피타고라스의 정리
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0:01 - 0:03이번에는 피타고라스 정리에 대해 배우도록 하자
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0:03 - 0:14물론 그 자체로도 매우 재미있지만
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0:14 - 0:17수학이라는 학문을 배우다보면
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0:17 - 0:22얼마나 모든 분야에 기본으로 작용하는지 알게 될 거야
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0:22 - 0:25모든 기하학에 매우 유용하고
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0:25 - 0:27삼각법의 뼈대야
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0:27 - 0:29점들의 사이의 거리를 구할 떄도
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0:29 - 0:31이용하게 될거야
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0:31 - 0:34그래서 이것을 확실하게 잘 아는 것이 매우 중요해
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0:34 - 0:36이제는 본론으로,
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0:36 - 0:38실제로 피타고라스 정리가 무엇인지 설명하도록 할게
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0:38 - 0:43우리에게 직각삼각형이 있다고 생각해보자
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0:43 - 0:49그말은 그 삼각형의 세 각 중 하나가
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0:49 - 0:5290도라는 것이지
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0:52 - 0:55그리고 이렇게 작은 네모를 그려서
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0:55 - 0:56이 각이 90도라는 것을 표시할 수 있지
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0:56 - 0:59그래서 저기에 있는 각은 (다른 색깔로 표시해볼게)
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0:59 - 1:0690도짜리 각이야
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1:06 - 1:10혹은, 직각이라고 부를 수도 있지
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1:10 - 1:13그리고 직각을 가지고 있는 삼각형은
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1:13 - 1:16직각삼각형이라고 불러
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1:16 - 1:22그러니까 이 삼각형은 직각삼각형이지
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1:22 - 1:25이제, 피타고라스 정리를 통해 만약 우리가
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1:25 - 1:29직각삼각형의 두 변의 길이를 안다면 언제나
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1:29 - 1:31세번째 변의 길이를 알아낼 수 있어
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1:31 - 1:34그 방법을 알려드리기 전에
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1:34 - 1:37용어 하나를 더 알려줄게
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1:37 - 1:43직각삼각형에서 가장 긴 변은 90도
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1:43 - 1:47또는 직각 반대쪽에 있어
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1:47 - 1:50그러니까 이 경우에서는 이 변이지
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1:50 - 1:51이 변이 가장 긴 변이야
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1:51 - 1:55어느 각이 직각인지 알아내려고 하면
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1:55 - 1:58가장 긴 변을 향해 열려있는 각이 직각인거고
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1:58 - 2:00가장 긴 변은 빗변이라고 불러
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2:00 - 2:03앞으로 이 용어는 계속 쓰일 테니까 알아두는게 좋아
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2:13 - 2:17자 이제 그럼 이렇게 생긴 삼각형을 가지고 있다고 해보자
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2:17 - 2:19좀 더 잘 그려볼게
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2:19 - 2:22자 다시 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 가정해보자
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2:22 - 2:24그리고 여기 있는 이 각의 크기는
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2:24 - 2:2590도야
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2:25 - 2:30이 상황에서는 이 변이 빗변일거야
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2:30 - 2:3390도의 반대에 있으니까
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2:33 - 2:35이것이 가장 긴 변이지
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2:35 - 2:37빗변을 찾는데 익숙해져야 하니까
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2:37 - 2:39하나만 더 해볼께
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2:39 - 2:44저게 내 삼각형이고
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2:44 - 2:46여기가 90도야
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2:46 - 2:48아마 이미 어떻게 하는지 알고 있겠지만
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2:48 - 2:50각이 열려있는 쪽의 변이
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2:50 - 2:52빗변이 되는거야
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2:52 - 2:53그리고 그것이 가장 긴 변이지
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2:53 - 2:58그래서 일단 빗변을 찾은 후에
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3:00 - 3:02그 변을 c라고 할게
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3:02 - 3:04이제 우리는 피타고라스의 정리가
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3:04 - 3:05우리에게 무엇을 알려주는 것인지 배우도록 할게
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3:05 - 3:09그러니까 빗변의 길이는 C야
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3:09 - 3:12그래서 이걸 c라고 부를께
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3:12 - 3:18이 변을 A라고 하고
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3:18 - 3:22이 변을 B라고 합시다
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3:22 - 3:29피타고라스의 정리는 A의 제곱
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3:29 - 3:33그러니까 짧은 변 중 한개의 길이의 제곱과
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3:33 - 3:37다른 짧은 변의 길이의 제곱의 함이
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3:37 - 3:41빗변의 제곱이 같다는 것을 알려주지
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3:41 - 3:44이제 실제 문제에서 해보자
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3:44 - 3:46그리 어렵지는 않아
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3:46 - 3:50자 그럼 이렇게 생긴 삼각형이 있다고 하자
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3:50 - 3:51그려볼게
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3:51 - 3:54이게 내 삼각형이라고 해볼게
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3:54 - 3:57이렇게 생겼지
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3:57 - 4:01이 각이 직각이라는 것이 주어졌다고 하자
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4:01 - 4:03그럼 이 변이 (다른 색으로 표시 해볼게)
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4:03 - 4:07저기에 있는 길이는 3이고
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4:07 - 4:09이 변의 길이는 4야
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4:09 - 4:14그리고 여기 이 변의 길이를 알아내고 싶다고 하자
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4:14 - 4:17이제 피타고라스의 정리를 적용하기 전에
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4:17 - 4:20가장 먼저 해야 할 일은,
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4:20 - 4:21빗변이 어디인지 찾는거야
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4:21 - 4:23무엇을 구하려는 것인지 정확히 해야지
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4:23 - 4:26이 상황에서 우리는 빗변의 길이를 구하려고 할거야
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4:26 - 4:30우리는 빗변이 직각의 반대라는 것을 알기 때문에
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4:30 - 4:33이것이 빗변이라는 거를 알 수 있지
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4:33 - 4:37피타고라스의 정리에서 보면, 이것이 C야
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4:37 - 4:38이 변이 가장 긴 변이지
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4:38 - 4:42이제 우리는 피타고라스의 정리를
대입할 준비가 되었어 -
4:42 - 4:48짧은 변들 중 하나이니까 4제곱 더하기
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4:48 - 4:533의 제곱, 즉 다른 짧은 변의 길이의 제곱은
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4:53 - 4:56긴 변 (빗변)의 제곱과 같아
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4:56 - 5:01즉 C와 같다는 것을 알 수 있지
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5:01 - 5:02그러면 C에 대해서 식을 풀기만 하면 돼
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5:02 - 5:064의 제곱은 4x4
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5:06 - 5:0816이고
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5:08 - 5:12그리고 똑같이 3의 제곱은 3x3
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5:12 - 5:149야
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5:14 - 5:19이것들의 합이 C의 제곱과 같을거야
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5:19 - 5:2116+9의 값은?
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5:21 - 5:2225야
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5:22 - 5:25그러니까 C의 제곱은 25와 같아
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5:25 - 5:29그리고 양변에서 양의 루트를 씌울 수 있어
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5:29 - 5:31물론, 수학적으로만 본다면,
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5:31 - 5:33-5가 될 수 도 있겠지
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5:33 - 5:35하지만 우리는 거리를 계산하고 있기 때문에,
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5:35 - 5:37양의 근만 신경을 쓸게
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5:37 - 5:41그래서 양변에 루트를 씌우면
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5:41 - 5:44C가 5라는 것을 알 수 있어
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5:44 - 5:50혹은, 가장 긴 변의 길이가 5라는 것을 알 수 있지
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5:50 - 5:53이제 우리가 세번째 변이 무엇인지 아직 몰라도
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5:53 - 5:55나머지 두 변의 길이를 알려준다면
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5:55 - 5:56피타고라스의 정리를 사용하여 그 세번째 변을 알아낼 수 있어
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5:56 - 5:59다른 문제를 풀어볼게
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5:59 - 6:11우리 삼각형이 이렇게 생겼다고 해보자
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6:11 - 6:13그리고 여기는 직각이야
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6:13 - 6:18여기에 있는 이 변의 길이가 12이고
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6:18 - 6:21저기변의 길이가 6라고 하자
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6:21 - 6:27그리고 우리는 이 길이를 알고 싶다고 하자
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6:27 - 6:30아까 말했듯이 가장 먼저 할 일은
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6:30 - 6:31빗변을 찾는 거야
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6:31 - 6:34그리고 그 변은 직각의 반대편에 있는 변일거야
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6:34 - 6:36여기에 직각이 있어
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6:36 - 6:38그리고 직각의 반대편으로 가면
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6:38 - 6:41가장 긴 변인 빗변이 있지
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6:41 - 6:46그러니까 피타고라스 정리에 대해 생각해보면
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6:46 - 6:51A의 제곱 +B의 제곱 = C의 제곱-
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6:51 - 6:52c가 12라는 것을 알 수 있고
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6:52 - 6:55이것이 빗변이야
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6:55 - 6:57C의 제곱은 빗변의 제곱이잖아
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6:57 - 6:59그러니까 12는 C와 같다고 할 수 있지
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6:59 - 7:01둘 중 하나라를 A나 B라고 부르든
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7:01 - 7:03상관이 없어
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7:03 - 7:05그러니까 여기 이 변을 A로 놓을게
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7:05 - 7:07A는 6과 같아
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7:07 - 7:12그리고 여기 색칠된 B는
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7:12 - 7:13? 라고 하지
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7:13 - 7:15이제 우리는 피타고라스의 정리를 적용할 수 있어
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7:15 - 7:266의 제곱과 우리가 모르는 B의 제곱의 합은
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7:26 - 7:28c의 제곱인
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7:28 - 7:30빗변의 제곱과 같아
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7:30 - 7:33그것은 또 12의 제곱과 같지
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7:33 - 7:35이제 B에 대해서 풀 수 있어
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7:35 - 7:36그리고 차이점을 알아채야 해
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7:36 - 7:38이제는 빗변에 대해서 풀고 있는 것이 아니라
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7:38 - 7:40짧은 변들 중 하나에 대해 출어보자
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7:40 - 7:43다른 문제에서는 빗변 c에 대해
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7:43 - 7:44출었지
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7:44 - 7:47그래서 A제곱+B제곱은
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7:47 - 7:49C의 제곱과 같고, C는 빗변이라는 것을
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7:49 - 7:50아는 것이 중요했어
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7:50 - 7:52그런데 이번에는 B를 구해보자
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7:52 - 7:596의 제곱은 36이고, B의 제곱과 합하면
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7:59 - 8:0512의 제곱 즉 144와 같다는 것을 알아
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8:05 - 8:09이제 이 식의 양변에서 36을 빼 보자
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8:09 - 8:11소거가 되지
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8:13 - 8:18그러면 좌변에는 B의 제곱이 남고
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8:18 - 8:23우변의 144-36와 같은데 그 값은
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8:30 - 8:34우변은 108인거지
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8:34 - 8:37바로 이것이 B의 제곱과 같은거야
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8:37 - 8:41이제 양변에 루트를 씌워서
양의 근을 구하면 -
8:41 - 8:44B는 108의
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8:44 - 8:49양의 근과 같은거지
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8:49 - 8:51이제 이것을 조금더 간단히 해보자
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8:51 - 8:54108의 루트
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8:54 - 8:55우리는 108을 소인수분해해서
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8:55 - 8:57이 값을 어떻게 간단히 나타낼 수 있는지
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8:57 - 8:58알아볼 거야
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8:58 - 9:08108은 2 x 54와
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9:08 - 9:16그것은 2 x 27과 같고,
또 27은 3 x 9와 같아 -
9:16 - 9:20이제 우리는 108의 제곱근이
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9:20 - 9:252곱하기 2의 제곱근
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9:25 - 9:26아직 다한게 아니었니
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9:26 - 9:299는 3*3으로 인수분해 할 수 있어
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9:29 - 9:34그러니까 2x 2 x3 x 3 x 3과 같아
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9:34 - 9:37그리고 여기에 제곱수가 보이니까
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9:37 - 9:39더 깔끔하게 쓸 수 있어
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9:39 - 9:41이것은 피타고라스 정리에서 많이 보게될
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9:41 - 9:44제곱근을 간단히 하는 것의 연습이므로
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9:44 - 9:46여기서 해보는 것이 나쁠 건 없어
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9:46 - 9:56그러니까 이것은 2 x2 곱하기
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9:56 - 10:013*3 곱하기 3의 루트의 값과
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10:01 - 10:03같아
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10:03 - 10:04그리고 이것이 같아
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10:04 - 10:06이 모든 계산을 꼭
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10:06 - 10:08종이에 하지 않아도 물론 괜찮아
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10:08 - 10:09암산을 해도 돼
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10:09 - 10:10이건 무엇이지?
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10:10 - 10:122 x 2는 4고
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10:12 - 10:144 x 9는 36이야
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10:14 - 10:18그러니까 36의 루트 곱하기 3의 루트고
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10:18 - 10:2136의 루트값은 6이야
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10:21 - 10:25이 식은 6루트3으로 정리 할 수 있어
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10:25 - 10:29그래서 B의 길이는, 108의 루트,
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10:29 - 10:34또는 6 곱하기 3의
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10:34 - 10:35제곱근이라고 할 수도 있는 거야
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10:35 - 10:37이것이 12, 이것이 6
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10:37 - 10:41그리고 루트3의 값은
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10:41 - 10:421.얼마얼마가 되겠죠
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10:42 - 10:45그러니까 이 값은 6보다 약간 클 것입니다
- Title:
- 피타고라스의 정리
- Video Language:
- English
- Duration:
- 10:46
michelle kim edited Korean subtitles for The Pythagorean Theorem | ||
혜민 김 edited Korean subtitles for The Pythagorean Theorem | ||
혜민 김 edited Korean subtitles for The Pythagorean Theorem | ||
혜민 김 edited Korean subtitles for The Pythagorean Theorem |