MMF4C3-Sets-Understand the Concept of Set

Hai semua.

Hari ini saya akan bincang tentang Bab 3: Set.

Pertama sekali, apa itu set?

Set merujuk kepada apa-apa koleksi atau

kumpulan objek yang mempunyai

ciri tertentu yang sepunya.

Saya pasti anda pernah berdepan dengan set

dalam kehidupan seharian anda, seperti set buku,

set mainan dan juga set kosmetik.

Di sini kita ada satu set kumpulan

objek berwarna merah.

Kita ada epal, strawberi, bunga raya dan peti surat.

Semua ini berwarna merah.

Sekarang, kita ada 4 objek yang dikelaskan ke dalam set.

Jadi, bolehkah anda kenal pasti ciri sepunya mereka?

Bola keranjang, duit syiling, kompas dan

buah oren ini sebenarnya adalah set objek berbentuk bulat.

Baik, anda perlu kenal pasti bahawa semua

objek individu ini adalah ahli atau unsur set.

Bola keranjang ini adalah unsur set.

Kompas ini juga adalah unsur set.

Syiling ini juga adalah unsur set.

Buah oren ini juga adalah unsur set.

Baik, ingat bahawa set adalah apa-apa koleksi

atau kumpulan objek yang mempunyai

ciri tertentu yang sepunya.

Mari ke bahagian seterusnya.

Baik, set boleh ditakrifkan menggunakan

gambaran atau tatatanda set.

Mari lihat kepada contoh set menggunakan gambaran.

Ini ialah kumpulan atau koleksi buah-buahan.

Bagaimana kita boleh gambarkan set ini?

Kita ada buah pir (pear), betik (papaya) dan nanas (pineapple).

Jadi, kita boleh gambarkan koleksi buah-buahan ini

sebagai set buah-buahan yang namanya

bermula dengan huruf 'P'.

Seterusnya, set juga boleh ditakrifkan menggunakan

tatatanda set melalui simbol kurungan.

Maka, jika kita labelkan set buahan ini sebagai

A, buka kurungan, buahan yang namanya bermula

dengan huruf P, tutup kurungan.

Pada asasnya, apabila kita gunakan tatatanda

set dengan kurungan-- ini ialah simbol kurungan--

kita boleh takrifkan set dalam tiga cara.

Cara pertama ialah dengan menggunakan gambaran

terdahulu dan masukkannya ke dalam kurungan.

Seperti ini.

A= {Buah-buahan yang namanya bermula dengan huruf P}

Cara kedua ialah dengan menyenaraikan semua

unsur dalam set seperti ini.

A= {Pear, Papaya, Pineapple}

Ingat yang tanda koma adalah penting dalam cara kedua ini.

Baik, cara ketiga ialah dengan menggunakan

idea algebra pemboleh ubah x dalam tatatanda set.

Jadi ini dibaca sebagai...

A ialah unsur set x di mana x ialah buah yang namanya

bermula dengan huruf P.

Baik, ambil perhatian bahawa unsur yang sama

dalam set tidak perlu diulang.

Dengan menggunakan contoh yang sama iaitu

set buah-buahan yang namanya bermula dengan huruf P

tapi dalam set ini, unsurnya berulang.

Kita ada 3 'pear', 2 'papaya' dan 1 'pineapple'.

Selalunya, kita akan senaraikan semua unsur di sini

ke dalam set seperti 'pear', 'pear', 'pear',

'papaya', 'papaya' dan 'pineapple'.

Tapi itu sebenarnya adalah salah.

Ini kerana unsur yang sama dalam set

tidak perlu diulang.

Maka, jawapan yang betul ialah

A= {Pear, Papaya, Pineapple}

Baik, mari imbas semula apa yang kita telah belajar.

Berdasarkan soalan ini, bagaimanakah anda

boleh takrifkan unsur set?

Jawapannya ialah P ialah set bulan tahunan yang

namanya bermula dengan huruf J.

Sekarang, kita akan songsangkan soalan.

Anda diminta untuk senaraikan unsur set A

di mana A ialah set hari mingguan.

Anda tahu jawapannya?

Ia adalah A= {Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday}

Yang terakhir, kita ada set B di mana x ialah

kuasa dua sempurna dan x adalah lebih besar atau

sama dengan 4 atau lebih kecil atau sama dengan 25.

Jadi kita senaraikan unsur set B sebagai

B= {4, 9, 16, 25}

Ini kerana kita tahu yang 2 kuasa dua ialah 4.

3 kuasa dua ialah 9.

4 kuasa dua ialah 16.

5 kuasa dua ialah 25.

Baik, saya pasti anda sudah ada pemahaman

umum tentang apakah itu set.

Sekarang, biar saya perkenalkan kepada anda

simbol yang digelar 'epsilon'.

Simbol epsilon ini bermakna 'unsur atau ahli kepada'.

Contohnya, untuk set P, kita takrifkannya sebagai

set bulan tahunan yang namanya bermula dengan huruf J.

Ini bermakna dengan menggunakan simbol

kita boleh tunjukkan bahawa

January ialah unsur set P.

Atau kita boleh katakan yang January ialah ahli set P.

Baik, simbol 'non-epsilon' pula bermaksud

'bukan unsur kepada'.

Maka, bagi set P kita boleh katakan yang

March bukan unsur kepada set P.

April bukan unsur kepada set P.

May bukan unsur kepada set P.

Baik, sekarang kita akan lihat

kepada gambar rajah Venn.

Gambar rajah Venn ialah gambar rajah

geometri yang digunakan untuk mewakili set.

Ia selalunya dalam bentuk bujur atau bulat.

Contohnya, katakan set A mempunyai unsur

A, B, C dan D.

Bagaimana kita boleh gunakan gambar rajah Venn

untuk mewakili set ini?

Pertama sekali, kita lukiskan bulatan dan

kita labelkannya sebagai A.

Kemudian, kita masukkan unsur ke dalam

gambar rajah Venn.

Jadi, kita letakkan titik dan masukkan unsur A,

unsur B, unsur C dan unsur D.

Ingat bahawa keseluruhan rantau yang dirangkumi

oleh bulatan padu mewakili set A.

Setiap titik di sini mewakili satu unsur.

Jika ia bukan bulatan padu seperti yang ini

ia bukanlah gambar rajah Venn yang sah.

Jika unsur diwakili dengan tanda koma,

ia juga bukanlah gambar rajah Venn yang sah.

Sekarang, mari lihat contoh yang lain.

Katakan yang kita ada set P iaitu

gandaan 3 antara 8 hingga 18.

Gandaan 3 antara 8 dan 18 ialah

9, 12, 15 dan 18.

Jadi, langkah pertama ialah lukiskan bulatan.

Kemudian kita labelkannya sebagai set P.

Kemudian, kita masukkan unsur ke dalam.

9, 12, 15 dan 18.

Jadi itulah dia, gambar rajah Venn.

Baik, mari beralih kepada bilangan unsur

dalam gambar rajah Venn.

Apabila kita ada tatatanda di sini, ia

menunjukkan bilangan unsur dalam set P.

Contohnya, dalam gambar rajah Venn di sini

berapa banyak unsur yang ada dalam set P?

Jadi mari kita kira.

Ada 1, 2, 3, 4.

Terdapat 4 unsur dalam set P.

Jadi, kita boleh tulisnya sebagai n(P) = 4.

Baik, mari buat contoh yang lain.

Di sini, kita perlu cari faktor 18.

Dengan menggunakan tatatanda set

kita dapati jawapannya ialah

1, 2, 3,6, 9 dan 18.

Faktor adalah nombor yang boleh

membahagi dengan 18.

Maka, faktor 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.

Ini bermakna terdapat 1, 2, 3, 4, 5, 6

ada 6 unsur dalam set A.

Jadi kita tulisnya sebagai n(A) = 6.

Jika anda mahu wakili bilangan unsur dalam

gambar rajah Venn, pertamanya anda

perlu lukiskan bulatan.

Kemudian, kita labelkannya sebagai set A.

Terdapat 6 unsur kesemuanya dalam set A

maka kita tuliskan nombor 6 di sini.

Ambil perhatian bahawa tidak ada titik

selain dari nombor 6 itu sendiri.

Jadi, apabila kita lihat nombor tanpa titik

di sebelahnya, ini menunjukkan bahawa

bilangan unsur dalam set A ialah 6.

Sekarang, mari belajar bagaimana untuk

tentukan set kosong.

Kita gunakan simbol 'phi' atau kurungan kosong

untuk menunjukkan set kosong.

Set kosong ialah set yang tidak

mempunyai unsur langsung.

Kita juga boleh katakan yang set kosong

ialah set nol.

Baik, ini contohnya.

Jika set C ialah bulan dengan 32 hari

maka kita boleh katakan yang

tidak terdapat unsur dalam set ini.

Ini kerana bulan yang mempunyai 32 hari tidak wujud.

Maka, ini ialah set kosong.

Jadi kita boleh katakan yang bilangan unsur

dalam set ini ialah sifar.

Apabila tiada unsur dalam set, kita masukkan

simbol 'phi' atau simbol kurungan kosong

ke dalam kurungan di sini.

Maka, kita wakili set C sebagai

set kosong dengan simbol 'phi'.

Baik, katakan yang kita ada set D

iaitu integer di antara 9 dan 10.

Tidak ada integer antara 9 dan 10

maka, bilangan unsur dalam set D

adalah bersamaan dengan sifar.

Jadi, set D ialah set kosong.

Kita gunakan simbol 'phi' untuk

mewakili set kosong.

Akhir sekali, kita akan belajar tentang set sama.

Katakan set A mempunyai unsur S, L, O, P dan E

dan set B mempunyai unsur P, O, L, E dan S.

Kita boleh katakan yang mereka adalah set sama.

Memandangkan set A dan B mengandungi unsur

yang sama, tidak kira turutannya, kita katakan

yang set A ialah sama dengan set B.

Jadi, set A dan set B adalah set sama sekiranya

setiap unsur A ialah unsur B dan setiap

unsur B ialah unsur A.

Ini bermakna, jika anda lihat kepada

contoh ini, dalam set A kita ada unsur S dan

dalam set B, kita juga ada unsur S.

Kita ada unsur L dalam set A dan set B juga.

Maka, tidak mengira turutannya, asalkan

mereka mempunyai unsur yang sama

dalam set mereka, kedua-dua set ialah set sama.