Mathematical closure

Beləliklə, burada belə bir bərabərliyimiz verilib.

a üstəgəl b bərabərdir c-yə.

Gəlin fərz edək ki,

bu, tam ədədlər çoxluğudur.

Deyək ki, a da tam ədəddir.

Həmçinin b də tam ədəddir.
a və b bir-birinə bərabər də ola bilər,

lakin mən elə çəkəcəm ki,
onlar müxtəlif olsun.

Lakin qeyd edim ki, onalr bir-birinə
bərabər də ola bilər.

Beləliklə, b də tam ədəddir.

Bu iki tam ədədi topladıqda

cəmdə tam ədəd alınır?

c tam ədəd olacaq?

Videonu dayandırın və bu barədə
bir qədər düşünün.

Çox güman ki,

artıq nələrsə düşünməyə başlamısınız.

Belə ki, a və b 1-ə bərabər olsa

c 2-yə bərabər olacaq.

Yəni c də tam ədəd olacaq.

Bəs yaxşı, bu, həmişə belə olacaq?

Bəli! Bunu isbat etmək üçün
bir neçə üsul var.

Lakin bu videoda onu isbat etməyəcəyik.

Qeyd edim ki,

çoxluğun iki elementini götürdükdə

və onlar üzərində riyazi əməllər etdikdə

yenə bu çoxluğun elementini alırsınız.

a və b də ola bilər, yaxud da başqa
element də ola bilər.

Burada gəlin başqa bir element çəkək.

Beləliklə,

burada biz toplama əməlini yerinə yetirdik.

Çoxluğun iki elementini topladıqda

aldığımız cəm yenə də verilmiş
çoxluğun elementi olur.

Yəni c də bu çoxluğa daxil olur.

Başqa sözlə desək,

bu şəkildə

toplama əməlini yerinə yetiririk.

Bu halda deyirik ki,

tam ədədlər çoxluğuna daxil olan
elementlərin cəmi

dəyişməzdir.

Gəlin yazaq.

Tam ədədlər çoxluğuna daxil olan elementlərin

cəmi dəyişməz qalır.

Buradakı dəyişməzlik

haqqında siz

xüsusilə də

yuxarı siniflərdə

çox eşidəcəksiniz.

-

-

Belə ki, bu, o deməkdir ki,

ixtiyari bir çoxluğa daxil olan elementlər

üzərində hər hansı bir riyazi

əməl etdikdə aldığımız nəticə

həmin çoxluğa daxil olacaq.

Bu halda deyirik ki, həmin çoxluğa

daxil olan elementlərin cəmi

dəyişməzdir.

-

-

İndi isə gəlin

başqa nümunələrə baxaq.

Tam ədədlər çoxluğuna daxil olan
elementlərin hasili dəyişməzdir?

Videonu dayandırın və bu barədə
bir qədər düşünün.

Həmçinin onların nisbəti də
dəyişməz qalır?

Bəs onların fərqi də

dəyişməz qalır?

Gəlin bu barədə

bir qədər düşünək.

Əvvəlcə hasilə baxaq.

İki tam ədədi

vurduqda hasil həmişə

tam ədəd olur. Ona görə də,
bu, dəyişməz qalacaq.

İndi nisbətə baxaq.

Belə ki, iki tam ədədi böldükdə

tam ədəd almaya bilərik.

Məsələn,

1 böl 2. 1 və 2 tam ədədlərdir,

bəs nisbətləri nəyə bərabər olacaq?

1/2-ə. Bu isə tam ədəd deyil.

Bu, rasional ədəddir.

Qeyd edim ki,

bütün tam ədədlər rasional ədədlərdir,

lakin bütün rasioinal ədədədlər tam ədədlər deyil.

Deməli, bu, rasional ədədlər çoxluğudur və
ədədimiz bu çoxluqda olacaq.

1 və 2 burada olacaq.

Onların nisbəti isə

tam ədəd olmayacağı üçün

tam ədədlər çoxluğunda yox,

rasional ədədlər çoxluğunda olacaq.

Deməli, nisbət dəyişməz deyil.
İndi fərqə baxaq.

Yenə iki

ədəd ixtiyari tam ədəd götürsək,

bu iki tam ədədin fərqi bizə

yenə tam ədəd verəcək.

Bu videoda biz

dəyişməzlik haqqında danışdıq.

Dedik ki, ixtiyari çoxluğun elementlərini

topladıqda, çıxdıqda, vurduqda və ya böldükdə

alınan nəticə yenə həmin çoxluğa daxildirsə,
bu halda

bu çoxluq dəyişməz olaraq qalır.

Qeyd edim ki, bu videoda

biz tam ədədlər çoxluğu haqqında danışdıq.

Lakin bu ixtiyari çoxluq

ola bilər.

Rasional ədədlər çoxluğu,

çoxhədlilər və s.

-

-

-

-

-

-