-
.
-
Bir önceki videomuzda,
-
bileşik faiz hesaplamasına kısaca değinmiştik.
-
Örneğimiz, yılda bir kez akümüle eden faiz üzerineydi,
-
.
-
Aslında işin mantığı son derece basit.
-
.
-
Her yıl, o yıla başlarken elinizde olan değerin
-
%10 fazlasını hesaba katıyorsunuz.
-
Ve buna bileşik faiz hesaplama deniyor,
-
zira sadece başlangıçta yatırdığınız tutardan,
ki buna anapara deniyor,
sadece anaparanızdan değil,
faizinizden de faiz kazanıyor olacaksınız.
-
Veya daha önceki yıllardan gelen
bir birikimden bahsediyorsak,
faizin faizinin faizinden.
-
Bileşik faiz denmesinin sebebi bu.
-
İşin mantığı son derece basit olmakla birlikte,
-
matematiksel hesaplamayı yaparken
dikkat etmemiz gereken
noktalar olduğunu belirtmiştim.
-
eğer elinizde orta karar bir hesap makineniz varsa,
ve nasıl hesaplama yapmanız gerektiğini de biliyorsanız,
-
bunların bir kısmını kendiniz hesaplayabilirsiniz.
-
Ancak bu hesaplamaları akıldan yapmak neredeyse imkansız.
-
Son videomuzdaki örnekte,
-
100 TL'm olduğunu varsaymıştık.
-
Eğer her sene anaparam için %10 kazanıyor olsaydım,
-
paramı 2 katına çıkartmak için
-
aradan kaç yıl geçmesi gerekirdi?
-
Bu denklemi çözmek için, çoğu hesap makinesinde
-
logaritmalar için 1.1 tabanı yoktur.
-
Bunu diğer videolarda da göstermiştim.
-
Diyebilirsiniz ki, X eşittir log 10 tabanında 2,
-
bölü log 10 tabanında 1.1
-
Bu, log 1.1 tabanında 2'nin hesaplanması için başka bir yöntemdir.
-
-
-
Bunu belirtiyorum, zira çoğu hesap makinesinde
-
logaritma 10 tabanında işlem yapmak mümkün.
-
Ve bu iki tanımlama birbirine eşittir.
-
Bunu diğer matematik videolarımda da kanıtlamıştım.
-
Yılda %10 faiz kazanıyorsam,
paramı ikiye katlamak için
-
aradan kaç yıl geçmesi gerekir?
-
Bunu bulmak için hesap makinenizi kullanmanız gerekiyor.
-
Haydi deneyelim.
-
.
-
Elimizde 2 var, bunun logaritmasını alacağız, 0.3,
paranteze dikkat,
-
bölü 1.1,
-
ve bunun logaritması.
-
Parantezi kapatalım.
-
Bu, 7.27 yıla eşit.
-
Kabaca 7.3 yıl.
-
.
-
Daha önce de gördüğümüz gibi,
-
hesaplamak zor değil,
ancak işlemin mantığını anlamış olsanız dahi
-
bu hesaplamayı akıldan yapmak da mümkün değil.
-
Ancak bu hesaplamayı noktası virgülüne
akıldan yapmak mümkün değil.
-
Size, bunu yaklaşık olarak hesaplayabilmek
-
için bir kural göstermek istiyorum.
-
Paranızı iki katına çıkarmak için
ne kadar süre geçmesi gerekiyor?
-
Kuralımızın ismi '72 kuralı'.
-
Bazen 70 kuralı veya 69 kuralı da oluyor.
-
Ancak bunlar arasında 72 kuralı
-
belirli bir sürede yıllık bileşik etkiyi hesaplamak
-
için en başarılı olanı.
-
Sürekli bileşik faizin etkisini değil.
-
Sürekli bileşik faizi hesaplarken, 69 veya 70'e daha yaklaşırsınız.
-
Neden bahsettiğimi hemen açıklayacağım.
-
Aynı soruya cevap vermeye çalışalım,
-
diyelim ki yıllık %10 faizle bileşik faiz etkisine bakalım.
-
.
-
72 kuralını kullanırsak,
-
paramı iki katına çıkartabilmem için
ne kadar süre geçmesi gerekli?
-
72 sayısını alıyorum, 72 kuralı denmesinin sebebi de bu,
-
bunu yüzdeye bölüyorum.
-
%10, yüzdemiz bu.
-
.
-
Yüzde olarak düşüneceğiz, yüzde 10.
-
Yani 72'yi, 10'a böleceğiz.
-
Sonuç, 7.2.
Bu senelikti, yani sonuç 7.2 yıl.
-
Eğer bu %10'luk faizi aldığımız dönem 1 ay olsaydı,
-
sonuç da 7.2 ay olacaktı.
-
Bu basit hesaplamayla ulaştığım sonuç 7.2 yıl,
-
yaptığım o kadar matematiksel hesaplama ile
ulaştığım sonuca oldukça yakın bir değer.
-
Buna benzer başka bir
-
problem daha çözmeye çalışalım.
-
Diyelim ki senelik %6'nın bileşik faiz etkisine bakalım.
-
%6, senelik, bileşik.
-
72 kuralını kullanırsam, 72'yi 6'ya böleceğim.
-
72'de 6 kaç kere var, 12 kere.
-
Yani eğer her yıl %6 faiz alıyorsam,
ve faizi de anaparaya ekleyerek devam ediyorsam,
-
paramı iki katına çıkartabimem için
12 yıl geçmesi gerekiyor.
-
Bu hesaplama tamam mı bir bakalım.
-
Geçtiğimiz sefer görmüştük,
bunu hesaplamanın diğer yolu,
-
log 10 tabanında 2 bölü
-
-
-
- burada 2'nin geldiği yer, paramızı ikiye katladığımız için-
-
bölü log 10 tabanında,
-
bu sefer ise 1.1 yerine 1.06 olacak.
-
Görüyorsunuz ki biraz daha zorlaştı.
-
Hesap makinemizi elimize alalım.
-
Elimizde 2 var, bunun logaritması,
bölü 1.06'nın logaritması,
-
sonuç eşittir 11.89.
-
Yani yaklaşık 11.9.
-
Bütün matematiksel hesaplamayı ince ayar yaptığımızda sonuç 11.9.
-
Gördüğünüz gibi değerler birbirine çok yakın,
-
öbür hesaplama buna göre çok daha basit.
-
Ve sanırım çoğumuz bunu akıldan yapabiliriz.
-
Bu insanları etkilemek için iyi bir yol..
-
Bu 72 kuralının ne kadar iyi bir yöntem olduğunu
iyice anlayabilmemiz için,
-
bunu bir tabloya aktardım.
-
Burada, değişik faiz oranları yer alıyor.
-
Burada, parayı ikiye katlamak için gereken tam zaman var.
-
Buradaki formülü,parayı ikiye katlamak için
gereken tam zamanı
-
bulmak için kullanıyorum.
-
Hesaplamamız, yıllık bileşik üstünden.
-
Yani eğer faiz oranı %1 ise,
-
paranızı ikiye katlamanız 70 yıl sürecek.
-
Eğer faiz oranı %25 olsaydı,
-
sadece 3 yıldan biraz uzun bir sürede
-
paranızı ikiye katlayabilecektiniz.
-
Buradaki rakam,
bu maviyle işaretlediğim,
-
hassas hesaplamayla bulduğumuz tam doğru rakam.
-
Doğru olan bu.
-
.
-
Burada da işaretledim.
-
Buradaki mavi çizgiye bakarsanız, gerçek olan bu.
-
Hepsini işaretlemedim.
-
Sanırım %4'ten başladım.
-
%4 yazan yere bakarsanız,
-
paranızı ikiye katlamanız 17.6 yıl sürüyor.
-
Yani %4'le, 17.6 yılda paranızı ikiye katlıyorsunuz.
-
Yani tam buradaki mavi işaretli yer.
-
Faiz oranı %5 ise,
paranızı iki katına çıkartmanız
14 yıl sürüyor.
-
Bileşik faiz hesaplamasında,
oranların seviyesinin ne kadar önemli olduğunu
aklımıza yerleştirmeliyiz,
-
her %1 bile önemli.
-
Oran %2 ise, paranızı 2 katına çıkartmanız 35 yıl sürüyor.
-
.
-
Oranlar %1 ise, bu 70 yıl alıyor.
-
Paranızı iki kat daha hızlı ikiye katlıyorsunuz.
-
Bu paranızı iki katına, hatta üç katına çıkartmayı
-
hedefliyorsanız hakikaten çok önemli.
-
Kırmızılara bakalım, 72 kuralının öngördüğü neydi?
-
72'yi alıp %1'e bölerseniz, sonuç 72.
-
72'yi 4'e bölerseniz, sonuç 18.
-
72 kuralı diyor ki, faiz oranı %4 ise,
-
paranızı 2 katına çıkartmanız için
18 yıl geçmesi gerekir,
-
tam hesaplama ise 17.7 yıl sonucunu veriyor.
-
Yani oldukça yakın değerler.
-
Burada kırmızı ile işaretlediğim.
-
.
-
Burada işaretledim.
-
Görüyorsunuz, eğriler oldukça yakın.
-
Düşük faiz seviyelerinde, ki buradakiler,
-
72 kuralı süreyi
-
birazcık daha uzun hesaplıyor.
-
Faiz oranları yükseldiğinde ise,
-
paranızı ikiye katlamanız için geçmesi gereken süreyi gerçek değerden birazcık daha kısa hesaplıyor.
-
72 en ideal sayı mı, düşündünüz mü?
-
Benim yaptığım aslında bunun gibi birşey.
-
Faiz oranını alsanız ve
-
parayı iki katına çıkarmak için gereken süre ile çarpsanız.
-
Burada bir sürü rakam var.
-
Düşük faiz oranlarında, 69 iyi sonuç veriyor.
-
Faiz oranları çok yüksekse, 78 iyi sonuç veriyor.
-
Ancak buradaki sonuçlara göre,
-
72 her faiz seviyesinde
oldukça yakın sonuçlar elde etmemizi sağlıyor.
-
Gördük ki, faiz oranının %4 olduğu durumda da,
-
%25 olduğu durumda da iyi işe yaradı.
-
Ki muhtemelen hayatımız boyunca göreceğimiz
-
faiz seviyeleri bu aralıkta olacak.
-
Umarım bunu yararlı bulmuşsunuzdur.
-
Paranızı ne kadar sürede iki katına çıkartabileceğinizi
-
hesaplamak için çok çok basit bir yöntem.
-
Haydi bir tane daha hesaplayalım.
-
.
-
Diyelim ki yıllık bileşik, faiz oranı da %9 olsun.
-
Paramı iki katına çıkartabilimem için
geçmesi gereken süre nedir?
-
72 bölü 9 eşittir 8 yıl.
-
Paramı iki katına çıkartabilmem için 8 yıl geçmesi gerekiyor.
-
Gerçek cevap, 8.04 yıl,
-
bizim 72 kuralını kullanarak bulduğumuz sonuç ise 8 yıl.
-
Yani bir kez daha, sadece aklımızdan hesaplayarak
-
oldukça yaklaşık bir sonuca ulaştık.
-
.
