-
Оно што желим да постигнем са овим снимком, је да докажем да су наспрамни углови
-
паралелограма подударни.
-
Дакле, на пример, желимо да докажемо да је угао CAB, CAB подударан са BDC.
-
Значи, тај угао је једнак том углу а угао ABD,
-
што је овај угао је подударан са DCA што
-
је овај угао овде.
-
И да би то урадили, само морамо да схватимо да имамо неке паралелне
-
праве, имамо неке трансверзале и да паралелне праве
-
и трансверзале заправо мењају улоге.
-
Па, хајде да продужимо ово тако да изгледа мало више како се
-
трансверзале укрштају, укрштају са паралелним правама.
-
И заиста можете то сами поставити за себе и покушати то да докажете
-
пошто то заиста само следи из супротних унутрашњих углова и
-
одговарајућих углова трансверзала које пресецају паралелне праве.
-
Дакле, рецимо да тај угао управо овде, учинимо ово,
-
допустите да урадим новом бојом. Пошто смо већ употребили ту жуту.
-
Дакле, рецимо, почнимо одавде од угла BDC.
-
Значи угао BDC и обележићу ово овде горе.
-
Угао BDC овде, јесте супротан унутрашњи угао овом
-
углу управо овде, са тим углом тачно овде.
-
И заправо можемо појачати ову тачку овде.
-
Могу назвати ту тачку E ако желим.
-
Дакле, могу рећу угао, угао CDB је подударан углу EBD, углу EBD
-
по супротним, супротним унутрашњим угловима.
-
Ово је трансверзала, ове две праве су паралелне.
-
AB или AE је паралелна са CD.
-
Довољно.
-
Сада, ако некако променимо мало размишљање
-
и уместо тога сада видимо BD и AC као паралелне праве
-
и сада видимо AB као трансверзалу, тада видимо да ће угао EBD
-
бити подударан углу BAC пошто су они
-
одговарајући углови. Они су одговарајући углови.
-
Дакле, угао EBD ће бити подударан углу BAC, углу BAC
-
или могу рећи угао CAB, угао CAB. Они су одговарајући, одговарајући углови.
-
И тако, ако је овај угао подударан том углу,
-
тај угао је подударан том углу,
-
тада су они подударни један другом.
-
Дакле, угао, дозволите да се уверим да сам урадио добро, CDB, CDB
-
или можемо рећи BDC је подударан углу CAB, CAB.
-
Дакле, доказали смо овај први део управо овде.
-
А да докажемо да су ова два подударна,
-
користићемо потпуно исту логику.
-
Дакле, пре свега, посматрамо ово као трансверзалу.
-
Посматрамо AC као трансверзалу за AB и CD.
-
И дајте да одем овде и дајте да направим другу тачку овде,
-
дајте да назовем ову тачку, тачком F управо овде.
-
Дакле, знамо да ће угао ACD, угао ACD, угао ACD бити подударан
-
углу FAC, FAC, углу FAC пошто су они супротни унутрашњи углови.
-
А онда мењамо наше размишљање малчице и посматрамо AC
-
и BD као паралелне праве а AB као трансверзалу.
-
И тада, угао FAC, угао FAC ће бити подударан углу ABD
-
пошто су они одговарајући углови.
-
Угао FAC је подударан углу ABD и
-
то су одговарајући углови.
-
Дакле, први пут смо посматрали ово као трансверзалу, AC је трансверзала
-
за AB и CD које су паралелне праве.
-
Сада је AB трансверзала, а BD и AC су паралелне праве.
-
И очигледно, ако је ово подударно са тим и то је подударно
-
са тим, онда ће ово двоје морати да буду међусобно подударно.
-
Дакле, видимо да ако имамо супротне углове који су подударни
-
онда... односно, ако имамо паралелограм тада ће супротни углови
-
бити подударни.
