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The Pythagorean Theorem

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    在这期的视频中 我们将介绍
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    一个非常有趣的定理 勾股定理
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    当你越来越多地学习数学的时候你会发现
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    它是数学的基本定理之一
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    它在几何学中很有用 是三角学的基础
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    你们会用它去计算两点间
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    所以我们最好把它学好
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    这就是我要说的
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    让我告诉你们什么是勾股定理
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    如果我们有一个三角形 而且是一个直角三角形
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    就是说
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    三个角中必须有一个是90度
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    你画一个小方块来表示它是90度
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    所以这里是 让我用一个不同的颜色
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    一个90度角
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    或者 我们可以叫它直角
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    有一个直角的三角形叫做直角三角形
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    所以这叫做直角三角形
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    根据勾股定理
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    如果我们知道一个直角三角形的两边
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    我们总能得到第三边 在我告诉你们怎么做之前
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    让我再介绍一个术语
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    90度角相对的边
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    是直角三角形中最长的
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    所以在这个例子中 就是这条边
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    这是最长的边
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    找到直角 它面对着那个最长边
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    那个最长边叫做斜边
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    这个最好记住 因为会经常用到
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    所以我们会很擅长找斜边
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    让我再画几个直角三角形
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    现在我有这样一个三角形
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    让我把它画得更好看一些
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    我有这样一个三角形
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    这个角是90度
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    这种情况下 这是斜边
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    因为它对着90度角 它是最长边
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    让我再画一个 让我们更好地找出斜边
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    这是我的三角形
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    这是90度角
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    我相信你们已经知道该怎么做了
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    找它相对的
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    这是最长边 就是斜边
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    当你找到斜边
  • 2:37 - 2:39
    我们把它叫做C 现在我们来学习
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    勾股定理告诉了我们什么
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    我们让C等于斜边的长度
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    让我们把它叫做C
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    把这个边叫做
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    把这个边叫做A
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    这个边叫B
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    勾股定理告诉我们 A的平方
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    一条直角边
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    一个直角边的平方
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    加上另一个直角边的平方
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    等于斜边的平方
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    现在让我们举一个实例
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    你们就会发现其实没那么难
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    我有这样一个三角形
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    让我把它画出来
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    这就是我的三角形 它看起来像这样
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    这里是直角
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    这条边 让我用些不同的颜色
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    这条边长是3这条边是4
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    要让我们求出
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    让我们找出这条边的边长
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    在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事
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    是要保证你有斜边
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    你要知道
  • 3:57 - 4:01
    你要求解什么
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    在这种情况下 我们是要计算斜边
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    我们知道是因为 这条边是
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    直角所对的边
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    如果我们来看勾股定理 这是C
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    这是最长边 现在我们就可以
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    使用勾股定理了
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    它告诉我们 一条直角边 4的平方
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    加上另一条直角边 3的平方
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    等于较长边的平方
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    也就是斜边的平方 等于C的平方
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    求解出C
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    4的平方等于4乘以4
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    是16 3的平方等于3乘以3
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    是9
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    这等于C的平方 16加9是多少 是25
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    所以25等于C的平方
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    我们取两边的正根
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    如果你们从数学的角度看 它也可能是负5
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    但是我们在做距离问题
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    所以只关心正根
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    所以我们取两边的算术平方根
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    得到5等于C
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    或者说 最长边等于5
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    现在 你可以用勾股定理
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    给出两边 求任意第三边
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    无论第三边是什么
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    让我们再举一个例子
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    这是我们的三角形
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    像这样
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    这样
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    这是直角
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    这条边长12 这条边长6
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    我们要求解
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    我们要求出这条边
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    像我说过的 你要做的第一件事是
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    找到斜边
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    它是直角所对的边
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    这里是直角 在直角的对面
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    最长边 斜边 就在这儿
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    如果我们考虑勾股定理
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    A的平方加上B的平方等于C的平方
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    你可以把12看成C这是斜边
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    C的平方是斜边的平方
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    你可以说12等于C
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    我们可以叫这些边 顺序无所谓
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    顺序无所谓一条为A 一条为B
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    就让我们把这条边叫A A的长度是6
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    让B 这个颜色的B的长度是未知的
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    现在我们可以应用勾股定理了
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    A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方
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    等于斜边的平方
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    等于C的平方
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    就是等于12的平方 现在我们可以求出B了
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    注意这里的区别
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    我们现在求的不是斜边
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    我们在求一条直角边
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    上一个例子中我们求的是斜边 我们求的是C
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    所以要注意
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    A的平方加上B的平方等于C的平方
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    C是斜边的边长 现在我们来求B
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    6的平方等于36 加上B的平方
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    等于12的平方 12乘以12 等于144
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    两边同时减掉36
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    这里约掉了
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    左边只剩下B的平方
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    等于 144减去36 是多少 144减去30是114
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    再减去6 是108
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    这是108 那是B的平方
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    现在我们要它两边的算术平方根
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    或者正根
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    得到B等于108的算术平方根
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    现在看看我们可不可以化简
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    根号108
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    我们可以找出108的质因数分解式
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    然后看一下怎样可以化简这个根数
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    108等于
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    等于2乘以54
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    54等于2乘以27
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    27等于3乘以9
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    所以根号108 等于
  • 8:09 - 8:11
    根号下2乘以2哦 还没完
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    9可以被分解成3乘以3
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    所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3
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    所以我们现在有几个完全平方式
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    让我把它写得工整些
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    这种化简根数的练习
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    你们在用勾股定理的时候会经常遇到
  • 8:44 - 8:49
    所以现在做没有坏处
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    这个等同于根号下2乘以2
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    乘以3乘以3乘以3 那里有最后一个根号3
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    这是一样的
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    你不必把这些都写在纸上
  • 8:57 - 8:58
    你可以在脑中思考
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    这是多少2乘以2是4
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    4乘以9 是36 所以这是根号36
  • 9:16 - 9:20
    乘以根号3 36的算术平方根是6
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    所以这个化简成了6倍根号3
  • 9:25 - 9:26
    所以B的长 你可以把它写成根号108
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    或者你可以写成6乘以根号3
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    这是12 这是6
  • 9:34 - 9:37
    根号3是1点多
  • 9:37 - 9:39
    所以它会比6大一点点
Title:
The Pythagorean Theorem
Video Language:
English
Duration:
10:46

Chinese, Simplified subtitles

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