所需時間
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8:11 - 8:13在這裡你會得到一連串數字
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8:13 - 8:15在低利率水準時,使用69有較好的近似
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8:15 - 8:17在高利率水準時,使用78有較好的近似
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8:17 - 8:20但如果你看這裡,72看起來
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8:20 - 8:21是個很好的近似
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8:21 - 8:26你可以看到從4%到25%
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8:26 - 8:28都表現得很好
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8:28 - 8:30這些利率對我們大多數的來說
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8:30 - 8:32都是生活中常常會遇得到的利率水準
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8:32 - 8:34所以希望你發現它很實用
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8:34 - 8:37這是非常簡單的方式去算出
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8:37 - 8:38讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到
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8:38 - 8:39讓我們更進一步,
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8:39 - 8:45就是為了好玩
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8:45 - 8:50如果我們每年複利9%
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8:50 - 8:54那麼我們要花多久時間才能翻倍?
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8:54 - 9:00嗯...72除以9等於8年
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9:00 - 9:03它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍
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9:03 - 9:06這是使用72法則近似的答案
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9:06 - 9:12它實際的答案是8.04年
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9:12 - 9:16所以再一次,透過72法則
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9:16 - 9:17我們可以做出簡單
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9:17 - 9:28卻相當良好的近似!
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Adam Kuo added a translation |