Proof - Opposite Angles of Parallelogram Congruent

Showing that opposite angles of a parallelogram are congruent

ما اريد فعله في هذا العرض هو ان اثبت ان الزوايا المتقابلة

في متوازي الاضلاع تكون متطابقة

على سبيل المثال،نريد ان نثبت ان CAB تطابق BDC

اي ان هذه الزاوية تساوي تلك الزاوية وان ABD

اي هذه الزاوية تطابق DCA اي

هذه الزاوية الموجودة هنا

وحتى نفعل ذلك علينا ان ندرك ان لدينا

خطوط متوازية، ولدينا مستقيمات قاطعة، والخطوط المتوازية

والمستقيمات القاطعة تبدل الادوار

دعونا نكمل، يبدو وكأنها

مستقيمات قاطعة تقطع الخطوط المتوازية

وبالفعل يمكنك ان تؤكد ذلك وتحاول اثباته

لأنه اتى من الزوايا الداخلية البديلة و

الزوايا المتماثلة للمستقيمات التي تقطع الخطوط المتوازية

دعونا نفتضر ان هذه الزاوية، لنجعلها

لنجعلها بلون مختلف بما انني قد استخدمت اللون الاصفر

لنفترض، دعونا نبدأ هنا من الزاوية BDC

حسناً، الزاوية BDC وسأقوم بتعليم هذا

الزاوية BDC هنا، انها زاوية داخلية بديلة مع هذه

الزاوية الموجودة هنا، مع هذه الزاوية

وفي الواقع يمكننا ان نمد هذه النقطة

يمكن ان اسميها النقطة E اذا اردت

فيمكن ان اقول ان الزاوية CDB مطابقة للزاوية EBD

من خلال الزوايا الداخلية البديلة

هذا مستقيم قاطع، هذان الخطان متوازيان

AB او AE يوازي CD

هذا كافي

الآن، اذا اردنا ان نغير من نمط تفكيرنا قليلاً

ودلاً من اعتبار BD و AC كخطوط موازية

الآن سنعتبر AB كمستقيم قاطع، ثم نرى ان الزاوية EBD

ستكون مطابقة للزاوية BAC لأنهما

زوايا متناظرة

اذاً الزاوية EBD ستطابق الزاوية BAC

او يمكنني ان اقول CAB، الزاوية CAB، زوايا متنظرة

واذا كانت هذه الزاوية مطابقة لتلك الزاوية

تلك الزاوية مطابقة لتلك الزاوية

بالتالي هما مطابقان

اذاً الزاوية، دعوني اتأكد من ان هذا صحيح، CDB

او يمكن ان نقول BDC مطابقة للزاوية CAB

اذاً قمنا باثبات هذا الجزء الاول هنا

ثم لكي نثبت ان هذان متطابقان

باستخدام نفس المنطق

اولاً لقد اعتبرنا هذا مستقيم قاطع

اعتبرنا ان AC مستقيم قاطع لـ AB و CD

ودعوني انتقل الى هنا واسمحوا لي ان انشئ نقطة اخرى هنا

دعوني اسميها بالتقطة F

اذاً كما نعلم ان الزاوية ACD ستكون مطابقة

للزاوية FAC لأنهما زوايا داخلية بديلة

ومن ثم نغير تفكيرنا قليلاً ونعتبر AC

و BD كخطوط متوازية وان AB هو المستقيم القاطع

ومن ثم، الزاوية FAC ستكون مطابقة للزاوية ABD

لأنهما زوايا متناظرة

الزاوية FAC مطابقة للزاوية ABD و

هما زوايا متناظرة

بداية لقد اعتبرنا هذا مستقيم قاطع، اي AC

مستقيم قاطع لـ AB و CD وهما خطان متوازيان

الآن AB هو مستقيم قاطع و BD و AC هما الخطان المتوازيان

وبكل وضوح اذا كانت هذه مطابقة لتلك وهذه مطابقة

لتلك بالتالي فإن هاتان يجب ان تكونا متطابقتين

كما نرى انه اذا كان لدينا زوايا متقابلة ستكون متطابقة

او اذا كان لدينا متوازي اضلاع فالزوايا المتقابلة

ستكون متطابقة