-
Wat ik wil doen in deze video is bewijzen
dat de tegengestelde hoeken
-
van een parallellogram gelijk zijn
-
Dus, als voorbeeld, we willen bewijzen
dat CAB gelijk is aan BDC
-
Dus, die hoek is gelijk aan die hoek
en dat is ABD,
-
welke van deze hoek is
gelijk aan DCA
-
dat is deze hoek hier
-
En om dat te doen, moeten we
ons realiseren dat we parallelle
-
lijnen hebben, we hebben transversale
en de parallelle
-
en de transversalen switchen
eigenlijk rollen
-
Laten we doorgaan zodat
het meer lijkt op
-
transversalen die
parallelle lijnen kruisen
-
En je kunt het voor jezelf posten
om het te bewijzen
-
omdat het eigenlijk uit
andere binnenhoeken komt en
-
overeenkomt met hoeken van transversalen
die kruisen met parallelle lijnen
-
Dus, laten we zeggen, deze hoek hier,
laten we dit maken
-
Laat ik een nieuwe kleur doen,
sinds ik geel al heb gebruikt
-
Laten we zeggen en hier starten met
hoek BDC
-
Goed hoek BDC en ik ga deze markeren
-
hoek BDC hier, is een andere
binnen hoek met deze
-
hoek hier met die hoek daar
-
En we kunnen eigenlijk
dit punt vergroten
-
Ik kan dat punt E noemen
als ik dat wil
-
Dus, ik kan zeggen hoek CDB
is gelijk aan EBD
-
bij andere binnen hoeken
-
Dit is een transversaal, deze twee
lijnen zijn parallel
-
AB of AE is parallel aan CD
-
Goed genoeg.
-
Als we ons denken
een klein beetje veranderen
-
en in plaats daarvan bekijken
we BD en AC als een parallelle lijn
-
en zien we AB als een transversaal
dan zien we dat hoek EBD
-
gelijk zal zijn
aan hoek BAC omdat
-
beide hoeken overeenkomen
-
Dus, hoek EBD is gelijk aan hoek BAC
-
of ik kan zeggen CAB zijn
hoeken die overeenkomen
-
En dus, als deze hoek gelijk is
aan deze hoek
-
deze hoek is gelijk aan
die hoek
-
dan zijn ze gelijk aan elkaar
-
Dus, hoek, laat ik zeker weten
of ik dit goed heb CDB
-
of we kunnen zeggen BDC is gelijk aan
CAB
-
We hebben bewijs geleverd
voor deze hoek hier
-
En om te bewijzen dat deze
twee gelijk zijn
-
gebruik dan dezelfde logica
-
Laten we deze transversaal
bekijken
-
We zien AC als een transversaal
van AB en CD
-
En ik zal, ik zal hier een
andere punt maken
-
laat ik dit punt benoemen,
punt F
-
We weten dat hoek ADC gelijk zal zijn
-
aan hoek FAC omdat
zij andere binnenhoeken hebben
-
En dan veranderen we onze
manier van denken en zien we AC
-
en BD als parallelle lijn en AB
als een transversaal
-
en dan, hoek FAC zal gelijk zijn
aan hoek ABD
-
omdat de hoeken overeenkomen
-
hoek FAC is gelijk aan hoek ABD en
-
het zijn hoeken die overeenkomen
-
Dus, op de eerste manier
zien we dit als transversaal AC
-
dit is transversaal AB en CD
welke parallel lijnen zijn
-
Nu is AB ook transversaal en BD en AC
zijn parallelle lijnen
-
En als dit congruent is aan dat
en dat is congruent
-
aan dat dan zullen deze twee
gelijk zijn aan elkaar
-
Dus, we zien dat als we tegenovergestelde
hoeken hebben die gelijk zijn
-
of we hebben een parallellogram
dan zijn de tegenovergestelde hoeken
-
gelijk aan elkaar
