-
В това видео искам да докажа, че
срещуположните ъгли
-
в успоредника са равни.
-
Примерно искаме да докажем, че
CAB е равен на BDC.
-
Че този ъгъл е равен на този
и този тук, ABD,
-
който е равен на DCA, който
-
е онзи ъгъл там.
-
За да успеем, просто трябва
да обърнем внимание, че
-
имаме успоредни прави, пресечени с трета,
и тук отново успоредни прави,
-
и всъщност си разменят ролите.
-
Нека просто да продължим тези прави
и да изглежда така, сякаш
-
те пресичат успоредните прави.
-
Можеш да го направиш и самостоятелно
и да се опиташ да го докажеш,
-
защото идва от само себе си,
чрез вътрешните кръстни ъгли
-
и съответните ъгли при пресичане
на успоредните прави с трета.
-
Да кажем, че този ъгъл тук, ето този,
-
нека го направя с друг цвят,
че вече използвах жълто.
-
Нека да започнем ето тук от ъгъла BDC.
-
Ъгълът BDC... ще го отбележа ето тук
-
Ъгълът BDC тук е
вътрешен кръстен ъгъл с този ъгъл тук.
-
Всъщност можем да продължим
до тази точка тук,
-
ще я нарека Е.
-
Та мога да кажа, че ъгълът CDB
е равен на ъгъл EBD,
-
защото са вътрешни кръстни ъгли.
-
Това е пресичащата права, тези двете
са успоредни.
-
AB или AE е успоредна на CD.
-
Така е, нали?
-
Сега, ако си променим малко мисленето
-
и вместо това, приемем BD и AC
като успоредни прави,
-
а AB като пресичаща ги права,
тогава виждаме, че ъгълът EBD
-
е равен на ъгъл BAC, защото те са
-
съответни ъгли.
-
И ъгълът EBD е равен на BAC,
-
или можем да кажем, че те са съответни ъгли.
-
Ако този ъгъл е равен на този ъгъл,
-
този ъгъл е равен на този ъгъл,
-
то тогава всичките са равни помежду си.
-
Така, ъгълът... нека се уверим, че всичко е ясно,
-
CDB или можем да кажем BDC,
е равен на ъгъл CAB.
-
Така доказахме тази първа част ето тук.
-
А сега, за да докажем, че
тези двата са равни,
-
използваме абсолютно същата логика.
-
Преди всичко разглеждаме тази права
като пресичаща две успоредни прави.
-
Разглеждаме AC като пресичаща AB и CD.
-
И нека сега да отидем там и
да създадем нова точка тук,
-
ще я нарека F, ето тук.
-
Знаем, че ъгъл ACD е равен на
-
този ъгъл FAC, защото са
вътрешни кръстни ъгли.
-
След това променяме малко
перспективата и разглеждаме AC и BD
-
като успоредни прави, а AB
като пресичаща ги.
-
И тогава ъгълът FAC е
равен на ъгъл ABD,
-
защото са съответни ъгли.
-
Ъгълът FAC е равен на ъгъл ABD и
-
са съответни ъгли.
-
И така, първоначално разглеждаме
AC като
-
пресичаща AB и CD, които са успоредни.
-
Сега AB е пресичащата права, а
BD и AC са успоредните прави.
-
И естествено, ако това е равно на това
и това е равно на това тук,
-
то тогава тези двата са равни помежду си.
-
Така видяхме, че ако имаме срещуположни ъгли,
които са равни помежду си,
-
или ако имаме успоредник, тогава
срещуполжните ъгли са равни.
