Inverse Trig Functions: Arcsin

Təsəvvür edin ki, küçədə sizlə qarşılaşıram

və sizdən sin pi/4 ifadəsinin

qiymətini soruşuram.

Burada radianlardan bəhs edirik.

Buraya vahid çevrə

çəkə bilərik.

Bu çevrə o qədər də yaxşı görünmür,

amma işimizə yarayacaq.

pi/4 radian ifadəsi

45 dərəcəyə bərabərdir.

Buraya vahid radius çəkək.

Vahid çevrədə sinus y koordinatı ilə

təyin edilir.

Odur ki, buradakı qiyməti bilmək
yaxşı olardı.

Buraya baxaraq deyə bilərik ki,

bu 45 dərəcədir.

Gəlin üçbucağı bir qədər böyük çəkək.

Üçbucaq belə görünür.

Bu 45-dir.

Bu da 45-dir.

Bu isə 90-dır.

45-45-90 ölçülü bir üçbucaqdır.

Hipotenuz 1-dir.

Bu x-dir.

Bu da x-dir.

Onlar bir-birinə bərabərdir.

Bu bərabəryanlı üçbucaqdır, düzdür?

Onun iki bucağı bərabərdir.

Burada x kvadratı + x kvadratı 1-in kvadratına,

yəni 1-ə bərabərdir.

2x kvadratı = 1.

x kvadratı = 1/2.

x = kökaltında 1/2, yəni 1 böl kökaltında 2-ə

bərabərdir.

Bunu kökaltında 2/kökaltında 2-ə vurmaqla

rasional formada yaza bilərik.

Bu zaman x = kökaltında 2 böl 2 alınacaq.

Belə ki, buradakı hündürlük kökaltında 2 böl 2-ə
bərabərdir.

Buradakı məsafə də həmçinin

eyni qiymətə bərabərdir.

Ancaq bizə sadəcə hündürlük lazımdır.

Çünki sinus qiyməti buradakı

hündürlüyə bərabərdir.

yəni, Y koordinatına.

Həmin qiymət kökaltında 2 böl 2-dir.

Bunların hamısını nəzərdən keçirmişik.

Bunu vahid çevrə videosunda öyrənmişdik.

Təsəvvür edin ki, bir gün

sizdən kökaltında 2 böl 2 ifadəsinin

arksinusunu soruşuram.

Arksinus nədir?

Çaşdırıcıdır.

Siz sinusun nə olduğunu bilirsiniz.

Ancaq bu, yeni bir triqonometrik funksiyadır.

Sözün qarşısında "ark" hissəciyi varsa,

bu zaman sinusun tərsi

nəzərdə tutulur.

Bunu belə yazmaq çox asandır:

sinus' kökaltında 2 böl 2 nəyə bərabərdir?

Başqa sözlə desək, hansı bucağın sinusunu
hesablamalıyıq ki,

cavabda kökaltında 2 böl 2-nin qiymətini tapaq?

Hansı bucağın sinusu kökaltında 2 böl 2

ifadəsinə bərabərdir?

Bu ifadələrdən hər hansısa birini yenidən yaza bilərik.

Gəlin baxaq.

Bunu belə yaza bilərik:

Nəyin sinusu kökaltında 2 böl 2-yə bərabərdir?

Məncə bu sualı cavablamaq

belə daha asan olar.

sin ? = kökaltında 2 böl 2.

Gördüyünüz kimi pi/4

kökaltında 2 böl 2-ə bərabərdir.

Odur ki, bu nümunədə pi/4-ün

kökaltında 2 böl 2-ə bərabər
olduğunu bilirik.

Belə ki, buradakı sual işarəsi pi/4-ə bərabərdir.

Bunu arksinusdan istifadə edərək yenidən
yaza bilərik.

arcsin(kökaltında 2 böl 2) = pi/4.

Bizə bir qiymət verilib, biz indi elə bir bucaq

tapmalıyıq ki, həmin bucağın sinusu

bizə verilən qiymətə bərabər olsun.

Ancaq burada belə deyə bilərsiniz:

Bax.

Burada

pi/2 aydındır.

45 dərəcə aydındır.

Ancaq buraya 360 dərəcə və ya 2pi

artırmağa davam edə bilərəm.

Bu halda bütün cavablar doğrudur.

Çünki bu zaman vahid çevrədə eyni nöqtəyə çatarıq, düzdür?

Bəli.

Odur ki, bütün bu qiymətlər

bunun üçün mümkün qiymətlərdir, düzdür?

Çünki bu bucaqların sinusunu hesabladıqda..

360 dərəcə əlavə edə bilərsiniz.

Bu bucaqlardan hər hansısa birinin sinusunu hesabladıqda,

kökaltında 2 böl 2 alınar.

Əsas problem də budur:

f(x) tipli funksiyaların cavabında

bir neçə həddli qiymətlər

ala bilmərik,

hansı ki, o qiymətlər pi/4 və ya pi/4 + 2

və ya pi/4 + 4 olsun.

Bunun əsaslı funksiya hesab edilməsi üçün,

tərs funksiyanın əsaslı hesab edilməsi üçün

onun qiymətlər çoxluğunu
məhdudlaşdırmalıyıq.

Belə ki, onun qiymətlər çoxluğunu

məhdudlaşdırırıq.

Gəlin başlayaq.

Onun təyin oblastını

necə məhdudlaşdıra bilərik?

Hər hansı bir ədədin arksinusunu götürək.

Məsələn arcsin x-in

tetaya bərabər olduğunu fərz edək.

X-in ala bildiyi mümkün qiymətlər hansılardır?

X nəyə bərabər ola bilər?

Hər hansı bir bucağın sinusunu hesabladıqda

qiymətlər 1 və -1 arasında olur, düzdür?

Odur ki, x -1-dən böyük və ya -1-ə bərabər,

1-dən isə kiçik olur.

Bu təyin oblastıdır.

Funksiyanın keçərli olması üçün

qiymətlər çoxluğunu
məhdudlaşdırmalıyıq.

Mümkün qiymətlər.

Qiymətlər çoxluğunu məhdudlaşdırmalıyıq.

Arksinusda birinci və dördüncü

rübləri məhdudlaşdıraq

Vahid çevrənin bu hissəsini

məhdudlaşdıraq.

Belə ki, pi/2-dən kiçik və ya ona bərabər,

mənfi pi/2-dən böyük və ya bərabərdir.

İnid arksinusun nə demək olduğunu anlayırıq.

Başqa bir misala baxaq.

Bu hissəni təmizləyək.

Başqa arksinus nümunəsinə baxaq.

Arcsin (-kökaltında 3/2) ifadəsinin

nəyə bərabər olduğunu tapaq.

Yadınıza salın. Bu ifadə

sin x və ya sin teta =

kökaltında 3/2 ifadəsinə bərabərdir.

Cavab hazırdır.

Yadınıza düşmürsə,

gəlin buraya vahid bir çevrə çəkək.

Arksinusu hesbladığımız üçün

vahid çevrənin yalnız 1-ci və 4-cü rüblərini
çəkməliyik.

Bu y oxudur.

Bu x oxudur.

x və y.

Biz haradayıq?

Sin ? = - kökaltında 3/2 olarsa,

bu o deməkdir ki, vahid çevrədə y koordinatı

-kökaltında 3/2 nöqtəsindədir.

Yəni, həmin nöqtə burada bir yerdədir.

Bu - kökaltında 3/2-dir.

Biz bu nöqtədəyik.

Bu hansı bucaqdır?

Gəlin hesablayaq.

Y koordinatı - kökaltında 3/2-dir.

Bu, bucaqdır.

Bu mənfi bucaqdır, çünki

x oxundan aşağıdadır.

Gəlin burada kiçik bir üçbucaq çəkək.

Başqa bir rəngdən istifadə edəcəm.

Bu üçbucaqdır.

Onu mavi rənglə çəkəcəm.

Gəlin bu üçbucağı bir qədər böyüdək.

Belə.

Bu tetadır.

Bu tetadır.

Buradakı uzunluq nə qədərdir?

Onun uzunluğu y hündürlüyünə

bərabərdir,

yəni - kökaltında 3/2.

Bu mənfidir, çünki aşağıya doğrudur.

Gəlin bu bucağı tapaq.

Bunun mənfi bucaq olduğunu bilirik.

kökaltında 3/2 olduğundan,

bu 30, 60, 90 ölçülü üçbucaqdır.

Kökaltında 3/2.

Bu tərəf 1/2-dir.

Bu tərəf isə təbii ki, 1-dir.

Çünki bu, vahid çevrədir.

Onun radiusu 1-dir.

30, 60, 90 ölçülü üçbucaqda kökaltında 3/2-nin

qarşısındakı bucaq 60 dərəcədir.

Buradakı bucaq isə 30 dərəcədir.

Bilirik ki, tetamız 60 dərəcədir.

Bu bənövşəyi hissə onun uzunluğudur.

Ancaq o, aşağıya doğru davam edir.

Odur ki, bu -60 dərəcədir.

Belə ki, teta -60 dərəcəyə bərabərdir.

Burada radianlar olduğundan,

bu o qədər də yaxşı cavab olmadı.

Odur ki, bunu pi radian böl 180-ə

vura bilərik.

Dərəcələr ixtisar olunur.

Teta = - pi/3 radian

alınır.

Buradan alınan nəticəyə əsasən

arcsin -kökaltında 3/2 ifadəsinin

-pi/3 radiana bərabər olduğunu deyə bilərik.

Başqa sözlə desək,
kökaltında 3/2 ifadəsinin

tərs sinusu - pi/3 radiana bərabərdir.

Gəlin bunu yoxlayaq.

Burada kalkulyatordan
istifadə edəcəm.

Bu radian rejimindədir.

Yoxalya bilərsiniz.

İkinci rejim.

Radian rejimi.

Ümid edirəm ki, cavab doğrudur.

Tərs funksiyanı hesablayırıq.

Odur ki, ikinci düymə və

sinus düyməsinə basırıq. - kökaltında 3/2.

Cavab - 1.04-ə bərabərdir.

Bunun -1.04 radian olduğunu tapırıq.

pi/3 də həmçnin 1.04-ə bərabər olmalıdır.

Gəlin yoxlayaq.

-pi 3-ə bölündükdə cavabda nə alınar?

Həmin cavab alınar.

Kalkulyatorla hesabladıqda eyni
cavabları aldıq.

Ancaq bu o qədər də əlverişli olmaya bilər,

çünki kalkulyatorda -pi/3 yaza bilmirik.